1、 第 1 页 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 姓名姓名_ _ 时间时间: 90: 90 分钟分钟 满分满分:120:120 分分 总分总分_ 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分）分） 1|的值为（ ） A B C D2 2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0. 000326毫米,0. 000326毫米用科学记数法表示正确 的是 【 】 （A） 4 1026. 3 毫米 （B） 4 10326. 0 毫米 （C） 4 1026. 3 厘米 （D） 4 106 .32 厘米 3. 如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体,在这个
2、几何体的三视图中,是中心对称图形的是 【 】 （A）主视图 （B）左视图 （C）俯视图 （C）主视图和左视图 4. 下面是一 位同学 做的 四道题 : 22 2 baba; 4 2 2 42aa; 235 aaa; 1243 aaa.其中做对的一道题的序号是 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 在一次数学测试后,随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位:分）如下:80 , 98 , 98 , 83 , 91. 关于这组数据的说法错误的是 【 】 （A）众数是 98 （B）平均数是 90 （C）中位数是 91 （D）方差是 56 6. 已知关于x的一元二次方程012 2 kxx有
3、两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 【 】 （A）k2 （B）k0 （C）2k （D）0k 7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际 工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化 的面积为x平方米,则下面所列方程正确的是 【 】 第 2 页 （A） 30 %251 6060 xx （B） 30 60 %251 60 xx （C） 30 60%25160 xx （D） 30 %2516060 xx 8函数 y 1 2 x x 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 且 x
4、1 B x2 C x1 D2x1 9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: （1）作线段 AB,分别以 A、B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为 C; （2）以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D; （3）连结 BD、BC.下列说法不正确的是 【 】 （A）30CBD （B） 2 4 3 ABS BDC （C）点 C 是ABD 的外心 （D）1cossin 22 DA 10如图，AOB为锐角，在射线OA上依次截取 1223341nn A AA AA AA A ，在射线OB 上依次截取 1223341nn B BB BB
5、 BB B ， 记 n S为 1nnn A B B 的面积 （n为正整数） ， 若 3 7S ， 4 10S ，则 2019 S 【 】 A4039 B4041 C6055 D6058 11. 如图所示,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,60B,动点 P 以 1 厘米/秒的速度自 A 点出发沿 AB 方 向运动至 B 点停止;动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止.若点 P、Q D C BA 第 3 页 同时出发运动了t秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与t 之间的函数关系的是 【 】 （A）（B）（C）（D） 12（3 分
6、）二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0； 2a+b0； 若m为任意实数， 则a+bam 2+bm； ab+c0； 若 ax1 2+bx 1ax2 2+bx 2， 且x1x2，则x1+x22其中，正确结论的个数为【 】 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分分, ,共共 1616 分）分） 13. 分解因式: 3223 2abbaba_. 14. 不等式组 0 2 1 1 01 x x 的最小整数解是_. 15. 如图所示,C 为半圆内一点,直径 AB 长为 2 cm,60BOC,90BCO,将BOC 绕圆心 O 逆 时针旋
7、转至OCB,点C在 OA 上,则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2. O t/s S/cm2 24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 S/cm2 t/s O24 2 3 Q A B C D P 第 4 页 16 如图， 以矩形OABC的长OC作x轴， 以宽OA作y轴建立平面直角坐标系，4,8OAOC， 现作反比例函数(0) k yk x 交BC于点E， 交AB于点F， 沿EF折叠， 点B落在OC的点G处， 3OGGC，则k的值是 三、解答题（共三、解答题（共 6868 分）分） 17.（9 9 分分）先化简,再求值:
8、 1 1 3 1 44 2 m mm mm ,其中22 m. 18.（1010 分分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目” 的问卷调查 （每人只填写一项） ,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题: （1）本次问卷调查共调查了_名观众;图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分 比为_; （2）补全图中的条形统计图; （3）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A） 、“体育节目”（记为 B） 、“综艺节目”（记为 C） 、“科普节目” （记为 D） 的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,
9、求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率. B C C O BA 第 5 页 19. （10 分）徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时 间比 B 车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？ 20. （1212 分分） 如图所示,PA 与O 相切于点 A,过点 A 作OPAB ,垂足为 C,交O 于点 B,连结 PB、 AO, 并延长 AO 交O 于点 D,与 PB 的延长线交于点 E. （1）求证:PB 是O 的切线; （2）
10、若4, 3ACOC,求Esin的值. 21. （1313分分） 如图所示,在平面直角坐标系中,2tan,2,90ABCOBOCACB,点B的坐标为0 , 1, 抛物线cbxxy 2 经过 A、B 两点. （1）求抛物线的解析式; （2） 点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作xPD 轴于点D,交线段AB于点E,使DEPE 2 1 . 求点 P 的坐标和PAB 的面积; 在直线PD上是否存在点M,使ABM为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M的坐标; 若不存在,请说明理由. E D C P B A O 第 6 页 22.（1414 分分）如图 1 所示,在正方形 ABCD 和正方形
11、DCAB中,2, 2ABAB,连结CC. （1 1）问题发现）问题发现: : BB CC _; （2 2）拓展探究）拓展探究: :将正方形DCAB绕点 A 逆时针旋转,记旋转角为,连结BB,试判断:当0 360时, BB CC 的值有无变化?请仅就图 2 中的情形给出你的证明; （3 3）问题解决）问题解决: :请直接写出在旋转过程中,当DCC、三点共线时BB的长. x y C A BO 图 1 D C B D C B A 图 2 D C B D C B A 备用图 D CB A 第 7 页 日照市中考数学模拟试卷日照市中考数学模拟试卷参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分
12、分, ,共共 3636 分）分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 答案答案 B A C C D C 题号题号 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C B D C D B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 2121 分）分） 13. 2 baab 14. 0 15 4 16. 12 第 8 页 部分选择题、填空题答案解析部分选择题、填空题答案解析 7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际 工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成
13、了这一任务.设实际工作时每天绿化 的面积为x平方米,则下面所列方程正确的是 【 】 （A） 30 %251 6060 xx （B） 30 60 %251 60 xx （C） 30 60%25160 xx （D） 30 %2516060 xx 解析解析: :本题容易错选答案【 A 】,是没有认真审题导致,学生把x误认为是原计划每天绿化的面积. 由题意可知,原计划每天绿化的面积为 %251 x ,则可列方程为: 30 60 %251 60 x x 即 30 60%25160 xx 选择答案【 C 】. 9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: （1）作线段 AB
14、,分别以 A、B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为 C; （2）以 C 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D; （3）连结 BD、BC. 下列说法不正确的是 【 】 （A）30CBD （B） 2 4 3 ABS BDC （C）点 C 是ABD 的外心 （D）1cossin 22 DA 第 9 页 解析解析: :本题考查尺规作图的原理. 由作图可知:CDBCACAB ABC 为等边三角形 CBDCDB 60CDBCBDACB 602 CBD 30CBD,故（A）正确; 作BDCE 于点 E,如图所示. 90ABDCED ABCE / CDAC ABCE 2 1
15、在 RtABD中 ABABBD360tan 2 4 3 2 1 3 2 1 ABABABS BDC 故（B）正确; CDCBCA D C BA E D C BA 第 10 页 点 C 为ABD 三边垂直平分线的交点 即点 C 是ABD 的外心,故（C）正确; 30,60DA 2 3 2 3 2 3 cossin 22 22 DA. 故（D）错误. 选择答案【 D 】. 11. 如图所示,菱形 ABCD 的边长是 4 cm,B=60 ,动点 P 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动 至点 B 停止,动点 Q 以 2 cm/s 的速度从点 B 出发沿折线 BCD 运动至点 D
16、停止.若点 P、 Q 同时出发, 运动了 t s,记BPQ 的面积为 S cm2,则下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是 【 】 （A）（B）（C）（D） 解析解析: :由题意可知: tAP cm,tBQ2cm tPB 4cm 分为两种情况: 当点 Q 在 BC 上运动时,作BCPE 于点 E,如图 1 所示. O t/s S/cm2 24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 S/cm2 t/s O24 2 3 图 1 E Q P D C B A Q A B C D P 第 11 页 在 RtPBE中 tPBPE4 2 3
17、 60sin 32 2 3 t 32 2 3 2 2 1 2 1 ttPEBQS ttS32 2 3 2 （0t2）; 当点 Q 在 CD 上运动时,作ABDF ,交 BA 的延长线于点 F,如图 2 所示. BCAD/ 60ABCDAF 在 RtADF中 32 2 3 460sin ADDFcm 324 2 1 2 1 tDFPBS 343 tS（t24） 综上所述, 42343 2032 2 3 2 tt ttt S. 由函数解析式,正确答案为【 D 】. 12【分析】由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进
18、行推理，进而对所得结论进行判断 解：抛物线开口方向向下，则a0 抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0 F 图 2 Q P D C B A 第 12 页 抛物线与y轴交于正半轴，则c0 所以abc0 故错误 抛物线对称轴为直线x1， b2a，即 2a+b0， 故正确； 抛物线对称轴为直线x1， 函数的最大值为：a+b+c， 当m1 时，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm， 故错误； 抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当x1 时，y0， ab+c0， 故错误； ax1 2+bx 1ax2 2+
19、bx 2， ax1 2+bx 1ax2 2bx 20， a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而x1x2， a（x1+x2）+b0，即x1+x2， b2a， x1+x22， 故正确 综上所述，正确的有 第 13 页 故选：B 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系，以及二次函 数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 15. 如图所示,C 为半圆内一点,直径 AB 长为 2 cm,60BOC,90BCO,将BOC 绕圆心 O 逆 时针旋转至OCB,点C在 OA 上,则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为
20、_cm2. 解析解析: :如下图所示. 由题意可知: 2 1 2 1 OBOCcm 120COCBOB OCBBOC SS 21 SSSSSS OCBBOCBOB 扇形阴影 21COCBOBBOB SSSSS 扇形扇形扇形 4123360 2 1 120 360 1120 2 2 . 三、解答题（共三、解答题（共 6868 分）分） 17.（9 9 分分）先化简,再求值: 1 1 3 1 44 2 m mm mm ,其中22 m. B C C O BA S2 S1 B C C O BA 第 14 页 解: 1 1 3 1 44 2 m mm mm mm m m m m m m m 22 1 1
21、 2 1 4 1 2 2 2 2 m m 2 2 6 分 当22 m时 原式122 2 24 222 222 . 9 分 18.（1010 分分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目” 的问卷调查 （每人只填写一项） ,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题: （1）本次问卷调查共调查了_名观众;图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分 比为_; （2）补全图中的条形统计图; （3）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A） 、“体育节目”（记为 B） 、“综艺节目”（记为 C） 、“科普节目” （记为 D） 的观众各一名,电视台要从
22、四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法, 求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率. 解:（1）200 , 25%; 2 分 提示:本次问卷调查共调查的观众人数为: 200%5 .2245（人）. 最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为%25%100 200 50 . （2）最喜爱“体育节目”的观众人数为: 第 15 页 70453550200（人） 4 分 补全条形统计图略; 6 分 （3）画树状图如下页所示: 8 分 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中最喜爱“B”和“C”的结果有两种 所求概率为 6 1 12 2 P. 答:恰好抽到最喜爱“B”和
23、“C”两位观众的概率为 6 1 . 19. 【分析】设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据平均速 度=路程时间结合 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h， 即可得出关于 t 的分 式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时， 根据题意得： t 700 t 4 . 1 700 =80， 解得：t=2.5， 经检验，t=2.5 是原分式方程的解，且符合题意， 1.4t=3.5 答：A 车行驶的时间为 3.5 小时，B 车行驶的时间为 2.5 小时 【点评】 本题考查了
24、分式方程的应用， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键 20. （1212 分分） 如图所示,PA 与O 相切于点 A,过点 A 作OPAB ,垂足为 C,交O 于点 B,连结 PB、 AO, 并延长 AO 交O 于点 D,与 PB 的延长线交于点 E. （1）求证:PB 是O 的切线; （2）若4, 3ACOC,求Esin的值. 第 16 页 （1）证明:连结 OB,如图所示. 1 分 PA 是O 的切线 90PAO2 分 OPAB BCAC （垂径定理） OP 垂直平分 AB PBPA 在POA 和POB 中 OBOA OPOP PBPA POAPOB（SSS） 4 分 90PBO
25、PAO PB 是O 的切线; 5 分 （2）解:连结 BD,如图所示. E D C P B A O E D C P B A O 第 17 页 AD 是O 的直径 90ABD BDOC / 82, 62ACABOCBD 6 分 在 RtAOC 中,由勾股定理得: 543 2222 ACOCOA 7 分 PBAPABPBA,901 901PAB 902PAB 21 EE BDEABE 9 分 4 3 8 6 AB BD BE DE 则xDE3,则xBE4 53 xDEODOE 在 RtBOE 中,由勾股定理得: 222 OEOBBE 2 2 2 5354xx 解之得: 7 30 x（0x舍去） 7
26、 90 DE 2 1 E D C P B A O 第 18 页 7 125 7 90 5OE 11 分 25 7 7 125 5 sin OE OB E. 12 分 21. （1313分分） 如图所示,在平面直角坐标系中,2tan,2,90ABCOBOCACB,点B的坐标为0 , 1, 抛物线cbxxy 2 经过 A、B 两点. （1）求抛物线的解析式; （2） 点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作xPD 轴于点D,交线段AB于点E,使DEPE 2 1 . 求点 P 的坐标和PAB 的面积; 在直线PD上是否存在点M,使ABM为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M的坐标; 若不
27、存在,请说明理由. 解:（1）OBOCB2,0 , 1 2, 1 OCOB 3OCOBBC 在 RtABC中 2 3 tan AC BC AC ABC 6AC 6 , 2A 把6 , 2A,0 , 1B代入cbxxy 2 可得: x y C A BO 第 19 页 01 624 cb cb ,解之得: 4 3 c b 抛物线的解析式为43 2 xxy; 4 分 （2）设直线 AB 的解析式为nkxy 把6 , 2A,0 , 1B分别代入nkxy得: 0 62 nk nk ,解之得: 2 2 n k 直线 AB 的解析式为22 xy. 5 分 设点 P43, 2 mmm,则22, mmE 224
28、3 2 mmmyyPE EP 2 2 mm（12m） DEPE 2 1 22 2 1 2 2 mmm 整理得:1 2 m 解之得:1, 1 21 mm（舍去） 6 , 1P;9 分 点 M 的坐标为113 , 1或113 , 1或1, 1或 2 13 , 1. x y E D P C A B O 第 20 页 13 分 提示:由题意可设点 M 为a, 1 3712621 2 22 2 aaaAM 411 22 2 2 aaBM 456021 22 2 AB 分为三种情况: （）当90AMB时 222 ABBMAM 4543712 22 aaa 整理得:026 2 aa 解之得:113,113
29、21 aa 点 M 为113 , 1或113 , 1; （）当90MAB时 222 BMABAM 4453712 22 aaa 解之得: 2 13 a 点 M 为 2 13 , 1; （）当90MBA时 222 AMABBM 3712454 22 aaa 解之得:1a 点 M 为1, 1. 综上所述,点 M 的坐标为113 , 1或113 , 1或1, 1或 2 13 , 1. 22.（1414 分分）如图 1 所示,在正方形 ABCD 和正方形DCAB中,2, 2ABAB,连结CC. 第 21 页 （1 1）问题发现）问题发现: : BB CC _; （2 2）拓展探究）拓展探究: :将正方
30、形DCAB绕点 A 逆时针旋转,记旋转角为,连结BB,试判断:当0 360时, BB CC 的值有无变化?请仅就图 2 中的情形给出你的证明; （3 3）问题解决）问题解决: :请直接写出在旋转过程中,当DCC、三点共线时BB的长. 解:（1）2; 3 分 提示:延长CD交 BC 于点 E,如图 3 所示. 则ECBB,CEC为等腰直角三角形 2 EC CC 2 BB CC . （2）无变化; 4 分 理由如下:连结 AC、AC,如图 4 所示. 图 1 D C B D C B A 图 2 D C B D C B A 备用图 D CB A E 图 3 D C B D C B A 图 4 D C
31、 B D C B A 第 22 页 ABC 和CAB均为等腰直角三角形 2 AB AC AB AC 45ACBBABACBCAC BABCAC ACCABB 2 AB AC BB CC 当0360时, BB CC 的值无变化; 10 分 （3）BB的长为13 或13 . 14 分 提示:分为两种情况: 如图 5 所示,连结 AC. 222ABAC 在 RtACD中,由勾股定理得: 6222 22 CD 26DCCDCC 2 26 BBBB CC 13BB; 如图 6 所示, 图 5 D C B D C B A 第 23 页 此时26DCCDCC 2 26 BBBB CC 13BB. 综上所述,BB的长为13 或13 . 图 6 D C B D C B A 第 24 页 学生整理用图 S2 S1 B C C O BA D E DC BA H G F D E DC BA x y B AO 2 1 E D C P B A O 73.7 45 E D C B O A E 图 3 D C B D C B A 图 4 D C B D C B A x y C A BO x y E D P C A B O