1、 第 1 页（共 10 页） 2020 年汕头市潮南区初中毕业生学业考试模拟数学试题年汕头市潮南区初中毕业生学业考试模拟数学试题 一、选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 将答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 12020 的相反数是（ ） A 2020 1 B 2020 1 C|2020| D2020 2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C平行四边形 D正五边形 3下列各式中，计算结果为 a6的是（ ） Aa2+a4 Ba8a2 Ca2a3 Da7a 4港珠澳大桥于 2018 年 1
2、0 月 24 日正式通车，该工程总投资额为 1269 亿元，将 1269 亿用科学记数法表 示为（ ） A1.2691011 B12.691010 C1.2691012 D0.12691013 5化简 27-48 的结果是（ ） A21 B C3 D32 6某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 7 个获奖名额，共有 13 名选手进入决赛， 选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这 13 名同学成 绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 7下列四个图形中，不是正方体展开图的（ ） AB C D 8关于 x 的一元二次方程 kx2+2x
3、+10 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 9如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有 4 个三角 形，第个图案有 7 个三角形，第个图案有 10 个三角形，依此规律，第 2019 个图案有多少个三角 形（ ） 第 2 页（共 10 页） A6068 B6058 C6048 D7058 10如图，已知 D、E、F 分别是等边ABC 的边 AB、BC、AC 上的点，且 DEBC、EFAC、FDAB， 则下列结论不成立的是（ ） ADEF 是等边三角形 BADFBEDCFE CDEAB DSABC3SD
4、EF 二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 28 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上. 11分解因式：2x38x_ 12若+（3y）20，那么 yx 13如果正多边形的一个内角等于 135 ，那么这个正多边形的边数是_. 14若代数式 x2+x+3 的值的值为 7，则代数式5 4 1 4 1 2 xx的值为_ . 15ABC 与DEF 相似，其面积比为 1：4，则它们的相似比为_. 16解不等式组，它的解集为_. 17.如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB12，点 C 为半圆上的一点将此半圆 沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴
5、影部分的面积 是 （结果保留 ） 三、解答题三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18计算：0 2 202045sin2 2 1 19 732 103 yx yx 解方程组 第 3 页（共 10 页） 20如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用尺在边 AB 上求作一点 P，使 PCPB，并连接 PC； （不写作法，保留作图痕迹） （2）当 AC3，BC4 时，ACP 的周长 ； 四、解答题四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤. 21中国的数字支付正在引领未来世界的支付方
6、式变革。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每 人选且只选一种你最喜欢的支付方式 现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结 合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了 人； 在扇形统计图中， 表示 “支付宝” 支付的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中 位数”是“ ” ； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进 行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率 22. 如图，在线段 BC 上有两点 E，F，在
7、线段 CB 的异侧有两点 A，D， 满足 ABCD，AEDF，CEBF，连接 AF； （1）连接 DE，求证：四边形 AEDF 是平行四边形； （2）若B40，DFC30，当 AF 平分BAE 时，求BAF 23 “六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又 用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元第一、二批玩 具每套的进价分别是多少元？ 30 第 4 页（共 10 页） 五、解答题(本大题共有2小题，每小题10分，共20分) 解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤. 24如图，在 Rt
8、ABC 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上 一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 EF，求证：FEBGDA； （3）连接 GF，若 AE2，EB4，求GFD 的面积 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（2，3） ，过点 A 的 直线与 y 轴的负半轴相交于点 C，且 tanCAO （1）求这条抛物线的表达式及对称轴； （2）连接 AB、BC，求ABC 的正切值； （3）若点 D 在
9、 x 轴下方的对称轴上，当 SDBCSADC时，求点 D 的坐标 第 5 页（共 10 页） 2020年汕头市潮南区中考模拟考试 数学参考答案 一、15 D B D A C 610 B D C B C 二、二、11、2(x+2)(x-2) 12、9 13、8 14、-4 15、1:2 16、3x4 17、6 18、解：原式=4+ 2 2 2-1 3 分 =4+1-1=4 6 分 19. 解： 732 103 yx yx 由+得 3x=3,解得 x=1, 3 分 把 x=1 代入得 3y=9, 解得 y=3, 方程组的解为 3 1 y x 6 分 20、 （1）如图所示，点 P 为所求作 3 分
10、 （2）RtABC 中，ACB90 AC=3，BC=4， AB=5， ACP 的周长为:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8. 6 分 四、 21. 解： （1）本次活动调查的总人数为 3030%100 人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 36072， 故答案为：100、72； 2 分 （2）银行卡人数为 10015%15 人， 补全图形如下： 4 分 P 第 6 页（共 10 页） （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图得： ， 由树状图知，共有 9 种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有 3 种， P（两人选用同种支付方式）
11、 8 分 22. （1）证明：CEBF， CE+EFBF+EF， BECF， 在ABE 和DCF 中， CFBE DFAE CDAB ， ABEDCF（SSS） ， BEACFD； AEDF, 又AE=DF, 四边形 AEDF 是平行四边形 4 分 （2）解：由（1）得：ABEDCF， AEBDFC30， BAE180BAEB1804030110， AF 平分BAE， BAFBAE11055 8 分 23、解：设第一批玩具每套的进价是 x 元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元， 由题意，1.5， 4 分 解得 x50， 经检验 x50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩具每套的进价是
12、 50 元，第二批玩具每套的进价是 60 元 8 分 五、 24、解： （1）如图 1 所示，连接 BD， 第 7 页（共 10 页） 在 RtABC 中，ABC90，ABCB， BACC45， AB 为O 的直径， ADO90，即 BDAC， ADBDCDAC， CBDC45， CBDA， DFDG， FDG90， FDB+BDG90， EDA+BDG90， FDBEDA， 在AED 和BFD 中， ， AEDBFD， AEBF； 3 分 （2）如图 2 所示， 连接 EF，BG， 第 8 页（共 10 页） AEDBFD， DEDF， EDF90， DEF 为等腰直角三角形， DEFDFE
13、45， “同弧所对的圆周角相等” ， BGDBAD45， FEDBGD， GBEF， BGDBAD， FEBGDA； 6 分 （3）连接 GF，如图 3 所示， AEDBFD， AEBF2， EB4， 在 RtEBF 中，根据勾股定理得：EF2， 根据三角函数，sinDFE， DEEFsinDEF2， BGEDAE，GEBAED， GEBAED， ， 解得：GE， GDGE+DE， 第 9 页（共 10 页） 则 SGDDF9 10 分 25、解： （1）把 A（3，0）和点 B（2，3）代入 yx2+bx+c 得到， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 对称轴 x1 3 分 （2）
14、如图，作 BEOA 于 E A（3，0） ，B（2，3） ，tanCAO， OC1， BEOA3，AEOC1，AEBAOC， AOCBEA， ACAB，CAOABE， ABE+BAE90， CAO+BAE90， CAB90， ABC 是等腰直角三角形， ABC45， tanABC1 7 分 （3）当点 D 在 AC 下方时，如图过点 C 作 CDAB 交对称轴于 D，则 SDBCSADC， ABAC，ABCD， 可求得直线 AB 的解析式为 y-3x+9，平行则 k 相等， 直线 CD 的解析式为 y3x1， 当 x1 时，y4， 点 D 的坐标为（1，4） 当点 D 在 AC 上方时，直线 CD 经过点 AB 中点， 易知直线 CD 的解析式为 yx1， 点 D（1，0）在 x 轴上，不符合题意， 综上所述，点 D 坐标为（1，4） 10 分 E 第 10 页（共 10 页）