1、数学试题 第 1 页 共 11 页 2020 年宁德市初中毕业班质量检测数学试题年宁德市初中毕业班质量检测数学试题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：友情提示：1所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 2抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标是（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请 在答题卡 的相应位置填涂） 1-2 的倒数是 A-2 B2 C 2 1 D 1 2 2如图，若 ab，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定 1=2 的是 A
2、B C D 3下列运算正确的是 A 523 aaa Baaa 23 C 623 aaa Daaa 23 4在下列调查中，适宜采用普查的是 A了解某校九（1）班学生视力情况 B调查 2020 年央视春晚的收视率 C检测一批电灯泡的使用寿命 D了解我市中学生课余上网时间 5如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是 A B C D 6化简 2 1 11 x xx 的结果是 A1x B 1 1x C1x D 1 x x 7某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为 1 3 ，则下列说法正确的是 1 2 1 2 1 2 1 2 a b a b a b a b 数学试题 第 2 页 共 11 页 A若摸奖三次，则
3、至少中奖一次 B若连续摸奖两次，则不会都中奖 C若只摸奖一次，则也有可能中奖 D若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 8如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=BD，则下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形的是 AAB=CD BOA=OC，OB=OD CACBD DABCD，AD=BC 9如图，在 44 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂 黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构 成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是 A （一，2） B （二，4） C （三，2） D （四，4） 10.某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城
4、市交通造成的影响，实际 施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10，结果提前 6 天完成求实际每天铺 设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程：660 660 6 (1 10%)xx 则 方程中未知数 x 所表示的量是 A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数 C原计划每天铺设管道的长度 D原计划施工的天数 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填入答题卡 的相应位置） 11计算： 1 1 3 +( ) 2 _ 12分解因式： 2 36xx_ 13.“十二五”期间， 我市累计新增城镇就业人口 147 000 人， 147 000 用科学记数法表示为_
5、 14 如图， 有甲， 乙两个可以自由转动的转盘， 若同时转动， 则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_ 15如图，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 50 角，则拉线 AC 的 长为_米（精确到 0.1 米） A B C D O 第 8 题图 2 3 4 1 二 三 四 一 第 9 题图 90 甲 120 乙 第 14 题图 数学试题 第 3 页 共 11 页 16如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P 是以 CD 为直径的半圆上的一个动点， 连接 BP，则 BP 的最大值是_ 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分请在答题卡 的相应位置作答） 17 （
6、本题满分 7 分）化简： 2 (3)(2)aa a. 18 （本题满分 7 分）求不等式组 21, 2 2 3 xx x 的整数解. 19 （本题满分 8 分）如图，M 为正方形 ABCD 边 AB 上一 点，DNDM 交 BC 的延长线于点 N. 求证：AM=CN. 20 （本题满分 8 分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图 1 所示在一次数学考 试中，四个班的平均成绩如图 2 所示. （1）四个班平均成绩的中位数是_； （2）下列说法： 3 班 85 分以上人数最少； 1，3 两班的平均分差距最小； 本 次考试年段成绩最高的学生在 4 班其中正确的是_（填序号） ； （3）若用公式
7、2 mn x （m，n 分别表示各班平均成绩）分别计算 1，2 两班和 3，4 两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由. 平均成绩/分 1 班 67 65 71 20 0 40 60 80 100 班级 2 班 3 班 4 班 74 图 2 5 米 A B C D 50 第 15 题图 1 班 2 班 4 班 3 班 a % b % 图 1 c % c % B C D P A 第 16 题图 2 1 3 A B C D M N 数学试题 第 4 页 共 11 页 21 （本题满分 10 分）如图，已知ABC 中，ABC=ACB，以点 B 为圆心，BC 长为半 径的弧分
8、别交 AC，AB 于点 D，E，连接 BD，ED （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）若AED=114，求ABD 和ACB 的度数 22 （本题满分 10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，沿 ADCB 的 路径运动设点 P 运动的路程为 x，PAB 的面积为 y图 2 反映的是点 P 在 AD C 运动过程中，y 与 x 的函数关系请根据图象回答以下问题： （1）矩形 ABCD 的边 AD =_，AB =_； （2）写出点 P 在 CB 运动过程中 y 与 x 的函数关系式，并在图 2 中补全函数图象 23 （本题满分 10 分） 如图， 已知ABC， 以 A
9、B 为直径的O 交 AC 于点 D，CBDA （1）求证：BC 为O 的切线； （2）若 E 为AB 中点，BD=6，3 sin 5 BED，求 BE 的长 A B E C D A B C D P 图 1 图 2 y x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C A D E O 数学试题 第 5 页 共 11 页 24 （本题满分 12 分）如图，直线 1 2ykx与 x 轴交于点 A（m，0） （m4） ，与 y 轴交 于点 B，抛物线 2 2 4cyaxax（a0）经过 A，B 两点P 为线段 AB 上一点，过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q （1）当 m=
10、5 时， 求抛物线的关系式； 设点 P 的横坐标为 x， 用含 x 的代数式表示 PQ 的长， 并求当 x 为何值时， PQ 8 5 ； （2）若 PQ 长的最大值为 16，试讨论关于 x 的一元二次方程hkxaxax 4 2 的解的 个数与 h 的取值范围的关系 y B A x O Q P 数学试题 第 6 页 共 11 页 25 （本题满分 14 分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形” （1）证明“准菱形”性质： “准菱形”的一条对角线平分一个内角 （要求：根据图 1 写出已知，求证，证明） 已知： 求证： 证明： （2）已知，在ABC 中，A=90，AB=
11、3，AC=4若点 D，E 分别在边 BC，AC 上， 且四边形 ABDE 为“准菱形” 请在下列给出的ABC 中，作出满足条件的所有 “准菱形”ABDE，并写出相应 DE 的长 （所给ABC 不一定都用，不够可添） A B C D 图 1 C A B DE = _ C A B DE =_ C A B DE =_ C A B DE = _ 数学试题 第 7 页 共 11 页 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： （本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1D 2B 3D 4A 5A 6C 7C 8B 9B 10C 二、填
12、空题： （本大题有本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分） 115 123 (2)x x 13 5 1.47 10 14 1 2 156.5 16213 三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分请在分请在答题卡答题卡 的相应位置作答）的相应位置作答） 17 （本题满分 7 分） 解：原式= 22 692aaaa， 4 分 = 49a 7 分 18 （本题满分 7 分） 21, 2 2. 3 xx x 解：解不等式，得 1x 2 分 解不等式，得 4x 4 分 在同一数轴上表示不等式的解集，如图 原不等式组的解集为41x 6 分 原不等式组
13、的整数解为-4，-3，-2，-1，0 7 分 19 （本题满分 8 分） 证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=CD，A=ADC=BCD=90 2 分 DCN=90 DCN=A 4 分 1+2=90，3+2=90， 1=3 6 分 ADMDCN 7 分 AM=CN 8 分 20 （本题满分 8 分） （1）69； 2 分 0 1 -1 2 -2 -3 -4 -5 2 1 3 A B C D M N 数学试题 第 8 页 共 11 页 （2）； 5 分 （3）用公式 2 mn x 计算 3，4 两班的平均成绩，结果会与实际平均成绩相同，因为 3，4 两班权重（人数或比例）相同 8 分 21
14、（本题满分 10 分） （1）答：等腰三角形有：ABC,BCD ,BED； 3 分 （2）解：AED=114， BED=180AED=66 4 分 BD=BE， BDE=BED=66 ABD=180662=48 6 分 解法一：设ACB=x， ABC=ACB=x A=1802x BC=BD， BDC=ACB=x 又BDC 为ABD 的外角， BDC=A+ABD 8 分 x=1802x+48，解得：x=76 ACB=76 10 分 解法二：设ACB=x， ABC=ACB=x DBC=x48 BC=BD， BDC=ACB=x 8 分 又DBC+BCD+BDC =180， x48+x+x =180，
15、解得：x=76 ACB=76 10 分 22 （本题满分 10 分） (1) 2，4； （每空 2 分） 4 分 (2) 当点 P 在 CB 运动过程中，PB=8x， 1 4(8) 2 APB ySx ， A B E C D 图 2 y x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学试题 第 9 页 共 11 页 即：216yx （68x） 8 分 正确作出图象 10 分 (提示：学生未对函数关系式化简，未写出取值范围不扣分) 23 （本题满分 10 分） 解： （1）AB 是O 的直径， ADB=90 1 分 A+ABD=90 又A=CBD， CBD+ABD=90 AB
16、C=90 ABBC 4 分 又AB 是O 的直径， BC 为O 的切线 5 分 （2）连接 AE AB 是O 的直径， AEB=ADB=90 BAD=BED， 3 sinsin 5 BADBED 6 分 在RtABD中， 3 sin 5 BD BAD AB 6BD ， AB=10 8 分 E 为AB 中点， AE=BE AEB是等腰直角三角形 BAE=45 2 sin105 2 2 BEABBAE 10 分 24 （本题满分 12 分） 解： （1）m=5， 点 A 的坐标为（5，0） B C A D E O y B A x O Q P 数学试题 第 10 页 共 11 页 将 x=0 代入
17、1 2ykx，得 y=2 点 B 的坐标为（0，2） 将 A（5，0） ，B（0，2）代入 2 2 4yaxaxc，得 25200 2. aac c ， 2 分 解得 2 5 2. a c , 抛物线的表达式为 2 2 28 2 55 yxx 4 分 将 A(5，0)代入 1 2ykx， 解得： 2 5 k 一次函数的表达为 1 2 2 5 yx 5 分 点 P 的坐标为 2 ( ,2) 5 xx 又PQy 轴， 点 Q 的坐标为 2 28 ( ,2) 55 xxx 2 282 2(2) 555 PQxxx ， 2 2 2 5 xx 7 分 8 5 PQ ， 2 28 2 55 xx解得： 1
18、 1x ， 2 4x 当 x=1 或 x=4 时， 8 5 PQ 9 分 （2）设 22 21 4(2)4Syyaxaxckxaxaxkx S 为 x 的二次函数 PQ 长的最大值为 16， S 最大值为 16 a16 时，一元二次方程hkxaxax 4 2 无解； 当 h16 时，一元二次方程hkxaxax 4 2 有两个解 12 分 (提示：学生答对一种情况即得 2 分，未说明理由不扣分) 25 （本题满分 14 分） 解： （1）已知：如图， “准菱形”ABCD 中，AB=AD，ADBC, (ADBC) 2 分 求证：BD 平分ABC 3 分 证明：AB=AD， ABD=BDA 又ADBC， DBC=BDA ABD=DBC 即 BD 平分ABC 6 分 （2）可以作出如下四种图形： 14 分 (提示：正确作出一个图形并给出对应的 DE 值得 2 分若作图不规范适当扣分，最 多扣 2 分) A B C D 图 1 C A B E D C A B E D C A B E D C A B E D