1、 2020 年浙江杭州中考模拟年浙江杭州中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。 1.-23 等于( ) A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 3.如图， 已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形的上底 AD、 下底 BC 以及腰 AB 均相切， 切点分别是 D、C、E若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是（ ）. A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 4.A
2、 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A. 2(x1)3x13 B. 2(x1)3x13 C. 2x3(x1)13 D. 2x3(x1)13 5.如图，这是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到 该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5 6.如图，AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和 BD 表示起
3、固定作用的两根钢筋，AC 与 BD 相交于 点 M，已知 AB=8m，CD=12m，则点 M 离地面的高度 MH 为( ) A. 4 m B. m C. 5m D. m 7.若等腰三角形中有一个角等于 110 ，则其它两个角的度数为（ ）. A. 70 B. 110 和 70 C. 35 和 35 D. 30 和 70 8.已知点 A，点 B 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象上，点 A 在第三象限，点 B 在第四 象限，则下列判断一定正确的是（ ） A. b0 B. b0 C. k0 D. k0 9.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线
4、与地面的夹角如下表（假 设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30 45 45 60 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.已知抛物线 与 轴交于点 A、B，与 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形 抛物线的条数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11.把多项式 2x2y4xy2+2y3分解因式的结果是_ 12.一组数据 7，x，8，y，10，z，6 的平均数
5、为 4，则 x，y，z 的平均数是_ 13.若圆锥的地面半径为 ，侧面积为 ，则圆锥的母线是_ 14.如图， 和 分别是 的直径和弦，且 ， ，交 于点 ，若 ，则 的长是_. 15.一次函数 y = kx + b ， 当- 3 x 1 时，对应的 y 值为 1 y 9 ，则 k + b =_； 16.已知等腰 中， ， ， ， 在线段 上， 是线段 上的动点， 的最小值是_. 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分 17.化简： 18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表： （1）把表中所空各项数据填写完
6、整； 选手 选拔成绩/环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 _ _ 乙 10 10 8 10 7 _ _ 9 （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 19.如图，已知： ， ， ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， 且 ， 是 上一点， 的延长线交 的延长线于点 . （1）求证： ； （2）求证： . 20.大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品，此类新型 商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表： x（天） 1 2 3 50 p
7、（件） 118 116 114 20 销售单价 q（元/件）与 x 满足：当 1x25 时 q=x+60；当 25x50 时 q=40+ （1）请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系 （2）求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式 （3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中，AB=4，将三角板放在 正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线 于点 Q （1）求证
8、：AP=CQ； （2）如图，小明在图 1 的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE 存在 一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）在（2）的条件下，若 AP=1，求 PE 的长 22.已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点 T 在线段 OA 上（不与线段端点重合），将纸片折叠， 使点 A 落在射线 AB 上 （记为点 A） ， 折痕经过点 T， 折痕 TP 与射线 AB 交于点 P， 设点 T 的横坐标为 t， 折叠后纸片重叠
9、部分（图中的阴影部分）的面积为 S （1）求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式； （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； （3）S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由 23.如图，在 中，弦 ， 相交于点 ，且 （1）求证： ； （2）若 ， ，当 时，求： 图中阴影部分面积 弧 的长 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 二、填空题 11. 2y（xy）2 【解答】解：原式=2y（x22xy+y2） =2y（
10、xy）2 故答案为：2y（xy）2 12.-1 【解答】解：一组数据 7，x，8，y，10，z，6 的平均数为 4， =4， 解得，x+y+z=3， =1， 故答案为：1 13.13 【解答】设母线长为 R ， 则： 解得: 故答案为 13. 14.5 【解答】连接 CD； RtAOB 中，A=30 ，OB=5，则 AB=10，OA=5 ； 在 RtACD 中，A=30 ，AD=2OA=10 ， AC=cos30 10 =15， BC=AC-AB=15-10=5. 故答案为 5 15.9 或 1 【解答】解：当 x=-3 时，y=1；当 x=1 时，y=9， 则 解得： 所以 k + b =2
11、+7=9； 当 x=-3 时，y=9；当 x=1 时，y=1， 则 解得： ， 所以 k + b=-2+3=1 故答案为 9 或 1 16. 【解答】解：ACBC，OCAB， AB2OB6， OC4， BC5， A，B 关于 y 轴对称， 过 A 作 AMBC 于 M，交 y 轴于 P， 则此时，PMPB 的值最小且 PMPB 的最小值AM， AMBCOB90 ，ABMCBO， ABMCBO， ，即 ， AM ， PMPB 的最小值是 ， 故答案为： . 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分. 17. 解： = = =1 【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，
12、合并同类项后约分计算即可求解 18. （1）9，9，9，9.5 （2）解：s2甲= 2 （89）2+2 （99）2+2 （109）2= ； s2乙= （79）2+（89）2+（99）2+3 （109）2= （3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐 甲参加比赛更合适 【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9） 2=9， 平均数为（10+9+8+8+10+9） 6=9； 乙：第 6 次成绩为 9 6（10+10+8+10+7）=9
13、， 将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10） 2=9.5； 填表如下： 选手 选拔成绩/环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 9 9 乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9 故答案为 9，9，9，9.5 19. （1）证明： ， ， ， ， 又 ， （2）证明：在BGF 中， HGFGBF， ， ADE=GBF， 20. （1）解：设销售量 p 件与销售的天数 x 的函数解析式为 p=kx+b， 代入（1，118），（2，116）得 解得 因此销售量 p 件与销售的天数 x 的函数解析式为 p=2x+120 （2）解：当 1x
14、25 时， y=（60+x40）（2x+120） =2x2+80x+2400， 当 25x50 时， y=（40+ 40）（2x+120） = 2250 （3）解：当 1x25 时， y=2x2+80x+2400， =2（x20）2+3200， 20， 当 x=20 时，y 有最大值 y1 ， 且 y1=3200； 当 25x50 时， y= 2250； 1350000， 随 x 的增大而减小， 当 x=25 时， 最大， 于是，x=25 时，y= 2250 有最大值 y2 ， 且 y2=54002250=3150 y1y2 这 50 天中第 20 天时该超市获得利润最大，最大利润为 3200
15、 元 21. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADC=A=B=BCD=DCQ=90 ，AD=BC=CD=AB=4， PDQ=90 ， ADP=CDQ， 在APD 和CQD 中， ， APDCQD（ASA）， AP=CQ （2）解；PE=QE，理由如下： 由（1）得：APDCQD， PD=QD， DE 平分PDQ， PDE=QDE， 在PDE 和QDE 中， ， PDEQDE（SAS）， PE=QE （3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1， BQ=BC+CQ=5，BP=ABAP=3， 设 PE=QE=x，则 BE=5x， 在 RtBPE 中，由勾股定理得：32+（
16、5x）2=x2 ， 解得：x=3.4， 即 PE 的长为 3.4 22. （1）解：A，B 两点的坐标分别是 A（10，0）和 B（8，2 ）， tanOAB= = ， OAB=60 ， 当点 A在线段 AB 上时， OAB=60 ，TA=TA， ATA 是等边三角形，且 TPAA， TP=（10t）sin60 = （10t），AP=AP= AT= （10t）， S=SATP= APTP= （10t）2 ， 当 A 与 B 重合时，AT=AB=4， 所以此时 6t10 （2）解：当点 A在线段 AB 的延长线上，且点 P 在线段 AB（不与 B 重合）上时， 纸片重叠部分的图形是四边形（如图，
17、其中 E 是 TA与 CB 的交点）， 假设点 P 与 B 重合时，AT=2AB=8，点 T 的坐标是（2，0），由（1）中求得当 A 与 B 重合时，T 的坐标 是（6，0）， 则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2t6 （3）解：S 存在最大值 当 6t10 时，S= （10t）2 ， 在对称轴 t=10 的左边，S 的值随着 t 的增大而减小， 当 t=6 时，S 的值最大是 2 ； 当 2t6 时， 由图，重叠部分的面积 S=SATPSAEB ， AEB 的高是 ABsin60， S= （10t）2 （10t4）2 + （ 4）2 = （ t2+2t+30）= （t2）2+4 ， 当 t=2 时，S 的值最大是 4 ； 当 0t2，即当点 A和点 P 都在线段 AB 的延长线上是（如图，其中 E 是 TA 与 CB 的交点，F 是 TP 与 CB 的交点）， EFT=ETF，四边形 ETAB 是等腰梯形， EF=ET=AB=4， S= EFOC= 4 2 =4 综上所述，S 的最大值是 4 ，此时 t 的值是 t=2 23. （1）证明：连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （2）解：作 于 ， 于 ， 由（ ）可知 ， ， ， ， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，