1、 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 文文科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; DD; ; DD; ; AA; ; BB; ; CC; ; DD; ; BB; ; AA; ; BB; ; CC; ; AA 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题
2、: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 该该小小组组共共有有 名 名销销售售员员 年 年度度月月均均销销售售额额超超过过 万 万元元, 分分别别是是: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 分 分 月 月均均销销售售额额超超过过 万 万元元的的销销售售员员占占该该小小组组的的比比例例为为 分 分 , ,故故不不需需要要对对该该销销售 售小小组组发发放放奖奖励励 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 可可得得月月均均销销售售额 额不不低低于于 万 万元元的的
3、销销售售员员有有 名 名, , 其其中中超超过过 万 万元元的的 销销售售员员有有 名 名,记记为为A A, , AA, , 其其余余的的记记为为aa , , aa, , aa 从从上上述述 名 名销销 售售 员员 中中 随随 机机 抽抽 取取 名 名 的的 所所 有有 结结 果果 为为 (A A, , AA) ) , (A A, , aa) ) , (A A, , aa) ) , (A A, , aa) ) , (A A, , aa) ) ,(A A, , aa) ) ,( AA, , aa) ) , ( aa, , aa) ) , ( aa, , aa) ) , ( aa, , aa) )
4、 共 共有有 种 种 分 分 其其中中至至少少有有 名 名销销售售员员 月月 均均 销销 售售 额额 超超 过过 万 万 元元 的的 结结 果果 为为 (A A, , AA) ) ,( AA, , aa) ) , ( AA, , aa) ) , ( AA, , aa) ) , ( AA, , aa) ) , ( AA, , aa) ) , ( AA, , aa) ) 共 共有有 种 种 分 分 故故所所求求概概率率为为P P 分 分 解 解: ( ) ) 在在 AA BB CC中 中, ss ii nn( ( AABB) ) ss ii nn( ( CC) ) ss ii nnCC, , (
5、( aacc) ) ss ii nnCC( ( aabb) ) ( ss ii nnAAss ii nnBB) ) 分 分 由由正正弦弦定定理理, 得得 ( aacc) ) cc( ( aabb) ) ( aabb) ) 分 分 整整理理, 得得c c aa bb aa cc 分 分 c c aa bb aa cc 分 分 cc oo ssBB 分 分 又又 BB , , BB 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) bb, , aa cc aa cc, , 分 分 即即 ( aacc) ) aa cc 分
6、 分 aa cc( ( aacc ) , , ( ( aacc) ) ( ( aacc ) 分 分 ( aacc) ) 分 分 aacc, , 当当且且仅仅当当aacc时 时等等号号成成立立 分 分 aacc的 的最最大大值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 取取A ADD的 的中中点点O O连 连接接O OMM, , OONN 在在矩矩形形A ADD EE FF中 中, OO, ,M M分 分别别为为线线段段A ADD, , EE FF的 的中中点点, OOMM/ / /A A FF 分 分 又又O OMM平 平面面A A CC FF, ,A A FF平 平面面A A C
7、C FF, , OOMM/ / /平平面面A A CC FF 分 分 在在 AA CC DD中 中, OO, , NN分 分别别为为线线段段A ADD, , CC DD的 的中中点点, OONN/ / /A A CC 又又O ONN平 平面面A A CC FF, ,A A CC平 平面面A A CC FF, , OONN/ / /平平面面A A CC FF 分 分 又又O OMMOONNOO, ,O OMM, , OONN平 平面面M MOONN, , 平 平面面M MOONN/ / /平平面面A A CC FF 分 分 又又M MNN平 平面面M MOONN, , MMNN/ / /平平面面
8、A A CC FF 分 分 ( ) ) 如如图 图, , 过过点点C C作 作C CHHAADD于 于H H 平 平面面A ADD EE FF平 平面面A A BB CC DD, , 平平面面A ADD EE FF平 平面面A A BB CC DDAADD, ,C CHH平 平面面A A BB CC DD, , CCHH平 平面面A ADD EE FF 同同理理D D EE平 平面面A A BB CC DD 分 分 连连接接O O BB, ,O O CC在 在 AA BB DD中 中, AA BBBB DD, , AADD, , OO BB A ADD 同同理理O O CC BB CC , ,
9、 等 等边边 OO BB CC的 的高高为为 , , 即即C C HH 分 分 连连接接B B EE VVAA BB CC DD EE FFVVBBAA DD EE FFVVBBCC DD EEVVBBAA DD EE FFVVEEBB CC DD SSAA DD EE FF C CHH SS BB CC DD D D EE 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 解 解: ( ) ) 当当m m时 时, ff( ( xx) ) e e xx ee ll nnxx则 则f f ( ( xx) ) e e xx ee x
10、x 分 分 ff ( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增, , 且且f f ( ( ) ) , , 分 分 当 当x x( ( , , ) )时时,f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( , , ) )时时,f f ( ( xx) ) 分 分 ff( ( xx) )的的单单调调递递减减区区间间为 为 ( , , ) ), 单单调调递递增增区区间间为为 ( , , ) ) 分 分 ( ) ) 当当m m时 时, ff( ( xx) ) e e xx ee ll nnxx则则f f ( ( xx) ) e e xx ee xx ff ( ( xx) )在在 (
11、 , , ) )上上单单调调递递增增, , 且且f f ( ( ) ) ee , , ff ( ( ) ) , , 分 分 存 存在在唯唯一一的的x x( ( , , ) ), 使使得得f f ( ( xx) ) 分 分 当 当x x( ( , , xx) )时时,f f ( ( xx) ) , , 即即f f( ( xx) )在在 ( , , xx) )上上单单调调递递减减; ; 当当x x( ( xx, , ) )时时,f f ( ( xx) ) , , 即即f f( ( xx) )在在 (x x, , ) )上上单单调调递递增增 ff( ( xx) ) 最最小小值值ff( ( xx) )
12、 e e xx ee ll nnxx 分 分 又又e e xx ee xx , 即即l l nn ee xx ll nn xx 化 化简简, 得得x x ll nnxx 分 分 ff( ( xx) ) 最最小小值值e e xx ee ll nnxx xx xx 分 分 xx( ( , , ) ), ff( ( xx) ) 最最小小值值 xx xx xx x x 分 分 当 当m m时 时, ff( ( xx) ) 分 分 解 解: ( ) ) 椭 椭圆圆C C的 的左左焦焦点点F F( ( , , ) ), cc 分 分 将将Q Q( ( , , )代代入入x x aa y y bb , ,
13、得得 aa bb 又又a a bb , , aa , , bb 分 分 椭 椭圆圆C C的 的标标准准方方程程为为x x yy 分 分 ( ) ) ( ii) ) 设设点点P P( ( xx, , yy) ) 设 设过过点点P P与 与椭椭圆圆C C相 相切切的的直直线线方方程程为为y ykk( ( xxxx) ) yy 由由 yykk( ( xxxx) ) yy xx yy , 消消去去y y, , 得 得 ( kk ) ) xx kk( ( yykk xx) ) xx( ( yykk xx) ) kk ( ( yykk xx) ) ( ( kk ) ) ( ( yykk xx) ) 令令
14、, , 整整理理得 得 ( xx ) ) kk xxyykkyy 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 由由已已知知, 则则k kkk yy xx 分 分 又又x x yy , , kkkk ( ( xx ) ) xx xx xx 分 分 ( ii ii) ) 设设点点A A( ( xx, , yy) ),B B( ( xx, , yy) ) 当当直直线线P P AA的 的斜斜率率存存在在时时, 设设直直线线P P AA的 的方方程程为为y ykk( ( xxxx) ) yy 由由 yykk( ( xxxx) ) y
15、y xx yy , 消消去去y y, , 得 得( kk ) ) xx kk( ( yykkxx) ) xx ( ( yykkxx) ) kk ( ( yykkxx) ) ( ( kk ) ) ( ( yykkxx) ) 令令 , , 整整理理得 得 ( xx ) ) kk xxyykkyy 则则k k xxyy xx xxyy yy xx yy 直 直线线P P AA的 的方方程程为为y y xx yy( ( xxxx) ) yy 化化简简, 可可得得x xxxyyyyyy xx , , 即即x xxx yyyy 经经验验证证, 当当直直线线P P AA的 的斜斜率率不不存存在在时时, 直直
16、线线P P AA的 的方方程程为为x x或 或x x , , 也也满满足足x xxx yyyy 分 分 同同理理, 可可得得直直线线P P BB的 的方方程程为为x xxx yyyy PP( ( xx, , yy) )在在直直线线PP AA, ,P P BB上 上, x xxx yyyy, , xxxx yyyy 直 直线线A A BB的 的方方程程为为x xxx yyyy 分 分 由由 xxxx yyyy xx yy , 消消去去y y, , 得 得 ( yy ) ) xx xxxx yy xxxx xx yy , xxxx yy yy |AA BB| xx yy | |xxxx| yy y
17、y xx ( ( yy ) ) ( yy ) ) ( yy ) ) yy yy yy ( yy yy ) ) ( ( yy ) ) yy 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 又又由由( ii) ) 可可知知当当直直线线PP AA, , PP BB的 的斜斜率率都都存存在在时时,P PMMPPNN; ; 易易知知当当直直线线PP AA或 或P P BB斜 斜率率 不不存存在在时时, 也也有有P PMMPPNN MMNN为 为圆圆O O的 的直直径径, 即即| |MMNN| 分 分 |AA BB| |MMNN| ( (
18、 yy ) ) yy yy yy yy 分 分 又又y y , , , yy , , |AA BB| |MMNN| 的的取取值值范范围围为为 , , 分 分 解 解: ( ) ) 由由直直线线ll的的参参数 数方方程程, 消消去去参参数数t t, , 得得直直线线ll的的普普通 通方方程程为为x xyy 分 分 由由 xx yy , , c c oo ssxx, , 得得曲曲线线CC的的直直角 角坐坐标标方方程程为为x x yy xxaa 分 分 ( ) ) 将将直直线线ll的的参参数 数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的直直角角坐坐标标方方程程, 并并整整理理, 得得 tt t t aa
19、( ) ) 分 分 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两个个根 根, , 则则有有 , , tttt , tttt( ( aa) ) 分 分 由由题题意意, 不不妨妨设设t ttt 分 分 tt a a 分 分 解解得得a a, , 符符合合条条件件aa aa 分 分 解 解: ( ) ) 不不等等式式f f( ( xx) ) xx即 即| |xx| |xx|xx 当 当x x时 时, , 化化简简得得 xx 解解得得x x; ; 分 分 当 当 xx 时 时, , 化化简简得得 xx xx 解解得得 xx; ; 分 分 当 当x x 时 时, , 化化简简得得 xx此 此
20、时时无无解解 分 分 综综上上, 所所求求不不等等式式的的解解集集为为 xx|xx 分 分 ( ) ) |xx | |xx | | |( ( xx) ) ( ( xx) ) | , , 当当且且仅仅当当xx 时 时等等号号成成立立 MM即 即a abbcc 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) cc aa bb a acc aa cc aabb aa bb cc aa aa bb cc , 分 分 又又a a, , bb, , cc, , aa bb cc ( ( aa bb cc ) ( aabbcc) ) ( ( aa a a bb bb cc cc) ) 分 分 ( ( ) ) 分 分 当当且且仅仅当当 aa aa bb bb cc cc 时时取取等等号号 cc aa bb a acc aa cc 的的最最小小值值为为 分 分