1、20192020 学年第二学期初三一模测试试卷 数学 2020.05 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的请将选择题的答案填在答题卡相应位置上 12020 的相反数是 A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2有一组数据：2、4、4、5、8，这组数据的众数是 A2 B4 C 5 D 8 3若代数式 3 x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A3x B3x C0x D3x 4据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工 作的支持据统计，截至 202
2、0 年 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元76.8 亿用科学记数法可表示为 A7.68108 B0.7681010 C7.68109 D76.8108 5如图，ABC 中，C90o，tanA2，则 cosA 的值为 A 3 2 B 5 5 C 1 2 D 2 5 5 6如图，ABC 中，ACB90o，A30o，顶点 C 在直线 b 上，若 ab，192o，则2 的 度数为 A28 B30 C32 D46 (第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图) (第 9 题图) 7如图，扇形 OAB 中，AOB90，以 AO 为直径作半圆，若 AO1，
3、则阴影部分的周长为 A B+1 C2 +1 D2 +2 8若一次函数y xm 的图像经过点 1,2 ，则不等式2xm 的解集为 A0x B0x C1x D1x y xA B C D P O A B C D O A B C DEF A B D C E 9宽和长的比为 51 2 的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形 ABCD 中，宽 AB2，将黄金矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 D处，则AEF 的面积为 A5 B51 C51 D35 10如右图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 8,0 ，点 B 的坐标为 0,4，点 C 从点 A 出发以 2 个单位长
4、度/s 的速度 沿线段 AO 向点 O 匀速移动，同时点 D 从点 O 出发以 1 个 单位长度/s 的速度沿线段 OB 向点 B 匀速移动， 点 P 为线段 CD 的中点，在点 C 从点 A 移动到点 O 的过程中，点 P 移动 的路径长为 A4 B2 5 C D2 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上 11计算： 2 3aa 12分解因式： 2 3xxy 13若 2 3 a b ，则 2 ab ab 14二次函数 2 47yxx的顶点坐标为 15转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为 (第 15 题图) (第 16 题图) (
5、第 17 题图) (第 18 题图) 16如图，ABC 内接于O，C 为弧 BD 的中点，若A30 ，则BCD 17如图，ABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，射线 CD 与边 AB 交于点 D，E、F 分别为 AD、 BD 中点，设点 E、F 到射线 CD 的距离分别为 m、n，则 mn 的最大值为 18 如图， 折线AB-BC 中， AB3， BC5， 将折线AB-BC 绕点A 按逆时针方向旋转， 得到折线 AD-DE， 点 B 的对应点落在线段 BC 上的点 D 处，点 C 的对应点落在点 E 处，连接 CE，若 CEBC， 则 tanEDC 三、解答题：本大题共 10 小题，共 7
6、6 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19(本题满分 5 分) 计算： 0 12tan6012020 20(本题满分 5 分) 解不等式 11 1 23 xx ，并把它的解集在数轴上表示出来 21(本题满分 6 分) 先化简，再求值： 2 2 59 1 2 44 x x xx ，其中 3+ 2x 22(本题满分 6 分) 如图，ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 中点，连接 DE 并延长至点 F，使得 EFDE，连接 AF (1)求证：AEFCED； (2)若 AB12，BC14，求四边形 ABDF 的
7、周长 23(本题满分 8 分) 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方 式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行 4 种方式中限选 1 项)，根据调查数据制作了如图 所示的不完整的统计表和扇形统计图 (1)本次学校共调查了 名学生，a ，m ； (2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角； (3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有 A、B、C 三路公交车途径该小区和学 校， 假设甲、 乙两位同学坐这三路公交车是等可能的， 请用列表或画树状图的方法求某日甲、 乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率 F E D CB A O F E D C B A 2
8、4(本题满分 8 分) 新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措小明家先后两次在 同一电商平台以相同的单价免邮购买了 A、B 两种型号的口罩第一次购买 20 个 A 型口罩，30 个 B 型口罩，共花费 190 元；第二次购买 30 个 A 型口罩，20 个 B 型口罩，共花费 160 元 (1)求 A、B 两种型号口罩的单价； (2)“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费 160 元购买 B 型口罩，以活动 价购买可以比原价多买 8 个，求“五一”期间 B 型口罩的活动价 25(本题满分 8 分) 如图，ABC 中，顶点 A、B 在反比例函数 0 k yx x 的图
9、像上，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，ACO60 (1)若 ACOC4，求 k 的值； (2)若A30 ，ACB90 ， 3 3k ，求点 C 的坐标 26(本题满分 10 分) 如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线， ADOC，交O 于点 D，E 为弧 AB 的中点，连接 DE，交 AB 于点 F (1)求证：CD 为O 的切线； (2)求证： 2 2AD OCOA； (3)若 3 cos 5 A ，求tan E O C B A y x 27(本题满分 10 分) 如图，ABC 中，ACB90 ，BC6cm动点 P 在ABC 的边上按 CA 的路线匀速移动， 当点P到达A点时停止移动
10、； 动点Q以2cm/s的速度在ABC的边上按ABC 的路线匀速移动， 当点 Q 到达 C 点时停止移动 已知点 P、 点 Q 同时开始移动， 同时停止移动(即 同时到达各自的终止位置)设动点 P 移动的时间为 t(s)，CPQ 的面积为 S(cm2)，S 与 t 的函数 关系如图所示 (1)图中 AB cm，图中 n cm2； (2)求 S 与 t 的函数表达式； (3)当 t 为何值时， CPQ 为等腰三角形 28(本题满分 10 分) 如图，二次函数 2 1yxmxm (其中 m1)的图像与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于点 C (1)点 A 的坐标为 ，ABC ； (2)若 D 为ABC 的外心，且 ACD 与 BCO 的面积之比为 59，求 m 的值； (3)在(2)的条件下，试探究抛物线 2 1yxmxm 上是 否存在点 E，使得CBEDAB，若存在，求出点 E 的 坐标；若不存在，请说明理由