1、1 2020 年初三学业水平调研年初三学业水平调研数学数学试卷试卷 2020.6 一、选择题一、选择题 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上. 1.下列四个实数中，无理数是 A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 4 2.若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 3.据统计，2019 年末我市常住人口约为 151 900 0 人，将 151 900 0 用科学计数法表示为 A. 1519 103 B. 15.19105 C. 1. 51
2、9106 D. 0.1519107 4.如图，/AB CD，点E在AC上，若110A ，36D，则AED等于 A. 70 B. 106 C. 110 D. 146 5.如图，四边形ABCD内接于O，点C是BD的中点，50A ，则CBD的度数为 A.20 B.25 C.30 D.35 6.若一次函数3ykx(k为常数且0k )的图像经过点( 2,0)，则关于x的方程 (5)30k x 的解为 A. 5x B. 3x C. 3x D.5x 7.九年级(1)班 25 名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表: 2 排球垫球(次) 8 12 20 23 24 26 32 36 人数 1
3、1 2 4 7 6 3 1 这 25 名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是 A. 24， 26 B. 36，23. 5 D. 24，23. 5 D. 24，24 8.如图， 四边形ABCD是矩形，BDC的平分线交AB延长线于点E， 若4AD ，10AE ， 则AB的长为 A. 4.2 B. 4.5 C. 5.2 D. 5.5 9.一艘轮船在 A 处测得灯塔 S 在船的南偏东 60方向，轮船继续向正东航行 30 海里后到达 B 处，这时测得灯塔 S 在船的南偏西 75方向，则灯塔 S 离观测点 A、B 的距离分别是 A. (15 315)海里、15 海里 B. (15 315 2)海里、15
4、 海里 C. (15 315 2)海里、15 2海里 D. (15 315)海里、15 2海里 10.如图，ABC中，90ACB，ACBC，点D在AB的延长线上，且BDAB， 连接DC并延长，作AECD于E，若4AE ，则BCDV的面积为 A. 8 B. 10 C. 8 2 D. 16 二、填空题二、填空题 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应的位置上 . 11.计算: 2 3 ()a . 12.因式分解: 2 9x . 13.关于x的一元二次方程 2 60xxc有两个相等的实数根，则c的值是 . 14.若45ab，23ab，则ab的值为 . 15.以小正
5、方形的中心为位似中心，以 1:3 的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个 如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)， 则镖落在阴影部分的概率是 . 3 16.如图，在四边形ABCD中，/AB CD，2AB ，4AD ，以点A为圆心，AB为半 径的圆与CD相切于点E，交AD于点F.用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆 锥底面圆的半径为 . 17.甲、乙两列火车分别从 A、B 两地出发相向而行，他们距 B 地的路程s( km)与甲行驶的 时间t(h)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 km/ h. 18.如图，ABC中,13ABAC,24BC ,点
6、D在BC上(BDAD),将ACDV沿AD 翻折,得到AEDV,AE交BC于点F.当DEBC时,tanCBE的值为 . 三、解答题三、解答题 本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19.(本题满分 5 分)计算： 120 1 2sin45( )( 3)(3) 2 . 20.(本题满分 5 分)解不等式组: 5131 41 1 3 xx x x 4 21.(本题满分 6 分)先化简，再求值: 2 2 4 (2) 442 xxx x xxx ，其中32x . 22.(本题满分 6 分)如图， 在四边形ABCD中，90
7、A ，/ADBC，BCBD，CEBD， 垂足为E. (1)求证: ABDECB; (2)若4AD ，3CE ，求CD的长. 23.(本题满分 8 分)初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对 “垃圾分类”的知晓情况分为 A、B、C、D 四类.其中，A 类表示“非常了解“， B 类表 示“比较了解” ， C 类表示“基本了解“， D 类表示“不太了解” ，每名学生可根据自己 的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图 和扇形统计图. “垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图 根据以上信息解决下列
8、问题: 5 (1)初三(1)班参加这次调查的学生有 人，扇形统计图中类别 C 所对应扇形的 圆心角度数为 ; (2)求出类别 B 的学生数，并补全条形统计图; (3)类别 A 的 4 名学生中有 2 名男生和 2 名女生， 现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参 加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的 2 名学生中 恰好有 1 名男生、1 名女生的概率. 24.(本题满分 8 分)某公司销售甲、 乙两种品牌的投影仪， 这两种投影仪的进价和售价如下表 所示: 甲 乙 进价(元/套) 3000 2400 售价(元/套) 3300 2800 该公司计划购进两种投影仪若
9、干套，共需 66000 元，全部销售后可获毛利润 9000 元. (1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套? (2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙 种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的 2 倍。 若用于购进这两种投影仪的总资金不超过 75000 元，问甲种投影仪购进数量至多减少 多少套? 6 25.(本题满分8分)如图， 在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的顶点,A B在x轴的正半轴上， 顶点D在直线 3 2 yx位于第一象限的图像上， 反比例函数 k y x (0x )的图像经过点 D，交BC于点E，4AB
10、 . (1)如果6BC ，求点E的坐标; (2)连接DE，当DEOD时，求点D的坐标. 26.(本题满分 10 分)如图，AB是O的直径，AC是弦，点E在圆外，OEAC于D， BE交O于点F，连接,BD BC CF，BFCAED. (1)求证:AE是O的切线; (2)求证: BODEOBV: V; (3)设BODV的面积为 1 S，BCFV的面积为 2 S，若 5 tan 3 ODB，求 1 2 S S 的值. 7 27.(本题满分 10 分)如图，ABC中，90ACB，点D从点A出发沿AC方向匀 速运动，速度为 1 cm/s.点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在 运动过程中
11、始终保持,2MDME DEcm.过M作/MNAC交BC于N，当点E与 点C重合时点D停止运动.设MDEV的而积为S(cm2 )， 点D的运动时问为t(s)，S与t 的函数关系如图所示: (1)AC cm，BC cm; (2)设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值; (3)是否存在t的值，使得以, ,M E N为顶点的三角形与MDEV相似?如果存在，求t的 值;如果不存在，说明理由. 8 28.(本题满分 10 分)如图,二次函数 2 616yaxaxa(0a )的图像与x轴交于点,A B (A在B左侧),与y轴正半轴交于点C,点D在抛物线上,/CDx轴,且ODAB. (1)求点,A B的坐标及a的值; (2)点P为y轴右侧抛物线上一点. 如图，若OP平分COD，OP交CD于点E，求点P的坐标; 如图， 抛物线上一点F的横坐标为 2， 直线CF交x轴于点G， 过点P作直线CF 的垂线，垂足为Q，若PCQBGC ，求点Q的坐标. 9 10 11 12 13 14