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浙江省温州市2020年中考模拟数学试题(含答案)

1、1 2020 年浙江温州中考模拟年浙江温州中考模拟数学试数学试卷卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分每小题只有一个正确选项,不选、多分每小题只有一个正确选项,不选、多 选、错选均不给分)选、错选均不给分) 1.计算:4 2 的结果是( ) A. 8 B. 8 C. 2 D. 2 2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团)根据统计图提供的 信息,下列结论正确的是( ) A. 参加摄影社的人数占总人数的

2、 12 B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 70 C. 参加种植社的同学比参加舞蹈社的多 8 人 D. 若参加书法社的人数是 6 人,则该班有 50 人 4.如图,长为 8cm、宽为 6cm 的长方形纸上有两个半径均为 1cm 的圆形阴影,随机往纸上扎针,则针落在 阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 5.下列命题中是真命题的个数有( ) 当 x=2 时,分式 的值为零;每一个命题都有逆命题;如果 ab,那么 acbc;顺次连接任 意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形; 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.如图,某地夏

3、季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成 80 角,房屋朝南的窗子高 AB=1.8m, 要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度 AC 为( ) A. 1.8tan80 m B. 1.8cos80 m C. 1.8sin 80 m D. m 7.打折前购买 A 商品 40 件与购买 B 商品 30 件所花的钱一样多,商家打折促销,A 商品打八折,B 商品打 九折,此时购买 A 商品 40 件比购买 B 商品 30 件少花 600 元,则打折前 A 商品和 B 商品每件的价格分别 为( ) A. 75 元,100 元 B. 120 元,160 元

4、C. 150 元,200 元 D. 180 元,240 元 2 8.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1,3),与 x 轴的一个交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间, 其部分图象如图所示,则以下结论:abc0;a+b+c0;ac=3;方程以 ax2+bx+c+3=0 有两个的 实根,其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图,ABCD 中,AC3cm,BD5cm,则边 AD 的长可以是( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形

5、(如图所示),如果大正方形的面积是 25,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别是 a 和 b,那么 ab 的值为( ) A. 49 B. 25 C. 12 D. 10 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11.分解因式:m2+2m=_ 12.已知 ,则 _。 13.如图,O 的半径为 2,点 A,B 在O 上,AOB=90 ,则阴影部分的面积为_ 14.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为 2 的正六边形则原来的纸带宽为_。 15.如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把ABC

6、 沿着 AD 方向向右平移,得到 ABC,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA等于_ 3 16.在直角三角形中,一个锐角为 57 ,则另一个锐角为_ 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.计算:|5|+ 21 18.如图,在ABCD 中,E,F 分别为边 AB,CD 的中点,连接 DE、BF、BD (1)求证:ADECBF (2)若 ADBD,则四边形 BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论 19.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人

7、,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过 程如下,请补充完整. 【收集数据】 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下: 【整理、描述数据】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 (说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀,70-79 分为生产技能良好,60-69 分为生产技能合格,60 分 以下为生产技能不合格) 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部门 平均数 中位数 众数 甲

8、78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 【得出结论】 .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_; .可以推断出_部门员工的生产技能水平较高,理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断 的合理性) 4 20.如图,正方形网格中(每个小正方形的边长都为 1 个单位),在平面直角坐标系内,OBC 的顶点 B、 C 分别为 B(0,-4),C(2,-4). (1)请在图中标出OBC 的外接圆的圆心 P 的位置_ ,并填写: 圆心 P 的坐标:P ( _ , _ ) (2)画出OBC 绕点 O 逆时针旋转 90 后的OB1C1 ; (3)在(2)的条件下,求出旋转过程中点 C 所经过的路径长(结

9、果保留 ). 21.如图,直线 l:y x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C,经过 B、C 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 在直线 l 下方的抛物线上,过点 P 作 PDx 轴交 l 于点 D,PEy 轴交 l 于点 E,求 PD+PE 的最大值; (3) 设 F 为直线 l 上的点, 以 A、 B、 P、 F 为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能, 求出点 F 的坐标; 若不能,请说明理由 5 22.如图,等腰三角形 ABC 中,AC=BC=10,AB=12,以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,交 AC

10、 于点 G, DFAC,垂足为 F,交 CB 的延长线于点 E (1)求证:直线 EF 是O 的切线; (2)求 cosE 的值 23.郑州市一商场经销的 A,B 两种商品,A 种商品每件售价 60 元,利润率为 50%,B 种商品每件进价 50 元,售价 80 元. (1)A 种商品每件进价为_元,B 种商品每件利润率为_. (2)若该商场同时购进 A,B 两种商品共 50 件,恰好总进价为 2100 元,求购进 A 种商品多少件. (3)在“春节”期间,该商场只对 A,B 两种商品进行如下的促销活动: 打折前一次性购物总额 优惠措施 少于等于 450 元 不优惠 超过 450 元,但不超过

11、 600 元 按总售价打九折 超过 600 元 其中 600 元部分八折优惠,超过 600 元部分打七折优惠 按上述优惠条件,若小华一次性购买 A,B 两种商品实际付款 522 元,求若没有优惠促销,小华在该商场 购买同样商品要付多少元? 6 24.如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 BC 上的一动点(不与点 B、C 重合),连接 DE、点 C 关于直线 DE 的对称点为 C,连接 AC并延长交直线 DE 于点 P,F 是 AC的中点,连接 DF (1)求FDP 的度数; (2)连接 BP,请用等式表示 AP、BP、DP 三条线段之间的数量关系,并证明; (3)连接 AC,若正方形的边长为

12、 ,请直接写出ACC的面积最大值 7 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 二、填空题 11.【答案】m(m+2) 解:原式=m(m+2). 故答案为:m(m+2). 12.【答案】 【解析】 【解答】由二次根式成立可知: 解得 ,当 2 时, 1,所以结果为 【分 析】根据二次根式的有意义的条件可得,2-x0,x-20,解得 x = 2 ,当 x 2 时, y 1,所以原式 =. 13.【答案】2 解:AOB=90 ,OA=OB, OAB 是等腰直角三角形 OA=2, S阴影=S扇形OABSOAB= 22=2

13、故答案为 2 14.【答案】 解:如图,过 A 作 ABBC, 则 AC=2, 正六边形每个内角等于 120 , 则ACB=180 -120 =60 , AB=ACsin60 =2=, 故答案为:. 15.【答案】4 或 8 8 解:设 AC 交 AB于 H, AHCD,ACCA, 四边形 AHCD 是平行四边形, A=45 ,D=90 AHA 是等腰直角三角形 设 AA=x,则阴影部分的底长为 x,高 AD=12x x(12x)=32 x=4 或 8, 即 AA=4 或 8cm 故答案为:4 或 8 16.【答案】33 解: 直角三角形的两锐角互余, 另一锐角=90 57 =33 , 故答案

14、为:33 三、解答题 17.【答案】 【解答】解:|5|+ 21; =5+2 =5+1 =6 18.【答案】 (1)证明:在平行四边形 ABCD 中,A=C,AD=BC, E、F 分别为 AB、CD 的中点, AE=CF 在ADE 和CBF 中, ADECBF(SAS) (2)解:若 ADBD,则四边形 BFDE 是菱形 证明:ADBD, ABD 是直角三角形,且ADB=90 E 是 AB 的中点, DE= AB=BE 在ABCD 中,E,F 分别为边 AB,CD 的中点, EBDF 且 EB=DF, 四边形 BFDE 是平行四边形 四边形 BFDE 是菱形 19.【答案】 240;甲或乙;可

15、以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由如下:甲部门生产技能测 试中,测试成绩的平均数较高,表示甲部门生产技能水平较高;甲部门生产技能测试中,没有生产技能 不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由如下:乙部门生产技能测试中,测试成 绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多;乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数 较高,表示乙部门生产技能水平较高. 9 【解析】【解答】填表如下, 20.【答案】 (1) ;1 ;-2 (2)如图. (3)C(2,-4),OC= 路径长 21.【答案】 (1)解:直线 与 轴、 轴分别交于点 B、C , B(2,0)、C(0,1),

16、B、C 在抛物线解 上, , 解得: , 抛物线的解析式为 (2)解:设 P( , ), PD 轴,PE 轴,点 D , E 都在直线 上, E( , ),D( , ), 10 PD+PE= , , , 当 时,PD+PE 的最大值是 3 (3)解:能,理由如下: 由 ,令 , 解得: , , A( ,0),B(2,0), , 若以 A、B、P、F 为顶点的四边形能构成平行四边形, 当以 AB 为边时,则 ABPF 且 AB=PF , 设 P( , ),则 F( , ), , 整理得: , 解得: , (与 A 重合,舍去), F(3, ), 当以 AB 为对角线时,连接 PF 交 AB 于点

17、 G , 则 AG=BG , PG=FG , 设 G(m , 0), A( ,0),B(2,0), m- =2-m , m= , G( ,0), 作 PMAB 于点 M , FNAB 于点 N , 则 NG=MG , PM=FN , 设 P( , ),则 F( , ), , 整理得: , 解得: , (与 A 重合,舍去), F(1, ) 综上所述,以 A、B、P、F 为顶点的四边形能构成平行四边形此时点 F 的坐标为 F(3, )或 F(1, ) 11 22.【答案】 (1)证明:连接 OD、CD。 BC 是直径, CDAB AC=BC D 是的 AB 中点。 又 O 为 CB 的中点, O

18、DAC EF 是O 的切线 (2)解:连 BG。 BC 是直径, BGC90 在 RtACD 中,DC= = =8 AB CD=2SABC= AC BG BG= = = BGAC,EFAC BGEF ECBG cosE= cosCBG= 。 23.【答案】 (1)40;60% (2)解:设购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品(50x)件,由题意得:40x+50(50x)=2100,解 得:x=40. 即购进 A 种商品 40 件,B 种商品 10 件. (3)解:设小华打折前应付款为 y 元,分两种情况讨论:打折前购物金额超过 450 元,但不超过 600 元,由题意得 0.9y=52

19、2,解得:y=580; 打折前购物金额超过 600 元,600 0.8+(y600) 0.7=522,解得:y=660. 综上可得:小华在该商场购买同样商品要付 580 元或 660 元. 24.【答案】 (1)解:由对称得:CDCD,CDECDE, 在正方形 ABCD 中,ADCD,ADC90 , ADCD, F 是 AC的中点, DFAC,ADFCDF, FDPFDC+EDC ADC45 (2)解:结论:BP+DP AP, 理由是:如图,作 APAP 交 PD 的延长线于 P, 12 PAP90 , 在正方形 ABCD 中,DABA,BAD90 , DAPBAP, 由(1)可知:FDP45 DFP90 APD45 , P45 , APAP, 在BAP 和DAP中, , BAPDAP(SAS), BPDP, DP+BPPP AP; (3)ACC的面积最大值为 1