1、“C20”教育联盟”教育联盟 2020 年九年级第二次学业水平检测年九年级第二次学业水平检测数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1.化简4的值是（ ） A.4 B. 1 4 C.4 D.4 2.计算 3 2 3a的结果是（ ） A. 5 9a B. 5 27a C. 6 9a D. 6 27a 3.如图，由 4 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4.2019 年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID 19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直 径约是 0.0
2、0000009 米，数据 0.00000009 科学记数法表示为（ ） A. 8 0.9 10 B. 6 9 10 C. 7 9 10 D. 7 0.9 10 5.下列因式分解正确的是（ ） A. 22 2422ababa bb B. 22 ()()abab ab C. 222 24(2 )xxyyxy D. 22 44(2)mymymm y 6.为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了 50 名学生，调查了解他们一周阅读课外 书籍的时间， 并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图 （每小组的时间包含最小值， 不包含最大值） ， 根据图中信息估计该校 1500 名学生中，一周
3、课外阅读时间不少于 4 小时的人数约为（ ） A.300 B.600 C.900 D.1200 7.某件羊毛衫的售价为 1000 元， 因换季促销， 商家决定降价销售， 在连续两次降价后， 售价降低了 190 元， 则x为（ ） A.5 B.10 C.19 D.81 8.如图，AB是的直径，4AB ，AC是的弦， 过点O作/OD AC交于点D， 连接BC， 若24ABC， 则劣弧CD的长为（ ） A. 7 15 B. 11 15 C.13 15 D.17 15 9.当3ab时，关于x的一元二次方程 2 20axbx(0)a 的根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
4、C.没有实数根 D.无法确定 10.如图，在Rt ABC中，90ACB，6AC ，8BC ，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F 两点分别在边AC，BC上，且 EFAC DEBC .将矩形CDEF以每秒 1 个单位长度的速度沿射线CB方向匀速 运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与ABC重叠部分的面积为S，则 反映S与t的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11.估算：46 _（结果精确到 1）. 12.命题： “如果m是自然数，那么它是有理数
5、” ，则它的逆命题为：_. 13.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数 1 k y x 1 0k 在第二象限内的图象 经过正方形ABCD的顶点( ,2)D m和BC边上的点 2 , 3 G n ， 直线 2 yk xb 2 0k 经过点D， 点G， 则不等式 1 2 k k xb x 的解集为_. 14.如图，在矩形ABCD中，2AB ，2 3AD ，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将 AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为_. 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16
6、 分）分） 15.解不等式： 217 3 42 x x . 16.直指算法统宗是中国古代数学名著，书中有如下问题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三 人分一个，大小和尚得几丁.” 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，问：大、 小和尚各有多少人？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(1, 2)A，(2, 1)B，(4, 3)C. （1）画出ABC关于x轴对称的 111 ABC； （2）以点O为位
7、似中心，在网格中画出 111 ABC的位似图形 222 A B C，使 222 A BC与 111 ABC的相似比为 2:1. （3）设点( , )P a b为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在 222 A B C内的对应点 2 P的坐标是 _. 18.观察以下等式： 第 1 个等式： 2 22 22 33 ； 第 2 个等式： 2 33 33 88 ； 第 3 个等式： 2 44 44 1515 ； 第 4 个等式： 2 55 55 2424 ；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式：_； （用含n的等式表示） ，并证明. 五、 （本
8、大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19.广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高 塔.如图，广州塔BD附近有一大厦AC高 150 米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45，上到大厦顶 C处测得塔顶D的仰角为37，求广州塔BD的高.（参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75） 20.如图，四边形ABDC是O的内接四边形，120BDC，ABAC，连接对角线AD，BC，点F 在线段BD的延长线上，且CFDF，O的切线CE交BF于点E. （1）求证：/CE AB；
9、 （2）求证：ADBD CD. 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知 识竞赛活动，测试内容为 20 道判断题，每道题 5 分，满分 100 分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情 况，分别随机在八、九年级各抽取了 20 名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80. 为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一： 成绩等级 分数（单位：分） 学
10、生数 D等 6070x 5 C等 7080x a B等 8090x b A等 90100x 2 八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下： （分数 80 分以上、不含 80 分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77.5 c %m 九年级 76 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a_，c_，m_； （2）八年级王宇和九年级程义的分数都为 80 分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简 述你的理由； （3）八年级被抽取的 20 名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出 2 名，协助学校普及新冠肺炎防 控知识，求这两人都为B等的概率 七、 （本题满分七、 （本题
11、满分 12 分）分） 22.如图，在平面直角坐标系中抛物线 2 1 2 yxbxc 与x轴交于A，(4,0)B两点，与y轴交于点 (0,4)C. （1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标； （2）已知点(1, 1)D，在直线AD上方的抛物线上有一动点( , )P x y(14)x，求ADP面积的最大值. 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分分） 23.如图，在ABC中，AGBC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BECE，点D为边BC上一 点，GDGB，连接AD交BE于点F. （1）求证：ABEEAF ； （2）求证： 2 AEEF EC； （3）若2CGAG，2ADAF，5BC ，求AE
12、的长. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 110 ADCBD CBBAD 11.7； 12.如果m是有理数，那么它是整数； 13.31x 或0x； 14. 3 3 或3. 15.解：21 1214xx 21214 1xx 1015x 3 2 x 16.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100)x人， 根据题意得： 100 3100 3 x x ， 解得25x， 则100100 2575x （人） 答：大和尚 25 人，小和尚 75 人. 17.解： （1）如图所示： 111 ABC，即为所求； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求； （3）(2 , 2 )ab. 18.解： （1）
13、根据已知规律，第 5 个等式为 2 66 66 3535 故应填： 2 66 66 3535 ； （2）根据题意，第n个等式为 2 11 (1)(1) (2)(2) nn nn n nn n 证明：左边 (1)(2) 1(1) (2)1(1) (2)(1) (2)(2)(2)(2) nn nnn nnnn nn n nn nn nn n 2 2 2 (1)21 (1)(1)1 (1) (2)(2)(2) nnn nnn n n nn nn n 右边 等式成立. 19.解：如图，过点C作CEBD于点E， 设广州塔BD的高为x米， 在Rt ABD中，tantan45 BD BAD AB ， tan
14、45 BD ABBDx 米， 在Rt DCE中，tantan37 DE DCE CE ，tan37DECE， 90CABABECEB，四边形CABE为矩形， CEABx米，150BEAC米，tan37tan37DECEx， BDDEBE，tan37150xx， 150150 600 1tan371 0.75 x ，即600BD米； 答：广州塔BD的高为 600 米. 20.证明： （1）如图，连接OC， O的内接四边形ABDC，120BDC，60BAC， ABAC，ABC是等边三角形， 1 30 2 BCOACB，60ABC， CE为O的切线，90OCE，903060BCEOCEBCO， BC
15、EABC，/CE AB； （2）120BDC，60CDF， CFDF，DCCFDF，60FCDF， A、B、D、C四点共圆，CADCBF，60CDAABC， FCDA， ABC是等边三角形，ACBC， 在ACD和BCF中， CADCBF CDAF ACBC ，ACDBCF AAS， ADBFBDDFBD CD. 21.解： （1）10a ，75c ，25m； （2）王宇在该年级的排名更靠前， 八年级王宇成绩大于中位数 77.5 分，名次在该年级抽查的学生数的 10 名或 10 名之前， 九年级程义成绩小于中位数 82.5 分，名次在该年级抽查的学生数的 10 名之后， 王宇在该年级的排名更靠前
16、. （3）令 3 名B等的学生分别为a，b，c，2 名A等的学生分别为m，n 画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中被选中的 2 人都为B等有 6 种结果， 所以被选中的 2 人都为B等的概率为 63 2010 . 22.解： （1）将点(0,4)C，(4,0)B代入 2 1 2 yxbxc 得： 2 4 1 440 2 c bc ，解得： 4 1 c b ， 抛物线解析式为 2 1 4 2 yxx ， 令 2 1 40 2 yxx ，解得 1 2x ， 2 4x ， 点A的坐标为( 2,0)； （2）直线经过点( 2,0)A ，点(1, 1)D， 12 33 AD yx ， 过点P
17、作/PQ y轴交AD于Q，如图，设 2 1 ,4 2 P xxx ，则 12 , 33 Q xx ， 22 1121414 4 233233 PQxxxxx ， 111 222 ADPAPQDPQPAPDDA SSSPQ xxPQ xxPQ xx 2 1331414 1 ( 2) 222233 PQPQxx 2 2 33425 27 4433 xxx ， 当 4 3 x 时，ADP的面积取最大值，最大值是 25 3 . 23.证明： （1）BECE， CCBE. AGBC，GDGB， ABAD， ABDADB ， ABDABECBE， 又ADBFAEC， ABEFAE ， （2）由（1）可知 AEF是公共角， AEFBEA， AEEF EBAE ， 2 AEEF EB， 又BECE， 2 AEEF EC； （3） 2ADAF，ADAB， 1 2 AFAF ADAB AEFBEA， 1 2 AEAF BEAB ， 11 22 AEBECE， 过点E作EQBC，垂足为点Q. BECE，5BC ， 15 22 BQCQBC， AGBC，EQBC， /AG EQ 2CGAG， 2CQEQ， 15 24 EQCQ， 在Rt CEQ中 22 22 555 5 424 ECEQCQ ， 15 5 28 AECE.