1、2020 年高考数学（年高考数学（6 月份）模拟试卷（文科）月份）模拟试卷（文科） 一、单选题（共 12 小题）. 1已知集合 A0，1，2，3，Bx|x22x30，则 AB（ ） A（1，3） B（1，3 C（0，3） D（0，3 2设 i 为虚数单位，则 （ ） A23i B2+3i C23i D2+3i 3已知向量 ， ， ， ，若 ，则 x（ ） A B C1 D1 4双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D3 5我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚 墙 5 尺， 两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙， 大老鼠第一天
2、进一尺， 以后每天加倍； 小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ） A第 2 天 B第 3 天 C第 4 天 D第 5 天 6若 ， ， ，则 sin2（ ） A B C D 7若实数 x，y 满足的约束条件 ，则函数 z2x+y 的最大值是（ ） A1 B2 C3 D5 8在各项均为正数的等比数列an中，a12，且 a2，a4+2，a5成等差数列，记 Sn是数列an 的前 n 项和，则 S6（ ） A62 B64 C126 D128 9如图，在边长为 2 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，若按 3 计算，估计落到阴影部 分的豆子数为（ ） A125 B150 C17
3、5 D200 10已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abac Bacb Ccba Dbca 11函数 f（x） 的图象大致是（ ） A B C D 12对于函数 ， ， ，有下列命题： 过该函数图象上一点（2，f（2）的切线的斜率为 ； 函数 f（x）的最小值为 ； 该函数图象与 x 轴有 4 个交点； 函数 f（x）在（，1上为减函数，在（0，1上也为减函数 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13抛物线 x24y 的准线方程为 14 已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示， 那么这一周该商品日销
4、售量的 平均数为 15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2bsinA，则 B 16 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上， 若球O的表面积为12， 则该四棱柱的侧面积的最大值为 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知等差数列an满足：a47，a1019，其前 n 项和为 Sn （1）求数列an的通项公式 an及 Sn； （2）若 bn ，求数列bn的前 n 项和为 Tn 18如图
5、 1，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，且 ABAD CD1现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF， 然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折， 使平面 ADEF 与平 面 ABCD 垂直，M 为 ED 的中点，如图 2 （1）求证：AM平面 BEC； （2）求证：BC平面 BDE； （3）求点 D 到平面 BEC 的距离 19在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励 学生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关 系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 1
6、9 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于 120 分的有 10 人，统 计成绩后得到如下 22 列联表： 分数不少于 120 分 分数不足 120 分 合计 线上学习时间不少于 5 小时 4 19 线上学习时间不足 5 小时 10 合计 45 （1）请完成上面 22 列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与 学生线上学习时间有关”； （2）在上述样本中从分数不少于 120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习 时间不少于 5 小时和线上学习时间不足 5 小时的学生共 5 名，若在这 5 名学生中随机抽 取 2 人，求至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小
7、时的概率 （下面的临界值表供参考） P（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ，其中 na+b+c+d） 20已知椭圆 C： 1（ab0）的离心率为 ，其中左焦点为 F（2，0） （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 yx+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y21 上，求 m 的值 21已知函数 f（x）exax （）若 ，讨论函数 f（x）的单调性； （）若方程 f（x）+x0 没有实数解，求实数 a 的取值范
8、围 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为 ， ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x1|+|2x+1|，记不等式 f（x）4 的解集为 M （1）求 M； （2）设 a，b M，证明：|ab|a|b|+10 参
9、考答案 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 A0，1，2，3，Bx|x22x30，则 AB（ ） A（1，3） B（1，3 C（0，3） D（0，3 【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，求出 A 与 B 的并集 解：集合 A0，1，2，3，Bx|x22x30（1，3）， 则 AB（1，3， 故选：B 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，基础题 2设 i 为虚数单位，则 （ ） A23i B2+3i C23i D2+3i 【分析】复数的分子、分母、同乘分
10、母的共轭复数化简即可 解： 故选：C 【点评】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题 3已知向量 ， ， ， ，若 ，则 x（ ） A B C1 D1 【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得 x 的值 解：向量 ， ， ， ，若 ，则 3x+3 0， x ， 故选：A 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质、向量的数量积公式，属于基础题 4双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D3 【分析】由题意推出 b：a ：1，结合双曲线的平方关系可得 c 与 a 的比值，求出该 双曲线的离心率 解：双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，
11、b a， c 2a， e 2 故选：B 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的离 心率、渐近线方程等基础知识 5我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚 墙 5 尺， 两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙， 大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍； 小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ） A第 2 天 B第 3 天 C第 4 天 D第 5 天 【分析】利用已知条件，逐步求出结果即可 解：第一天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：1+12； 第二天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：2+0.52.5，两天总和：2+2.54.5
12、， 第三天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：4+0.254.25，厚墙 5 尺，第 3 天不足打洞尺数， 所以两鼠在第 3 天相遇 故选：B 【点评】本题考查数列的应用，数列的函数的特征，是基本知识的考查 6若 ， ， ，则 sin2（ ） A B C D 【分析】利用同角的三角函数关系和二倍角公式，计算即可 解： ， ， ， 所以 cos ， 所以 sin22sincos2（ ） 故选：A 【点评】本题考查了同角的三角函数关系和二倍角公式应用问题，是基础题 7若实数 x，y 满足的约束条件 ，则函数 z2x+y 的最大值是（ ） A1 B2 C3 D5 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z
13、 的几何意义，即可得到结论 解：作出实数 x，y 满足的约束条件 的对应的平面区域如图： 由 z2x+y 得 y2x+z， 平移直线 y2x+z， 由图象可知当直线 y2x+z 经过点 A 时，直线的截距最大， 此时 z 最大，由 解得 A（2，1） 此时 z22+13， 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义 是解决此类问题的基本方法 8在各项均为正数的等比数列an中，a12，且 a2，a4+2，a5成等差数列，记 Sn是数列an 的前 n 项和，则 S6（ ） A62 B64 C126 D128 【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得
14、a2+a52（a4+2），把已知代入解得 q再利用 求和公式即可得出 解：设正数的等比数列an的公比为 q0，a12， a2，a4+2，a5成等差数列， a2+a52（a4+2）， 2q+2q42（2q3+2），解得 q2 S6 126 故选：C 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题 9如图，在边长为 2 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，若按 3 计算，估计落到阴影部 分的豆子数为（ ） A125 B150 C175 D200 【分析】由题意求出阴影部分的面积为 ，则 ，求得 n 得答案 解：圆的半径为 1，则圆的面积近似为
15、3， 又正方形面积为 4，则阴影部分面积为 0.5 设落到阴影部分的豆子数为 n， 则 故选：A 【点评】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，是基础题 10已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abac Bacb Ccba Dbca 【分析】利用指数对数函数的单调性分别与 0，1 比较，即可得出结论 解：由已知可得：a 1，b 0，c （0，1）， bca 故选：D 【点评】本题考查了指数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 11函数 f（x） 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由函数的定义域及特殊点的值，运用排除法可以得到答案 解：
16、定义域为（0，1）（1，+），故排除 A；f（100）0，故排除 C； ， 故排除 D 故选：B 【点评】本题考查由函数解析式找函数图象，通常从特殊点，单调性，奇偶性等角度运 用排除法求解，属于基础题 12对于函数 ， ， ，有下列命题： 过该函数图象上一点（2，f（2）的切线的斜率为 ； 函数 f（x）的最小值为 ； 该函数图象与 x 轴有 4 个交点； 函数 f（x）在（，1上为减函数，在（0，1上也为减函数 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 【分析】利用分段讨论法研究函数 f（x）的图象与性质，判断题目中的命题是否正确即 可 解：函数 ， ， ， 所以 x0 时，f（x）2xe
17、x， 所以 f（x）2（1+x）ex，f（2） ， 即过该函数图象上一点（2，f（2）的切线斜率为 ，正确； 又 x1 时，f（x）0，f（x）是单调减函数； 1x0 时，f（x）0，f（x）是单调增函数； 所以 x0 时，f（x）有最小值为 f（1） ； 又 x0 时，f（x）x22x ，所以 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）单调 递增； 所以 x0 时，f（x）有最小值为 f（1） ； 又 ，所以函数 f（x）的最小值为 ，正确； 因为 x0 时，f（x）2xex0 恒成立，且 f（0）0； 所以函数 f（x）的图象与 x 轴有 3 个交点，错误； 由题意知函数 f（x）在（，
18、1上为减函数， 在（0，1上也为减函数，所以正确 综上知，其中正确命题的序号是 故选：C 【点评】本题利用命题真假的判断，考查了函数的性质与应用问题，是中档题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13抛物线 x24y 的准线方程为 y1 【分析】由抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y 即可求得抛物线 x 24y 的准线 方程 解：抛物线方程为 x24y， 其准线方程为：y1 故答案为：y1 【点评】本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题 14 已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示， 那么这一周该商品日销售量的 平均数为 30 【分析
19、】利用平均数、茎叶图的性质直接求解 解：某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示， 那么这一周该商品日销售量的平均数为： （28+29+29+30+31+31+32）30 故答案为：30 【点评】本题考查平均数的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2bsinA，则 B 或 【分析】由已知利用正弦定理可得，sinA2sinBsinA，从而可求 sinB，进而可求 B 解：a2bsinA， 由正弦定理可得，sinA2sinBsinA， sinA0， sinB ， 0B180 B 或 故答案为： 或 【点评
20、】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础试题 16 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上， 若球O的表面积为12， 则该四棱柱的侧面积的最大值为 12 【分析】设 ABa，AA1h，则 4（ ）212，利用基本不等式即可表示 出侧面积最值 解：设 ABa，AA1h，则 4（ ）212，即有 2a2+h2122 ， 所以 ah3 ，当且仅当 2a2h2，即 h a 时，等号成立， 故该四棱柱的侧面积最大值为 3 412 故答案为：12 【点评】本题考查球体表面积的计算，同时也考查了正四棱柱外接球问题以及正四棱柱 侧面积最值的计算，涉及了利用基本不等式
21、求最值，解题的关键就是要根据题意得出定 值条件，考查计算能力，属于中档题 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知等差数列an满足：a47，a1019，其前 n 项和为 Sn （1）求数列an的通项公式 an及 Sn； （2）若 bn ，求数列bn的前 n 项和为 Tn 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出 （2）利用“裂项求和”方法即可得出 解：（1）设等差数列an的公差为 d，则 ， 解得：a11，d2， an1+
22、2（n1）2n1， Sn n2 （2）bn ， 数列bn的前 n 项和为 Tn 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 18如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，且 ABAD CD1现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF， 然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折， 使平面 ADEF 与平 面 ABCD 垂直，M 为 ED 的中点，如图 2 （1）求证：AM平面 BEC； （2）求证：BC平面 BDE； （3）求点 D 到平面 BEC 的距离 【分析】（1）欲证 AM平面 BEC，根据直线与平面平行的判定
23、定理可知只需证 AM 与 平面 BEC 内一直线平行，取 EC 中点 N，连接 MN，BN，根据中位线定理和条件可知 MN AB， 且 MNAB， 从而得到四边形 ABNM 为平行四边形， 则 BNAM， BN平面 BEC， 且 AM平面 BEC，满足定理所需条件； （2）欲证 BC平面 BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 BC 与平面 BDE 内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知 ED平面 ABCD，则 EDBC，根据勾股 定理可知 BCBD，满足定理所需条件； （3）过点 D 作 EB 的垂线交 EB 于点 G，则 DG平面 BEC，从而点 D 到平面 BEC 的距 离等于
24、线段 DG 的长度，在直角三角形 BDE 中，利用等面积法即可求出 DG，从而求出 点 D 到平面 BEC 的距离 解： （1）证明：取 EC 中点 N，连接 MN，BN 在EDC 中，M，N 分别为 EC，ED 的中点， 所以 MNCD，且 由已知 ABCD， ， 所以 MNAB，且 MNAB 所以四边形 ABNM 为平行四边形 所以 BNAM 又因为 BN平面 BEC，且 AM平面 BEC， 所以 AM平面 BEC （2）在正方形 ADEF 中，EDAD 又因为平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCDAD， 所以 ED平面 ABCD 所以 EDBC 在直角梯形 ABCD
25、 中，ABAD1，CD2，可得 在BCD 中， ， ， 所以 BD2+BC2CD2 所以 BCBD 所以 BC平面 BDE （3）由（2）知，BC平面 BDE 又因为 BC平面 BCE，所以平面 BDE平面 BEC 过点 D 作 EB 的垂线交 EB 于点 G，则 DG平面 BEC 所以点 D 到平面 BEC 的距离等于线段 DG 的长度 在直角三角形 BDE 中， 所以 所以点 D 到平面 BEC 的距离等于 【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的判定和点到面的距离的度量 等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于综合题 19在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，
26、我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励 学生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关 系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于 120 分的有 10 人，统 计成绩后得到如下 22 列联表： 分数不少于 120 分 分数不足 120 分 合计 线上学习时间不少于 5 小时 15 4 19 线上学习时间不足 5 小时 10 16 26 合计 25 20 45 （1）请完成上面 22 列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与 学生线上学习时
27、间有关”； （2）在上述样本中从分数不少于 120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习 时间不少于 5 小时和线上学习时间不足 5 小时的学生共 5 名，若在这 5 名学生中随机抽 取 2 人，求至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小时的概率 （下面的临界值表供参考） P（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ，其中 na+b+c+d） 【分析】（1）根据题目所给的数据填写 22 列联表，计算 K 的观测值 K2，对照题目中 的表格，得出统计结论；
28、 （2） 计算出抽到线上学习时间不少于 5 小时的学生人数和线上学习时间不足 5 小时的学 生人数，分别编号，列出所有基本事件，再利用古典概率的概率公式即可求出结果 解：（1）根据题目所给数据得到如下 22 的列联表： 分数不少于 1 （20 分） 分数不足 1（20 分） 合计 线上学习时间不少于 5 小时 15 4 19 线上学习时间不足 5 小时 10 16 26 合计 25 20 45 ， 有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”； （2）依题意，抽到线上学习时间不少于 5 小时的学生 人，设为 A1，A2，A3， 线上学习时间不足 5 小时的学生 2 人，设为
29、 B1，B2， 所有基本事件有：（B1，A1），（B1，A2），（B1，A3），（B2，A1），（B2，A2），（B2， A3），（B1，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共 10 种， 至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小时包括： （B1，A1）， （B1，A2）， （B1，A3）， （B2， A1），（B2，A2），（B2，A3），（B1，B2）共 7 种 故至少 1 人每周线上学习时间不足 5 小时的概率为 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概率的概率公式，也考查了计 算能力的应用问题，是基础题目 20已知椭圆 C： 1（ab0）的离心率为 ，其中
30、左焦点为 F（2，0） （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 yx+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y21 上，求 m 的值 【分析】（1）直接由已知列关于 a，b，c 的方程组，求解方程组得到 a，b 的值，则椭 圆方程可求； （2）联立直线方程和椭圆方程，化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得 线段 AB 的中点 M 的坐标，代入圆的方程求得 m 的值 解： （1）由题意椭圆 C： 1（ab0）的离心率为 ，其中左焦点为 F（2， 0）， 得 a2b2+c2c2，可得 a2 ，解得 b2， 椭圆 C 的方程为： （2）设点 A
31、，B 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段 AB 的中点为 M（x0，y0）， 由 ，消去 y 得，3x 2+4mx+2m280， 16m212（2m28）968m20，2 m2 ， x0 （x1+x2） m， y0x0 +m m， 点 M（x0，y0）在圆 x2+y21 上， m 2 m 21，m 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设 而不求”的解题思想方法，是中档题 21已知函数 f（x）exax （）若 ，讨论函数 f（x）的单调性； （）若方程 f（x）+x0 没有实数解，求实数 a 的取值范围 【分析】（I）先对函数求导，结合导数
32、与单调性的关系即可求解函数的单调性； （II）由 ex+（1a）x0 没有实数解，结合 a 的范围，结合函数的单调性及函数的性 质可判断函数的零点存在情况，即可求解 解：（I）当 a 时，f（x）e x x， ， 当 x （，ln2）时，f（x）0，函数单调递减，当 x （ln2，+）时，f（x） 0，函数单调递增， （II）方程 f（x）+x0 没有实数解，即 ex+（1a）x0 没有实数解， 令 g（x）ex+（1a）x，则 g（x）ex+1a 当 a1 时，g（x）ex0，g（x）没有零点； 当 a1 时，g（x）单调递减，g（ ）e 10 且 g（0）10，g（x）有 零点； 当 a1
33、 时，令 g（x） 0 可得 xln（1a）， 当 x （，ln（1a）时，g（x）0，函数单调递减，当 x （ln（1a）， +）时，g（x）0，函数单调递增， 故当 xln（1a）时，函数取得最小值 g（ln（1a）（1a）1ln（1a） 0， 解可得，1ea1，即函数没有零点， 综上，若 g（x）没有零点，即方程 ex+（1a）x0 没有实数解， 故 a 的范围（1e，1 【点评】本题考查了导数与函数的综合应用，属于中档题 一、选择题 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 （）写出直线
34、 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为 ， ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 【分析】（）先利用两方程相加，消去参数 t 即可得到 l 的普通方程，再利用直角坐标 与极坐标间的关系，即利用 cosx，siny，2x2+y2，进行代换即得圆 C 的直角 坐标方程 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB| 的值 解：（）由 得直线 l 的普通方程为 x+y3 02 分 又由 得 22 sin，化为直角坐标方程为 x2+（y ） 25； 5 分 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直
35、角坐标方程， 得（3 t）2+（ t）2 5，即 t23 t+40 设 t1，t2是上述方程的两实数根， 所以 t1+t23 又直线 l 过点 P ， ，A、B 两点对应的参数分别为 t1 ，t2， 所以|PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t23 10 分 【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位 置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐 标的互化 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x1|+|2x+1|，记不等式 f（x）4 的解集为 M （1）求 M； （2）设 a，b M，证明：|ab|a|b|+
36、10 【分析】（1）由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得 M； （2）运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证 解：（1）f（x）|2x1|+|2x+1|， 可得 x 时，f（x）4 即 2x1+2x+14，解得 x1； 当 x 时，f（x）4 即 12x2x14，解得1x ； 当 x 时，f（x）4 即 12x+2x+14，解得 x ； 则 M（1，1）； （2）证明：要证|ab|a|b|+10，即证（|a|1）（|b|1）0， 由 a，b M，即1a1，1b1， 可得|a|1，|b|1，即|a|10，|b|10， 可得（|a|1）（|b|1）0， 故|ab|a|b|+10 成立 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想 和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题