1、1 2020 年浙江温州中考模拟年浙江温州中考模拟数学试数学试卷卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确选项，不选、多分每小题只有一个正确选项，不选、多 选、错选均不给分）选、错选均不给分） 1.计算：4 2 的结果是（ ） A. 8 B. 8 C. 2 D. 2 2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.下图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团)根据统计图提供的 信息，下列结论正确的是( ) A. 参加摄影社的人数占总人数的
2、 12 B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 70 C. 参加种植社的同学比参加舞蹈社的多 8 人 D. 若参加书法社的人数是 6 人，则该班有 50 人 4.如图，长为 8cm、宽为 6cm 的长方形纸上有两个半径均为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在 阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5.下列命题中是真命题的个数有（ ） 当 x=2 时，分式 的值为零；每一个命题都有逆命题；如果 ab，那么 acbc；顺次连接任 意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形； 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.如图，某地夏
3、季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m， 要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC 为( ) A. 1.8tan80 m B. 1.8cos80 m C. 1.8sin 80 m D. m 7.打折前购买 A 商品 40 件与购买 B 商品 30 件所花的钱一样多，商家打折促销，A 商品打八折，B 商品打 九折，此时购买 A 商品 40 件比购买 B 商品 30 件少花 600 元，则打折前 A 商品和 B 商品每件的价格分别 为( ) A. 75 元，100 元 B. 120 元，160 元
4、C. 150 元，200 元 D. 180 元，240 元 2 8.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，3），与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间， 其部分图象如图所示，则以下结论：abc0；a+b+c0；ac=3；方程以 ax2+bx+c+3=0 有两个的 实根，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，ABCD 中，AC3cm，BD5cm，则边 AD 的长可以是( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形
5、（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么 ab 的值为（ ） A. 49 B. 25 C. 12 D. 10 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.分解因式：m2+2m=_ 12.已知 ，则 _。 13.如图，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB=90 ，则阴影部分的面积为_ 14.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形则原来的纸带宽为_。 15.如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC
6、 沿着 AD 方向向右平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于_ 3 16.在直角三角形中，一个锐角为 57 ，则另一个锐角为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.计算：|5|+ 21 18.如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD （1）求证：ADECBF （2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论 19.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人
7、，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过 程如下，请补充完整. 【收集数据】 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 【整理、描述数据】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分 以下为生产技能不合格） 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲
8、78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 【得出结论】 .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_； .可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断 的合理性） 4 20.如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为 1 个单位），在平面直角坐标系内，OBC 的顶点 B、 C 分别为 B（0，-4），C（2，-4）. （1）请在图中标出OBC 的外接圆的圆心 P 的位置_ ，并填写： 圆心 P 的坐标：P （ _ , _ ） （2）画出OBC 绕点 O 逆时针旋转 90 后的OB1C1 ； （3）在（2）的条件下，求出旋转过程中点 C 所经过的路径长（结
9、果保留 ）. 21.如图，直线 l：y x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，经过 B、C 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 l 下方的抛物线上，过点 P 作 PDx 轴交 l 于点 D，PEy 轴交 l 于点 E，求 PD+PE 的最大值； （3） 设 F 为直线 l 上的点， 以 A、 B、 P、 F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能， 求出点 F 的坐标； 若不能，请说明理由 5 22.如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC
10、 于点 G， DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：直线 EF 是O 的切线； （2）求 cosE 的值 23.郑州市一商场经销的 A，B 两种商品，A 种商品每件售价 60 元，利润率为 50%，B 种商品每件进价 50 元，售价 80 元. （1）A 种商品每件进价为_元，B 种商品每件利润率为_. （2）若该商场同时购进 A，B 两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进 A 种商品多少件. （3）在“春节”期间，该商场只对 A，B 两种商品进行如下的促销活动： 打折前一次性购物总额 优惠措施 少于等于 450 元 不优惠 超过 450 元，但不超过
11、 600 元 按总售价打九折 超过 600 元 其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买 A，B 两种商品实际付款 522 元，求若没有优惠促销，小华在该商场 购买同样商品要付多少元? 6 24.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合），连接 DE、点 C 关于直线 DE 的对称点为 C，连接 AC并延长交直线 DE 于点 P，F 是 AC的中点，连接 DF （1）求FDP 的度数； （2）连接 BP，请用等式表示 AP、BP、DP 三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接 AC，若正方形的边长为
12、 ，请直接写出ACC的面积最大值 7 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空题 11.【答案】m（m+2） 解：原式=m（m+2）. 故答案为：m（m+2）. 12.【答案】 【解析】 【解答】由二次根式成立可知： 解得 ，当 2 时， 1，所以结果为 【分 析】根据二次根式的有意义的条件可得，2-x0,x-20,解得 x = 2 ，当 x 2 时， y 1，所以原式 =. 13.【答案】2 解：AOB=90 ，OA=OB， OAB 是等腰直角三角形 OA=2， S阴影=S扇形OABSOAB= 22=2
13、故答案为 2 14.【答案】 解：如图，过 A 作 ABBC， 则 AC=2， 正六边形每个内角等于 120 ， 则ACB=180 -120 =60 ， AB=ACsin60 =2=, 故答案为：. 15.【答案】4 或 8 8 解：设 AC 交 AB于 H， AHCD，ACCA， 四边形 AHCD 是平行四边形， A=45 ，D=90 AHA 是等腰直角三角形 设 AA=x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=12x x（12x）=32 x=4 或 8， 即 AA=4 或 8cm 故答案为：4 或 8 16.【答案】33 解： 直角三角形的两锐角互余， 另一锐角=90 57 =33 ， 故答案
14、为：33 三、解答题 17.【答案】 【解答】解：|5|+ 21； =5+2 =5+1 =6 18.【答案】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中，A=C，AD=BC， E、F 分别为 AB、CD 的中点， AE=CF 在ADE 和CBF 中， ADECBF（SAS） （2）解：若 ADBD，则四边形 BFDE 是菱形 证明：ADBD， ABD 是直角三角形，且ADB=90 E 是 AB 的中点， DE= AB=BE 在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点， EBDF 且 EB=DF， 四边形 BFDE 是平行四边形 四边形 BFDE 是菱形 19.【答案】 240；甲或乙；可
15、以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：甲部门生产技能测 试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有生产技能 不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成 绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数 较高，表示乙部门生产技能水平较高. 9 【解析】【解答】填表如下， 20.【答案】 （1） ；1 ；-2 （2）如图. （3）C（2，-4），OC= 路径长 21.【答案】 （1）解：直线 与 轴、 轴分别交于点 B、C ， B（2，0）、C（0，1），
16、B、C 在抛物线解 上， ， 解得： ， 抛物线的解析式为 （2）解：设 P（ ， ）， PD 轴，PE 轴，点 D ， E 都在直线 上， E（ ， ），D（ ， ）， 10 PD+PE= , , ， 当 时，PD+PE 的最大值是 3 （3）解：能，理由如下： 由 ，令 ， 解得： ， ， A（ ，0），B（2，0）， ， 若以 A、B、P、F 为顶点的四边形能构成平行四边形， 当以 AB 为边时，则 ABPF 且 AB=PF ， 设 P（ ， ），则 F（ ， ）， ， 整理得： ， 解得： ， （与 A 重合，舍去）， F（3， ）， 当以 AB 为对角线时，连接 PF 交 AB 于点
17、 G ， 则 AG=BG ， PG=FG ， 设 G（m ， 0）， A（ ，0），B（2，0）， m- =2-m ， m= ， G（ ，0）， 作 PMAB 于点 M ， FNAB 于点 N ， 则 NG=MG ， PM=FN ， 设 P（ ， ），则 F（ ， ）， ， 整理得： ， 解得： ， （与 A 重合，舍去）， F（1， ） 综上所述，以 A、B、P、F 为顶点的四边形能构成平行四边形此时点 F 的坐标为 F（3， ）或 F（1， ） 11 22.【答案】 （1）证明：连接 OD、CD。 BC 是直径， CDAB AC=BC D 是的 AB 中点。 又 O 为 CB 的中点， O
18、DAC EF 是O 的切线 （2）解：连 BG。 BC 是直径， BGC90 在 RtACD 中，DC= = =8 AB CD=2SABC= AC BG BG= = = BGAC，EFAC BGEF ECBG cosE= cosCBG= 。 23.【答案】 （1）40；60% （2）解：设购进 A 种商品 x 件，则购进 B 种商品（50x）件，由题意得：40x+50（50x）=2100，解 得：x=40. 即购进 A 种商品 40 件，B 种商品 10 件. （3）解：设小华打折前应付款为 y 元，分两种情况讨论：打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元，由题意得 0.9y=52
19、2，解得：y=580； 打折前购物金额超过 600 元，600 0.8+（y600） 0.7=522，解得：y=660. 综上可得：小华在该商场购买同样商品要付 580 元或 660 元. 24.【答案】 （1）解：由对称得：CDCD，CDECDE， 在正方形 ABCD 中，ADCD，ADC90 ， ADCD， F 是 AC的中点， DFAC，ADFCDF， FDPFDC+EDC ADC45 （2）解：结论：BP+DP AP， 理由是：如图，作 APAP 交 PD 的延长线于 P， 12 PAP90 ， 在正方形 ABCD 中，DABA，BAD90 ， DAPBAP， 由（1）可知：FDP45 DFP90 APD45 ， P45 ， APAP， 在BAP 和DAP中， ， BAPDAP（SAS）， BPDP， DP+BPPP AP； （3）ACC的面积最大值为 1