1、龙岗区龙岗区 20192019- -20202020 学年九年级第二次调研考试数学试卷（二模）学年九年级第二次调研考试数学试卷（二模） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A. 8 109 .252 B. 9 10529. 2 C. 10 102529. 0 D. 10 10529. 2 2.化简 2020 ) 1(的值是（ ） A.1 B.2020 C.20
2、20 D.1 3.下列艺术字中，可以看出是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参 加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是( ) A. 100，10 B. 10，20 C. 17，10 D.17，20 5.在函数 x x y 5 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A.0x B.5x C.5x且0x D.0x且0x 6.如图，在一个三角形的纸片( ABC)中，C=90，将这个纸片沿直线
3、DE 剪去一个角后变 成一个四边形 ABED，则图中1+2 的度数为( ) A. 180 B. 90 C. 270 D. 315 7.若锐角 A 满足 2 3 cosA，则A 的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 8.如图，函数 y=kx+b(k0)与 x m y (m0)的图象相交于点 A(1，4)，B(2，2) 两点，则不等式 kx+b x m 的解集为( ) A. x2 B. 21 D. x0；b2=4a(cn)；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个互异实根. 其中正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、二、填
4、填空题空题(每小题每小题 3 分，共分，共 12 分分) 13.分解因式：yxy 2 9 = . 14.已知 a，b 满足方程组 632 423 ba ba ，则 a+b 的值为 . 15.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号) 16.如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C 为弧 BD 的中 点，则 AC 的长是 . 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17.（5 分）计算： 10 ) 3 1 () 12014(60tan212 18.（6 分）先化简：) 1 1 1 () 1 ( 2 xx x x，然后在1
5、，0，1，2 四个数中选一个你认为合 适的数代人求值. 19.（6 分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间 的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提 供四类在线学校方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据地 产结果绘制成如下两幅不完整的统计图. （1）本次调查的人数有 人？ （2）请补全条形图； （3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 ； （4） 小宁和小娟都参加了远程网络教学活动， 请求出小宁和小娟选择同一种
6、学习方式的概率. 20.（8 分）如图，在 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F. (1)求证：四边形 ADCF 是菱形； (2)若 AC=12，AB=16，求菱形 ADCF 的面积。 21.（8 分）某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元. （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格，此时发
7、现，A 种软件每降 50 元可多卖 1 件，B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件.如果这两种软件每天销售总 件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？ 22.（9 分）如图，已知 AB，CD 为O 的直径，过点 A 作弦 AE 垂直于直径 CD 于 F，点 B 恰好为弧 DE 的中点，连接 BC，BE. (1)求证：AE=BC； (2)若 AE=32，求O 的半径； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. 23.（10 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_； 在凸四边形 ABCD 中，AB=
8、AD 且 CBCD，则该四边形_“十字形”（填“是” 或“不是”） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，ADBCDB=ABDCBD，当76 22 BDAC时，求 OE 的取值范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0，c0)与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），点 B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为(0， ac)，记“十字形”ABCD 的面积为 S，记 AOB， COD， AOD， BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S
9、4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； 21 SSS； 43 SSS；“十字形”ABCD 的周长为1012 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D A C B C C A B A D C B 二、填空题：二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 )3)(3(xxy 2 3 38 三、解答题三、解答题 17原式=2 18化简为：1x，当 x=2 时，原式=1 19. （1）100（2）画图略（3）72 （4）概率为 4 1 20.（1）证 AEFDEB（AAS）证明略（2）面积为 96 21. （1） A20
10、个， B40 个， 共共 60 个个 （2） 设 A 种降价 a 元， B 种降价 b 元， 则60 50 40 50 20 ba ， 得 a=b；设总利润为 w，) 50 40)(14001800() 50 20)(14002000( a a a aw =31600)300( 25 1 2 a，所以当 a=300 时，w 最大值为 31600 元. 22.（1）连接 BD，证明略 （2）半径为 2 （3）连接 OE，阴影部分面积为3 3 2 23.（1）菱形，正方形；不是 （2）过 O 作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD，证 OMEN 为矩形， )0( 2 2 O 2 1 OEE （3）9 2 xy