1、数学试题卷 第 1 页 （共 6 页） 2020 年枣阳市中考适应性考试数学试题年枣阳市中考适应性考试数学试题 一、选择题一、选择题: :本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a的相反数是 2，那么a等于 A.2 B.2 C. 2 1 D. 2 1 2. 下列运算正确的是 A. 532 aaa B. 632 aaa C.aaa 23 D. 832) (aa 3. 如图， 在 RtABC 中， ACB=90 ， 直线 DE 过点 C， 且 DEAB， 若ACD=50 ，则B 的度数是
2、A.50 B.40 C.30 D.25 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是 A. 1x2 B. 1x2 C. 1x2 D. 1x2 7. 以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个 交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D.若ADB=60 ，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列
3、事件中，是必然事件的是 A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.将油滴在水中，油会浮在水面上 C.如果，那么 D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9. 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中， 不知大小 以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺， 22 abab 数学试题卷 第 2 页 （共 6 页） 问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1 尺(1 尺 =10 寸)，则该圆材的直径为 A.13 B.24 C.26 D.28 10. 如图所示
4、的二次函数cbxaxy 2 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）acb4 2 0； （2）c1； （3）cba0； （4）cba0.你认为其中错误 的有： A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.1 个 二、填空题填空题: :本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答 题卡的相应位置上. 11. 中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指 甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a，b，规定baba2，若3ba 且4)
5、2(ba，则ba . 13. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的 长为 . 14. 把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 . 15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关 系式：1105 2 tth，则小球距离地面的最大高度是 m. 16. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC，P 为ABC 内部一点，且APB=BPC=135 .若 PB22，则 PC= . 三、解答题:本大题共 9
6、个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上 每题对应的答题区域内. 17( (本小题满分本小题满分 6 6 分分) ) 先化简，再求值：)1 ()2)(2(aaaa，其中12 a. 18( (本小题满分本小题满分 6 6 分分) ) 我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株， 得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 19
7、9 219 208 187 224 （1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 8 10 3 对应扇形 D E C 数学试题卷 第 3 页 （共 6 页） 图中区域 （2）如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度； （3）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株？ 19( (本小题满分本小题满分 6 6 分分) ) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了
8、如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点 O 距 离地面的高度 OO=2 米当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点(吊臂长度不变)时，地面 B 处的重物(大小忽略不 计)被吊至 B处，紧绷着的吊绳 AB=ABAB 垂直地面 OB 于点 B，AB垂直地面 OB 于点 C，吊臂长度 OA=OA=10 米，且 cosA 5 3 ，sinA 2 1 .求此重物在水平方向移动的距离 BC. 20. ( (本小题满分本小题满分 7 7 分分) ) 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟 后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 (1)问乙单独整理多少分钟完工
9、? (2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工? 21.( (本小题满分本小题满分 6 6 分分) ) 如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数 x m y 的图象交于点 A（3，m8），B（n，6） 数学试题卷 第 4 页 （共 6 页） 两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 22( (本小题满分本小题满分 8 8 分分) ) 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线 于点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若
10、 DF=1，BC=2，求阴影部分的面积 23.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了 40 台 A 型电子体温测量仪，60 台 B 型电子体温测量 仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店 销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表： A 型 B 型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x台 A 型测量仪，集团卖出这 100 台测量仪的总利润为y(元) (1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围： (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的 A 型测
11、量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利 后每台 A 型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台 B 型测量仪的利润， 问该集团应该如何设计调 配方案，使总利润达到最大? 数学试题卷 第 5 页 （共 6 页） 24( (本小题满分本小题满分 1111 分分) ) 在ABC 中，A=90 ，点 D 在线段 BC 上，EDB= 2 1 C，BEDE,垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F. 探究：探究：当 AB=AC 且 C，D 两点重合时（如图 1）探究（1）线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出 结果 ； （2）EBF= . 证明：证明：当 AB=AC 且 C，D 不重合时
12、，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明. 计算：计算：当 AB=kAC 时，如图，求 FD BE 的值 （用含k的式子表示）. 25( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知关于x的二次函数cbxaxy 2 (a0)的图象经过点 C(0， 1)， 且与x轴交于不同的两点 A、 B， 点 A 的坐标是(1，0) (1)求 c 的值和a，b之间的关系式； (2)求a的取值范围； (3)该二次函数的图象与直线1y交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交 于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0al 时，求证：S1S2为常数
13、，并求 出该常数 图3图2图1 A BCD E F A BCD E F F E (D)CB A 数学试题卷 第 6 页 （共 6 页） 2020 年中考适应性考试数学参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B A B B C D 二.填空题 11.1.21010 12.0 13. 8 7 14. 8 1 15.6 16. 2 三.解答题 17.解： 原式 22 4aaa2 分 42 2 aa. 3 分 当12 a时，原式4) 12() 12(2 2 4 分 3256 分 18.解：（1）填表如下：(2 分 ) 谷粒颗数 175x185 185
14、x195 195x205 205x215 215x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示： 4 分 （2）72；36 5 分 （3）3000=900 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株6 分 19.解：如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E. 1 分 数学试题卷 第 7 页 （共 6 页） 根据题意可知 EC=DB=OO=2，ED=BC， 2 分 AEO=ADO90. 在 RtAOD 中，cosA 5 3 OA AD ,OA=10, 3 分 AD =6, 8 22 ADOAOD.4 分 在 Rt
15、AOE 中， 2 1 sin AO OE A，OA=10. OE=5. 5 分 BC=3. 6 分 20.解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得 1 2020 40 20 x .2 分 解得：80x. 3 分 经检验80x是原分式方程的解. 答：乙单独整理 80 分钟完工. 4 分 （2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得 40 1 y 80 30 ，5 分 解得y25. 6 分 答：甲至少整理 25 分钟才能完工. 7 分 21. 解：（1）将 A（3，m+8）代入反比例函数 y=得， =m+8， 解得 m=6， 1 分 m+8=6+8=2， 所以，点 A 的坐标为（3，2）， 反比例
16、函数解析式为 y=，2 分 将点 B（n，6）代入 y=得，=6， 解得 n=1， 所以，点 B 的坐标为（1，6），3 分 数学试题卷 第 8 页 （共 6 页） 将点 A（3，2），B（1，6）代入 y=kx+b 得， ， 解得， 所以，一次函数解析式为 y=2x4；4 分 （2）设 AB 与 x 轴相交于点 C， 令2x4=0 解得 x=2， 所以，点 C 的坐标为（2，0），5 分 所以，OC=2， SAOB=SAOC+SBOC， =23+21， =3+1， =46 分 22. （1）证明：连接 OC，如图， CE 为切线， OCCE. OCE=90. 1 分 ODBC，OC=OB，
17、CD=BD. 即 OD 垂直平分 BC， EC=EB. 2 分 在OCE 和OBE 中 ， OCEOBE，3 分 OBE=OCE=90. BE 与O 相切. 4 分 （2）解：设O 的半径为 r，则 OD=r1， 数学试题卷 第 9 页 （共 6 页） 在 RtOBD 中，BD=CD=BC=， （r1）2+（）2=r2，解得 r=2，5 分 tanBOD=， BOD=60，6 分 BOC=2BOD=120， 在 RtOBE 中，BE=OB=2，7 分 阴影部分的面积=S四边形OBECS扇形BOC =2SOBES扇形BOC =222 =48 分 23.解： （1） 根据题意知， 调配给甲连锁店
18、B 型测温仪)70(x台， 调配给乙连锁店 A 型测温仪)40(x台， B 型)10( x台，1 分 )10(150)40(160)70(170200xxxxy.2 分 即1680020 xy.3 分 10x40. 4 分 1680020 xy （10x40）. 5 分 （2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(xxxxay，6 分 即16800)20(xay.7 分 a200170，a30. 当 0a20 时， 当x=40 时， 总利润达到最大，即调配给甲连锁店 A 型 40 台，B 型 30 台，乙连锁店 A 型 0 台，B 型 30 台；8 分 当a=20 时，x
19、的取值在 10x40 内时所有方案利润相同；9 分 当 20a30 时，当x=10 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店 A 型 10 台，B 型 60 台，乙连锁店 A 型 30 台，B 型 0 台. 10 分 数学试题卷 第 10 页 （共 6 页） 24.探究：（1）BE= 2 1 FD；1 分 （2）22.5. 2 分 证明：结论：BE= 2 1 FD.3 分 证明如下：如图，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H，4 分 则GDB=C，BHD=A=90=GHB. EDB= 2 1 C= 2 1 GDB=EDG， 又 DE=DE，DEB=DEG=
20、90， DEBDEG，BE=GE= 2 1 GB. 5 分 A=90，AB=AC，ABC=C=GDB，HB=HD.6 分 BED=BHD=90, BFE=DFH, EBF=HDF, GBHFDH, GB=FD, BE= 2 1 FD. 7 分 (2)如图，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H. 8 分 同理可证DEBDEG，BE= 2 1 GB，BHD=GHB=90，EBF=HDF. GBHFDH. 9 分 DH BH FD GB ，即 DH BH FD BE 2 .10 分 又DGCA，BHDBAC， CA DH BA BH ，即k CA BA DH
21、 BH . 2 k FD BE .11 分 25.（1）解：将点 C（0，1）代入cbxaxy 2 得1c.2 分 知1 2 bxaxy，将点 A（1，0）代入得01ba， ) 1( ab.3 分 （2）二次函数1) 1( 2 xaaxy的图象与x轴交于不同的两点， 一元二次方程01) 1( 2 xaax的判别式0. 4 分 数学试题卷 第 11 页 （共 6 页） 而 2222 ) 1(124124)1(aaaaaaaa，5 分 a的取值范围是a0，且a1. 6 分 （3）证明：0a1， 对称轴为 a a a a x 2 1 2 1 1，7 分 a a a a AB 1 ) 1 2 1 (2.8 分 把1y代入1) 1( 2 xaaxy得0) 1( 2 xaax， 解得0 1 x， a a x 1 2 ， a a CD 1 .9 分 CABACDPABPCD SSSSSS 21 10 分 11 1 2 1 1 1 2 1 a a a a .11 分 21 SS 为常数，这个常数为 1. 12 分