1、 滨城区滨城区 20202020 年初中学生学业水平模拟考试数学试题年初中学生学业水平模拟考试数学试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分） 第卷（选择题第卷（选择题 共共 3636 分）分） 一、选择题选择题（本大题共 12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请 把正确的选) 1下列各数中，负数是 （ ） A（1） B2 C （3） -2 D （）0 2下列运算正确 的是 （ ） Aa 2+a3=a5 Baa2 =a2 Ca3a2=a D(3a2)2=6a4 3如图，直线ab，点B在直线a上，且BCAB.若1=40，那么2 等于 （
2、 ） A45 B50 C55 D60 4.如图是由 5 个完全相同的小正方体构成的几何体，若将小正方体M放到小正方体N的正上方，则 关于它的视图，说法正确的是 （ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 5如图，已知一个斜边长为 2 的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标 轴上 现将该三角板向右平移使点A与点O重合， 得到OCB， 则点B的对应点B的坐标是( ) A（1，0） B（，） C（1，） D（1，） 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 6. 如图，以ABC 的 BC 边为直径的O，与 AB、AC 两边分别交于
3、M、N 两点，如果MON40， 那么A 的度数为 （ ） A.60 B.70 C.80 D.90 7.计算)4)(4()3(2- 33323 mmmmmm）（的结果是 （ ） A13m 6-16 B 13m 6+16 C-17m6+16 D 12m 6-m9+16 8当b+c3 时，关于x的一元二次方程 2x 2+bxc 的根的情况为 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，3） ，以原点为中心，将点 A 顺时针旋转 30得到点 A，则点 A的坐标为 （ ） A （3，1） B （3，1） C （2，1） D
4、 （0，2 10. 在Rt ABC 中， ACB=90， CDAB于 D，CE 平 分 ACD 交 AB 于 E， 则下列结 论一定成 立的是 ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC ( ) 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 11. 如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作射线 OM、ON 分别交 BC、CD 于点 E、F，且EOF90，OC、EF 交于点 G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC； 四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的 4 1 ；DF2+BE2OGOC其中正确的是 （ ） A. B C D 12
5、. 如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y x k 的图象分 别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k （ ） A.20 B16 C12 D8 第 11 题图 第 12 题图 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 114114 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 13计算：60tan3- 8 1 2 3 3-2- 3 1 - 2- ）（=_ 14方程 xx x 1 2 2 1 2 的解是_ 15.一组数据 2，3，x，4 的众数与中位数相
6、等，则这组数据的方差是_ 16.在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（6，8） ，B（7，0） ，C（7，8）以原点 O 为位 似中心，相似比为 1 2 ，把ABC 缩小，得到A1B1C1，则点 A 的对应点 A1的坐标为 . 17.圆内接正六边形的边心距为 2，则此圆内接正三角形的边长是 . 18.如图所示，一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象经过点A（4，1） ，则不等式ax+b 1 的解集为 19.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸 片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接P
7、C，交MN于点Q， 连接CM下列结论： CQCD； 四边形CMPN是菱形； P，A重合时，MN25； PQM的面积S的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 第 18 题图 第 19 题图 20.20.如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点 D（不与点A，C重合）处，折痕是EF 如图 1，当CDAC时，tan1； 如图 2，当CDAC时，tan2； 如图 3，当CDAC时，tan3； 依此类推，当CDAC（n为正整数）时，tann 二、二、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分分.
8、.解答时请写出必要的演推过程）解答时请写出必要的演推过程） 21先化简，再求值： 1 ) 11 3 2 x x x x x x （，其中 x 是不等式组 1) 1(2 13106 xx xx的整数解 22某学校组织外出研学活动，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老 师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如 表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划本次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为了保证安全，每辆客车上至少要有 2 名 老师 （1）参加
9、此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2） 既要保证所有师生都有车坐， 又要保证每辆车上至少要有 2 名老师， 可知租车总辆数为_ 辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 23.2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、 三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整） ，请你根据图中信息解答下列 问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动， 请用列
10、表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 24.如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与 点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点 A、B不重合） （1）求证：AEPCEP； （2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）求AEF的周长 25.如图，点 M 在O 的直径 AB 的延长线上， C 是O 上一点，且 MC 2MBMA （1）求证：MC 是O 的切线； （2）已知 MC20，MB10，点 D 是 的中点，DEAC，垂足为 E，DE 交 AB 于点 F，求 EF 的长 2
11、6如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y 2 1 x 2x4 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求直线 BC 的解析式 （2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点 求四边形 PBAC 面积的最大值，并求四边形 PBAC 面积的最大时 P 点的坐标。 如果在 x 轴上存在点 Q， 使得以点 B、 C、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 Q 的坐标 20202020 年初中学生学业水平模拟考试数学试题年初中学生学业水平模拟考试数学试题 答案及评分标准答案及评分标准 一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 36
12、36 分）分） 二、二、填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 13. 7 14. x2 15. 1 2 16. （3，4）或（-3，-4） 17.4 18.x4 19. 20. 三、三、解答题（共解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7474 分）分） 21.（10 分） 解：原式 x xx xx xxxx) 1)(1( ) 1)(1( ) 1() 1(3 3x+3-x+1 =2x+4， 5 分 解不等式组 1) 1(2 13106 xx xx得-3x1， 则不等式组的整数解为 1、0、-1、-2， 又x1 且x0， x-2， 所以原式=0 10 分 22. （1
13、2 分）解： （1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人， 依题意，得：， 解得： 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人 3 分 （2）（234+16）357（辆）5（人） ，1628（辆） ， 租车总辆数为 8 辆 故答案为：8。 6 分 （3）设租甲型客车m辆，则需租乙型客车（8m）辆， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C B C A A C B C 依题意，得：， 解得：2m5 m为正整数， m2，3，4，5， 共有 4 种租车方案 .9 分 设租车总费用为w元，则w400m+320（8m）80m+2560，
14、800， w的值随m值的增大而增大， 当m2 时，w取得最小值，最小值为 2720 学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2720 元 .12 分 23.（12） 【解答】解： （1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人） ， 2 分 二等奖人数为 40（4+24）12（人） ， 补全条形图如下： .4 分 （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360108；.8 分 （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 12 分 4.（13 分） 证明： （1）四边形APCD正方形， DP平分APC
15、，PCPA， APDCPD45，EP=EP AEPCEP（SAS） ； .3 分 （2）CFAB，理由如下： AEPCEP， EAPECP， EAPBAP， BAPFCP， FCP+CMP90，AMFCMP， AMF+PAB90， AFM90， CFAB； .8 分 （3）过点 C 作CNPB CFAB，BGAB， FCBN， CPNPCFEAPPAB， 又APCP， PCNAPB（AAS） ， CNPBBF，PNAB， AEPCEP， AECE， AE+EF+AF CE+EF+AF BN+AF PN+PB+AF AB+CN+AF AB+BF+AF 2AB 16 .13 分 25. （13 分
16、）解： （1）证明：连接OC，如图所示： MC 2MBMA，即MA MC MCMB ， MM， MBCMCA， MCBMAC， AB 为O 的直径， ACB90， A+ABC90， OCOB， OBCOCB， MCB+OCB90， 即 OCMC， MC 是O 的切线； 5 分 （2）解：连接 OD，如图所示： MC20，MB10，MC 2MBMA， MA 22 20 10 MC MB =40 ABMAMB30， MBCMCA， ACMA BCMC =2， 设 BCx，则 AC2x， 在 RtABC 中，x 2+（2x）2302， 解得：x65，即 BC65， 8 分 点 D 是 的中点，AB
17、为O 的直径， AOD90， DEAC， AEF90， ACB90， DEBC， DFOABC， DOFACB， = = 1 2， OF= 1 2OD= 15 2 ，即 AF= 15 2 ， 11 分 EFBC， = = 1 4， EF= 1 4BC= 35 2 13 分 26.解：（1）抛物线的表达式为：y= 1 2x 2x4， 令y0，则x4 或2，即点A、B的坐标分别为（2，0） 、 （4，0）;x=0 时，y=-4,即 C 点坐标（0，-4） 。 由待定系数法得直线 BC 的解析式为：y=x-4. .4 分 （2） 如图， 过 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 N,连接 PC,P
18、B.设 P （x, 2 1 x 2x4） ,N(x,x-4). PN=x-4-（ 2 1 x 2x4）=- 2 1 x 2+2x 当 x=2 时，PN 有最大值为 2.此时 P 坐标为（2，-4）.则 PBC S= 2 1 PNOB= 2 1 24=4 所以，四边形 PBAC 面积最大值= PBCABC SS =12+4=16 .8 分 第一种情况：当BC是平行四边形的一条边时， 如图所示，点C向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点B， 设：点P（n，1 2n 2n4） ，点 Q（m，0） ， 则点P向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点Q， 即：n+4m，1 2n 2n4+40， 解得：m4 或 6（舍去 4） ， 即点Q（6，0） ； 11 分 第二种情况：当BC是平行四边形的对角线时， 设点P（m，n） 、点Q（s，0） ，其中n= 1 2m 2m4， 由中心公式可得：m+s2，n+04， 解得：s2 或 4（舍去 4） ， 故点Q（2，0） ； 故点Q的坐标为（2，0）或（6，0） ； 14 分