1、已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为 4， 将函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则 g（1）+g（2） +g（3）+g（2019） 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （10 分）命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40，对一切 xR 恒成立命题 q：函数 f（x） （32a）x是增函数若 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； 第 3 页（共 16 页） （2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）
2、的图象，求使得 g （x）0 的 x 的取值范围 19 （12 分）已知函数为奇函数 （1）判断 f（x）的单调性并证明； （2）解不等式 20在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 （）求角 A 的值； （）若 B，且ABC 的面积为 4，求 BC 边上的中线 AM 的大小 21 （12 分）已知函数将 yf（x）的图象向右平移两个单位，得到 函数 yg（x）的图象 （1）求函数 yg（x）的解析式； （2）若方程 f（x）a 在 x0，1上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围 22已知函数 f（x）sinx（x+1）ln（x+1） ；g（x）sinx+ （1）判断 f（
3、x）在0，+）上的单调性，并说明理由； （2）求 g（x）的极值； （3）当 x（0，时，sinxa（2x）ln（x+1） ，求实数 a 的取值范围 第 4 页（共 16 页） 2019-2020 学年陕西省咸阳市兴平市高三（上）第一次模拟数学学年陕西省咸阳市兴平市高三（上）第一次模拟数学 试卷（理科）试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x21，集合 Bx|log2x0，则 AB 等于（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，1） D （，1） 【分析】先化简集合，即解一元
4、二次不等式 x21，和对数不等式 log2x0，再求交集 【解答】解：根据题意：集合 Ax|1x1，集合 Bx|0x1 AB（0，1） 故选：A 【点评】本题通过集合运算来考查不等式的解法 2 （5 分）若复数为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解 【解答】解：为纯虚数， ，解得 a1 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分） “”是“tan1”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 【分析】由已知分别举例说明
5、不能推出 tan1，tan1 也不能推出， 则答案可求 【解答】解：当时，不一定满足 tan1，如， 当 tan1 时，不一定有，如 第 5 页（共 16 页） “”是“tan1”的既不充分也不必要条件 故选：D 【点评】本题考查充分必要条件的判定，是基础题 4 （5 分）若函数 f（x），则 f（f（3） ）（ ） A B C D3 【分析】直接利用分段函数，转化求解函数的值即可 【解答】解：函数 f（x）， 则 f（3）log230 所以 f（f（3） ）f（log23） 故选：A 【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数以及对数函数的运算法则的应用，是基本 知识的考查 5 （5 分）函数
6、 y的值域是（ ） A0，+） B0，3 C0，3） D （0，3） 【分析】首先由指数函数的值域可得，3x恒大于 0，再用观察分析法求值域即可 【解答】解：3x0， 93x9， 又 93x0， 03 故选：C 【点评】本题考查指数函数的值域以及二次根式的意义，注意运用观察法，属于易错题 6 （5 分）函数的图象为（ ） A B 第 6 页（共 16 页） C D 【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，然后利用当 x0 时，f（x）0 进行排除即可 【解答】解：由， 则 f（x）是奇函数， 则 f（x）的图象关于原点对称；排除 C，D 当 x0 时，f（x）0排除 B， 故选：A 【点评】本题主
7、要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和的对称以及函数值的 符号利用排除法是解决本题的关键 7 （5 分）要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ysin（x+）的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可 【解答】解：因为函数 ysin（x+）sin（x+）， 要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ysin（x+）的图象向右平移单位 即：ysin（x）+sinx+）sinx， 故选：D 【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中 x 的系数是易错点，属于基 础题 8
8、 （5 分）函数的一个单调递增区间是（ ） A B C D 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得 f（x）的一 个增区间 【解答】解：对于函数3cos（2x）3cos（2x） ， 第 7 页（共 16 页） 令 2k2x2k， 求得 kxk+， 可得函数的增区间为k， k+，kZ， 令 k1，可得选项 A 正确， 故选：A 【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题 9 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2（ab） 2+6，C ， 则ABC 的面积为（ ） A3 B C D3 【分析】根据条件进行化简，结合三
9、角形的面积公式进行求解即可 【解答】解：c2（ab）2+6， c2a22ab+b2+6， 即 a2+b2c22ab6， C， cos， 解得 ab6， 则三角形的面积 SabsinC， 故选：C 【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出 ab6 是解决本题的关 键 10 （5 分）已知，则 sin（ ） A B C D或 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 cos（）的值、再利用两角和的正弦公 式求出 sin 的值 【解答】解：已知，（，） ， 第 8 页（共 16 页） （，） ，cos（）， sinsin（）+sin（）cos+cos（）sin ， 故选：B 【点评】本
10、题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础 题 11 （5 分）若 alog23，blog57，c0.74，则实数 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bcab Cbac Dabc 【分析】容易看出，从而可得出，并且 0.741，从而得出 a，b，c 的大小关系 【解答】解：； ； ； ； 又 0.740.701； abc 故选：D 【点评】考查对数函数和指数函数的单调性，对数的运算，增函数和减函数的定义 12 （5 分） 定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（1） 1， 且 2f （x）1， 当 x， 时，不等式的解集为（ ） A （，） B （，） C
11、（0，） D （，） 【分析】构造函数 g（x）f（x），可得 g（x）在定义域 R 上是增函数，且 g （1）0，进而根据 f（2cosx）2sin2可得 2cosx1，解得答案 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：令 g（x）f（x）， 则 g（x）f（x）0， g（x）在定义域 R 上是增函数， 且 g（1）f（1）0， g（2cosx）f（2cosx）cosxf（2cosx）cosx， 令 2cosx1， 则 g（2cosx）0，即 f（2cosx）+cosx， 又x，且 2cosx1 x（，） ， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，余弦函数的图象和性质
12、，难 度中档 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）命题 p：xR，x2+10 的否定是 xR，x2+10 【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题 即可 【解答】解：命题“xR，x2+10” 命题“xR，x2+10”的否定是“xR，x2+10” 故答案为：xR，x2+10 【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其 规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化 14 （5 分）定积分（x+ex）dx 【分析】根据题意，由定积分计算公式可得xd（x）+exd（x） +ex
13、，进而计算可得答案 【解答】解：根据题意， xd（x）+exd（x）+ex 第 10 页（共 16 页） e； 故答案为：e 【点评】本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式 15 （5 分）函数 f（x）ex 1 在（1，1）处切线方程是 yx 【分析】先求出函数 f（x）exlnx 的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐 标，最后用点斜式方程即可得出答案 【解答】解：函数 f（x）ex 1 的导数为 f（x）ex 1， 切线的斜率 kf（1）1， 切点坐标为（1，1） ， 切线方程为 y1x1，即 yx 故答案为：yx 【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查
14、导数的几何意义，正确求 导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题 16 （5 分）已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为 4， 将函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则 g（1）+g（2） +g（3）+g（2019） 【分析】由题意可求函数的周期 T，利用周期公式可求 的值，求得 f（x）的解析式， 根据函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，利用正弦函数周期性 即可计算求值得解 【解答】解：依题意， 所以：， 故：， 由题意可得：， 因为：g（1）+g（2）+g（3）+g（8）0， 所以： 故答案为： 【点评】本题主要考查由 yAs
15、in（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象 第 11 页（共 16 页） 的性质，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （10 分）命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40，对一切 xR 恒成立命题 q：函数 f（x） （32a）x是增函数若 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围 【分析】容易求出命题 p 为真时，2a2，而 q 为真时，a1由 pq 为真，pq 为假便可得到 p 真 q 假，或 p 假 q 真两种情况，求出每种情况的 a 的范围，再求并集即 可得出实数 a 的取值
16、范围 【解答】解：若命题 p 为真，则：4a2160，2a2； 若命题 q 为真，则：32a1，a1； pq 为真，pq 为假，则 p 真 q 假，或 p 假 q 真； ，或； 1a2，或 a2； 实数 a 的取值范围为（，21，2） 【点评】本题考查二次函数的取值情况和判别式的关系，指数函数的单调性和底数的 关系，以及 pq，pq 的真假和 p，q 真假的关系 18 （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，求使得 g （x）0 的 x 的取值范围 【分析】 （1）利用三角恒等变换化简
17、f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性、单调 性，得出结论 （2）利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象特征，求得 g（x） 0 的 x 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）10sinxcosx+10cos2x5sin2x+5cos2x+510sin （2x+）+5， 所求函数 f（x）的最小正周期 T， 令 2k2x+2k+，求得 kxk， 第 12 页（共 16 页） 函数 f（x）的单调增区间为k，k，kZ （2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度后得到 g（x）f（x）10sin （2x+）+510cos2x+5 的图象， 所以，g（x）0，即 g（x）
18、， 2k2x2k+， 求得 kxk+， 故 g （x） 的增区间为k， k+，kZ 【点评】 本题主要考查三角恒等变换， 正弦函数的周期性、 单调性， 函数 yAsin （x+） 的图象变换规律，余弦函数的图象特征，属于中档题 19 （12 分）已知函数为奇函数 （1）判断 f（x）的单调性并证明； （2）解不等式 【分析】 （1）运用奇函数的定义可得 a，以及求出 f（x）的导数，即可判断单调性； （2）运用 f（x）为奇函数且为 R 上的增函数，结合对数不等式的解法，即可得到所求解 集 【解答】解： （1）由已知 f（x）f（x） ， ，a2， ，为单调递增函数 （2）， ，而 f（x）为
19、奇函数， f（x）为单调递增函数， ， 3log2x1， 第 13 页（共 16 页） 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运 算能力，属于中档题 20在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 （）求角 A 的值； （）若 B，且ABC 的面积为 4，求 BC 边上的中线 AM 的大小 【分析】 （I），利用正弦定理化为 2sinBcosAsinCcosA sinAcosC，再利用和差公式即可得出 （II）AB，可得 Cab，sin4，解得 ac2bcos在 ABM 中，由余弦定理即可得出 【解答】解： （I），2sinBcosAsinC
20、cosAsinAcosC， 化为：2sinBcosAsin（C+A）sinB，sinB0 cosA，A（0，） A （II）AB，C ab，sin4，解得 a4b c2bcos4 在ABM 中，由余弦定理可得：AM22cos28 AM2 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、和差公式，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 21 （12 分）已知函数将 yf（x）的图象向右平移两个单位，得到 函数 yg（x）的图象 （1）求函数 yg（x）的解析式； （2）若方程 f（x）a 在 x0，1上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围 第 14 页（共 16 页） 【分析】 （1）直
21、接利用函数图象的平移求得函数 yg（x）的解析式； （2）设 2xt，则 t1，2，原方程可化为 t2ata0，于是只须 t2ata0 在 t1， 2上有且仅有一个实根设 k（t）t2ata，对称轴，则 k（1） k（2）0， 或分别求解取并集得答案 【解答】解： （1），将 yf（x）的图象向右平移两个单位，得 到函数 yg（x）的图象， ； （2）设 2xt，则 t1，2，原方程可化为 t2ata0， 于是只须 t2ata0 在 t1，2上有且仅有一个实根 设 k（t）t2ata，对称轴，则 k（1） k（2）0，或 由得（12a） （43a）0，即（2a1） （3a4）0，得； 由得，此
22、不等式组无解 综上， 【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查根的存在性与函数零点的判定， 是中档题 22已知函数 f（x）sinx（x+1）ln（x+1） ；g（x）sinx+ （1）判断 f（x）在0，+）上的单调性，并说明理由； （2）求 g（x）的极值； （3）当 x（0，时，sinxa（2x）ln（x+1） ，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）由利用导数研究函数的单调性可得：f（x）cosx1ln（x+1） ，当 x 0 时，cosx10，ln（x+1）0，得 f（x）0，所以 f（x）在（0，+）上为 减函数 （2）由利用导数研究函数的极值可得：因为 g（x）cosx
23、+x1，令 m（x）g（x） cosx+x1，则 m（x）1cosx0，则函数 g（x）在（，0）为减函数，故 g （x）的极小值为 1，无极大值 第 15 页（共 16 页） （3）由不等式与函数的相互转化得：令 F（x）sinxa（2x）ln（x+1） ，即 F（x） 0 对 x（0，成立，分情况讨论当 a0 时，当 0a时，a时，综合 可得解 【解答】解： （1）因为 f（x）sinx（x+1）ln（x+1） ， 则 f（x）cosx1ln（x+1） ， 当 x0 时，cosx10，ln（x+1）0，得 f（x）0， 所以 f（x）在（0，+）上为减函数 （2）因为 g（x）sinx+，
24、 则 g（x）cosx+x1， 令 m（x）g（x）cosx+x1， 则 m（x）1cosx0， 即 m（x）为增函数， 又 m（0）0， 即 x0 时，g（x）0，x0 时，g（x）0， 则函数 g（x）在（，0）为减函数，在（0，+）为增函数， 即 g（x）极小值g（0）1，无极大值， 故 g（x）的极小值为 1，无极大值 （3）令 F（x）sinxa（2x）ln（x+1） ， 即 F（x）0 对 x（0，成立， 当 a0 时，F（）a（2）ln（+1）0 与 F（x）0 矛盾，不成立 当 0a时， 1当 x（0，2）时， 令 h（x）x2aln（x+1） ， 则 h（x）1， 所以 h（
25、x）在（0，2）为增函数， 又 h（0）0， 所以 h（x）0， 即， 第 16 页（共 16 页） 由（2）得：sinxa（2x）ln（x+1） ， 2当 x2，时，sinx0，而 a（2x）ln（x+1）0，等号不同时成立， 所以 sinxa（2x）ln（x+1） ， a时， 若 x（0，） ，则 a（2x）x+1， 即 a（2x）ln（x+1）（x+1）ln（x+1） ， 又（1）知 sin（x+1）ln（x+1）0， 即（x+1）ln（x+1）sinx， 所以 a（2x）ln（x+1）sinx， 所以 F（x）0 不成立， 综上可得：a 的取值范围为 0， 故答案为： （0， 【点评】本题考查利用导数研究函数单调性与函数极值以及不等式恒成立，考查综合分 析求解能力，属难题