1、襄州区襄州区 2020 年九年级适应性考试数学试题年九年级适应性考试数学试题 一、选择题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C 5 1 D 5 1 2下列各式计算正确的是（ ） Ax2+x2=2x4 B（2x2）3=6x6 Cx6 x2=x3 Dxx2=x3 3直角三角板和直尺如图放置，若1=70 ，则2 的度数为（ ） A70 B30 C20 D15 4如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ） A B C D 5
2、不等式组 2 1 2 + 3 + 6的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查 B用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上 C打开电视机正在放广告，这是一个确定事件 D甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲 2=3，S 乙 2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 7抛物线 y=-2(x-3)2-4 的顶点坐标是（ ） A)4 , 3( B)4 , 3( C)4, 3( D)4 , 2( 8 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是矩形， 则下列结论中正确的是 （ ） AABCD BABBC CAC=BD
3、DACBD 9九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体 系。“折竹抵地”问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者 高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离 竹子底部 4 尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1 丈10 尺）（ ） A3 B5 C4.2 D4 10如图，M 过点 O（0，0），A（3，0），B（0，1），点 C 是 x 轴上方弧 AB 上 的一点，连接 BC，CO，则BCO 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题， 每小题 3
4、分， 共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上。 11 2020 年春新型冠状病毒肆虐全球， 根据世卫组织最新数据显示， 截止 5 月 18 日 16 时， 中国以外确诊病例超过 473 万例，累计死亡 313147 人，则数据 473 万用科学记数法可以表 示为 . 12分式与的差为 0，则 x 的值为 . 13有 4 张相同的卡片分别写着数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，并洗匀从中任 意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意 抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b则这个一次函数的图象恰 好经过第一、
5、二、四象限的概率是 14 小亮同学参加了学校体育兴趣小组， 在今年的校体育节中参加了跳远比赛， 若函数 h=5 2t 7 2t 2（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最 高时所用的时间是 . 15 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E， F 分别在 AD， BD 上， EFAB， DE： EA=3： 5， 若 EF=6， 则 BC 的长为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 O 为对角线 AC 的中点，点 H 为边 BC 上一 点，连接 OH，将 OCH 沿 OH 翻折得到 OHF，若 OFBC 于点 E，则 OH= 三、解答
6、题（本大题共 9 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。） 17（本小题 6 分） 先化简，再求值：（1），其中 a+1 18（本小题 6 分） 2020 年春，受疫情影响，同学们进行了 3 个多月的网课迎来了复学，为了解九年级学生网 课期间学习情况， 学校在复学后进行了复学测试， 小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生 的复学测试数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、 D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解 答以下问题： 其中 C 组的期末数
7、学成绩如下： 61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 79 79 （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中 A 组所占的圆心角的度数为 ，C 组的复学测试数学成绩的中位数 是 ，众数是 ； （3）这个学校九年级共有学生 400 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这 次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 19（本小题 6 分） 北京时间 2020 年 5 月 12 日 9 时 16 分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒泉 卫星发射中心发射成功。此次发射的“行云二号”01 星命
8、名为“行云 武汉号”，并通过 在火箭箭体上涂刷“英雄武汉 伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式，致敬武汉、 武汉人民和广大医护工作者。如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于 地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 42.4 ；1 秒后火箭到达 B 点，此时测得仰 角为 45.5 求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 0.01）？ （参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70， tan45.51.02 ） 20（本小题 7 分） 国务院新闻办公室举行新
9、闻发布会，经过 7 年多的精准扶贫，4 年多的脱贫攻坚战，全国现 行标准下的贫困人口减少了 9348 万人。为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房 保障工作， 某地区 2017 年投入 15 亿元用于贫困人口保障性住房建设资金， 之后投入资金逐 年增长，2019 年投入 21.6 亿元资金用于保障性住房建设 （1）求该地区这两年投入资金的年平均增长率 （2）2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年，该地区计划保持相 同的年平均増长率投入用于保障性住房建设资金，根据专家估计，该地区需要投入 26 亿元 资金才能完成贫困人口住房保障工作，则 2020 年该地计划投入的
10、资金能否完成贫困人口住 房保障目标？若不能完成，则需要追加投入资金多少元？ 21（本小题 7 分） 如图直线 y1x+4，y2x+b 都与双曲线 y交于点 A （1，3），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3）求 ABC 的面积 22（本小题 8 分） 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的 中点 （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，B50 ，AC5，求图中阴影部分的周长 23（本小题 10 分） 某超市
11、在疫情期间购进一批含 75%酒精的消毒湿巾投放市场，则开始，由于消费者对此类 产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾 打折销售，日销量每日增加，时间每增加 1 天，则日销量增加 20 包。超市工作人员对一个 月（30 天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线 ABC 表示该消 毒湿巾日销量 y(包)与销售时间 x(天)之间的函数关系； （1）第 28 天的日销售量是 包 （2）求 y与 x 之间的函数关系式，并写出 x的取值范围； （3）若该产口进价为 5 元/包，AB 段售价为 15 元/包，BC 段在 15 元/包的基础上打 a
12、 折销 售，并且在 30 天中利润不低于 3400 元的天数有且只有 10 天，试确定 a的最小值 24（本小题 10 分） （1）问题发现）问题发现 如图 1，在 Rt ABC 和 Rt DBE 中，ABC=DBE=90 ，ACB=BED=45 ，点 E 是线 段 AC 上一动点，连接 DE 填空：则 的值为 ； EAD 的度数为 （2）类比探究）类比探究 如图 2，在 Rt ABC 和 Rt DBE 中，ABC=DBE=90 ，ACB=BED=60 ，点 E 是线 段 AC 上一动点，连接 DE请求出 的值及EAD 的度数； （3）拓展延伸）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，取线段的中
13、点，连接 AM、BM，若 BC=4，则当 ABM 是直角三角形时，求线段 AD 的长 25（本小题 12 分） 如图，已知直线 y=2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，抛物线过 A，B 两点，抛物线 y= 2x2+bx+c 过 A,B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D，设 其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理 由； （3） 如图 2， 点 E （0， 1） 在 y 轴上， 连接 AE， 抛物线上是否存在一点 F， 使FEO 与EAO
14、 互补，若存在，求点 F 的横坐标；若不存在，请说明理由 2020 年适应性考试参考答案 DEM 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B B C D C B 二、填空题（每小题 3 分） 11 4.73106 12x=1 13 1 3 145s 15 16 16 三、解答题 17解：原式 （1 分） （2 分） ， （4 分） 当 a+1 时，原式 （6 分） 18解：（1）如图： （1 分） （2）故答案为：45 度，74 分，77 分；（每空 1 分，共 3 分） （3）40040%160（人）， 答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有 16
15、0 人（2 分） 19解：在 RtALR 中，AR=6km，ARL=42.4 ， 由 cosARL=，得 LR=ARcosARL=6 cos42.44.44（km）（2 分） 在 RtBLR 中，LR=4.44km，BRL=45.5 ， 由 tanBRL=， 得 BL=LRtanBRL=4.44 tan45.54.441.02=4.5288 （km） ， （4 分） 又sinARL=， 得 AL=ARsinARL=6 sin42.44.02 （km） ， （5 分） AB=BLAL=4.52884.02=0.50880.51（km） 答：这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/
16、s（6 分） 20解：（1）设年平均增长率为 x， 由题意得：15（1+x）221.6 （2 分） 解得 x12.2（舍去），x20.220% （4 分） （2）21.6（1+20%）25.92（亿元）26（万元） 2625.92=0.08(亿元)=800（万元） （6 分） 答：年平均增长率为 20%计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加 0.08 亿元 （或 800 万元） （7 分） 21解：（1）将点 A 的坐标代入 y得，kxy133； （2 分） （2）由观察图象可知，当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1； （4 分） （3）将点 A 的坐标代入 y2x+b 得，3+b，
17、解得：b， y2x+，令 y20，则 x3，即点 C（3，0）， y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0），则 BC7， 所以ABC 的面积= （7 分） 22解：（1）直线 DE 与O 相切，理由如下： 连接 OE、OD，如图， AC 是O 的切线，ABAC，OAC90， （1 分） 点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB 的中点，OEBC，1B，23， OBOD，B3，12， （2 分） 在AOE 和DOE 中 ， AOEDOE（SAS）ODEOAE90，DEOD， OD 为O 的半径，DE 为O 的切线； （4 分） （2）DE、AE 是O 的切线，DEAE， 点 E 是
18、AC 的中点， DEAEAC2.5，AOD2B250100，（6 分） 阴影部分的周长2.5+2.5+5+ （8 分） 23解：（1）420 （2 分） （2）设 AB 段函数解析式为 ykxb 由图知：当 x1 时，y390；x10，y300 30010 390 bk bk 解之得： 400 10k b AB 段函数解析式为：y10x400 （3 分） 由图像可知，BC 段函数中，当 x22 时，y300；由题意可知：每增加 1 天，销量增加 20 包，所以，当 x23 时，y320；可以求出 BC 段函数解析式为：y20x-140 或者：或者：由题意可知：每增加 1 天，销量增加 20 包
19、，所以可列出函数解析式为 y20（x-22）300=20x-140 【两种方法都可以】 （4 分） 令10x400=20x-140 解之得：x18 （5 分） y 取整数） 取整数） xxx xxx ,3018(14020 ,181 (40010- （6 分） （3）当 1x18 时， 由(155)y3400 得， 10(10x400)3400， 解得： x6 1x6，x1，2，3，4，5，6 共 6 天 （7 分） 日销售利润不低于 3400 元的天数有且只有 10 天， 当 18x30 时，有 4 天日销售利润不低于 3600 元， 由 y22x-140 (18x30)得 y 随 x 的增
20、大而增大， x 为整数，x27，28，29，30 时，日销售利润不低于 3600 元，且当 x27 时，利润最 低 （8 分） 由题意得，(15 0.1a5)(20 27-140)3400 （9 分） a9， a 的最小值为 9 （10 分） 24 解：（1）答案为：1，90 （2 分） （2）3 EC AD EAD=90 （3 分） 理由如下：ABC=DBE=90 ，ACB=BED=60 ABD=EBC，BAC=BDE=30 在 RtABC 中，tanACB= BC AB =tan60 =3 在 RtDBE 中，tanBED= BE BD =tan60 =3 BC AB = BE BD 又A
21、BD=EBC ABDCBE （5 分） EC AD = BC AB =3 BAD=ACB=60 BAC=30 EAD=BAD+BAC=60 +30 =90 （6 分） （3）如图，由（2）知： EC AD = BC AB =3 ，EAD=90 AD=3CE 在 RtABC 中，BAC=30 ，BC=4 AC=8，AB=43 （7 分） EAD=EBD=90 ，且点 M 是 DE 的中点 AM=BM= 2 1 DE tABM 为直角三角形 AM 2+BM2=AB2=（4 3）2=48 AM=BM=26 DE=46 （8 分） 设 EC=x，则 AD=3x，AE=8-x RtADE 中，AE 2+
22、AD2=DE2 (8-x) 2+( 3x) 2=(4 6) 2 解之得：x=2+23（负值舍去） （9 分） EC=2+23 AD=3CE=23+6 线段 AD 的长为（23+6） （10 分） 25 解：（1）当 x=0 时，y=4，当 y=0 时，x=2， 点 A（2，0），点 B（0，4） （1 分） 把 A（2，0），B（0，4）分别代入 y=2x2+bx+c 中得 4 0222- 2 c cb 解之得 4 2 c b 抛物线解析式为：y=2x2+2x+4 （3 分） （2）不存在 （4 分） 理由如下：y=2x2+2x+4= 2 1 （x- 2 1 ）2+ 2 9 抛物线顶点 M（
23、2 1 ， 2 9 ） 当 x= 2 1 时，y=4 2 1 2-=-3 MN= 3= ， （5 分） P 点坐标为（m，2m+4），则 D（m，2m2+2m+4）， PD=2m2+2m+4（2m+4）=2m2+4m， PDMN， 当 PD=MN 时，四边形 MNPD 为平行四边形，即2m2+4m= ，解得 m1= （舍 去），m2= ，此时 P 点坐标为（ ，1）， （6 分） PN=， PNMN， 平行四边形 MNPD 不为菱形， 不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形； （7 分） （3）存在 如图，过点 F 作 FHy 轴于点 H，则FEO+FEH=180 当FEO+EAO=180
24、时，FEH=EAO FHE=AOE=90 AOEEFH （8 分） OA HE OE BF 设点 F（t，2t2+2t+4)，则 HE=2t2+2t+41=2t2+2t+3 当点 F 在 y 轴右侧时，BF=t 2 322 1 2 ttt 解之得：t= 2 6 ， 点 F 在 y 轴右侧 t= 2 6 （10 分） 当点 F 在 y 轴左侧时，BF=-t 2 322 1 - 2 ttt 解之得：t= 2 102 ， 点 F 在 y 轴左侧 9 2 3 2 3 2 1 2 3 2 3 2 5 t= 2 10-2 综上所述：当点 F 的横坐标为 2 6 或 2 10-2 时，FEO 与EAO 互补。 （12 分）