1、20202020 年年 6 6 月温州市高考适应性测试数学试题月温州市高考适应性测试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )1- )(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn （ 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 S1、 S2表示台体的上、 下底面积,
2、h 表示棱台的高； 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高； 锥体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 为表示锥 体的高； 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 2,1,2,3, |1)2,MNx x x （则 MN= A. B.2 .2,3C . 2,1,2,3D 2.若复数 1 i 1 i za (i 为虚数单位,Ra)的实部与虚部
3、互为相反数,则 a= A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.已知双曲线 22 22 10,0 yx ab ab 的焦距为 10,虚轴长为 4,则该双曲线的渐近 线方程为 .340A xy .430B xy . 2120Cxy .2210Dxy 4.已知直线:0,l axby圆 C: 22 20,xyx则“a=0”是“直线 l 与圆 C 相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四 边形是正方形,则该几何体的体积等于 cm3 112112 .8.16 33 AB 2
4、8 .8 3 C 28 .16 3 D 6.已知随机变量 的分布列如下: 其中 2312 0.xxxx 若 E()x2,则 12 . A pp 23 .B PP 23 .C pp 13 .D pp 用数学归纳法证明不等式 * 1114 ,2 1225 nn n N nn 剠时,可将其转化为 证明 * 11141 .,2 122521 An nn Nn nn 剠 * 14 .,2 122 11 521 1 Bn nn Nn nn 剠 * 1114 .,2 1 12252 Cnn nnnn N 剠 * 11141 .,2 12252 Dnn nnnn N 剠 8.定义在R上的函数f(x)的导函数为
5、 ,fx 且 0,xffxx 则 f x的图象可 能是 9.设R,a若11a xx 对0x恒成立,则 a 的最大值为 A.-2 B. -3 2 C.-1 D.- 1 2 10.如图,二面角l 的平面角的大小为 60 ,A,B 是 l 上的两个定点,且 2,ABC,D满足 AB 与平面 BCD 所成的角为 30,且点 A 在平面 BCD 上 的射影 H 在BCD的内部(包括边界),则点 H 的轨迹的长度等于 A. 3 6 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11.若实数 a,b
6、 满足 2 log 2log1,3 a b则 a= ,3b . 12.二项式 7 2 2 x x 的展开式中,所有二项式系数的和是 ,含 x 的项的系数 是 . 13.已知实数 x,y 满足约束条件 | 1 yx yxk ,若可行域表示的平面区域为三角形, 则实数 k 的取值范围为 ,当 1 2 k 时,2zxy的最大值为 14.已知函数 sin0,0xxf 剟是偶函数,且在0, 2上是减函数,则 = , 的最大值是 . 15.有 10 个相同的小球,现全部分给甲、乙、丙 3 人,若甲至少得 1 球,乙至少得 2 球,丙至少得 3 球,则他们所得的球数的不同情况有 种。 16.已知椭圆 2 2
7、 1 2 x y与 y 轴交于点 M,N,直线yx交椭圆于 A1,A2两点,P 是椭 圆上异于 A1,A2的点,点 Q 满足 1122 ,OQPAAAPA则|QMQN 17.已知向量 a,b 满足|a|=3,|b|=1,若存在不同的实数 1212 0 ,使得 3, iii cab且()()0(1,2), ii icacb则 21 cc的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 18.(本小题满分 14 分)已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2 coscoscos .aAbCcB ()求角 A 的大小; (1)设
8、 D 是边 AC.一点,22,sin,4sinADC DBDDCBA求 c. 19.(本小题满分 15 分)如图,正四面体 ABCD 的边长等于 2,点 A,E 位于平面 BCD 的两侧,且2,EBECED点 P 是 AC 的中点. ()求证:AB平面 CDE ()求 BP 与平面 CDE 所成的角的正弦值 20.(本小题满分 15 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,数列bn为等差数列,满足 3 1,a 1 n nnn Sab ()求数列an和 n b的通项公式 ()求数列 2 n n a 的前 2n 项和 Tn 21.(本小题满分 15 分)如图,过点2 3,P作两条直线分别交抛物线
9、2 4xy于点 11233244 ,(A x yB x yC x yD x y直线 BD 交直线 l:y=x-3 于点 Q。 ()求证: 121 2 212;xxx x ()试问点 C,A,Q 是否共线?说明理由 22.(本小题满分 15 分)已知函数 33 R33f xxaxaa恰有一个零点 x0,且 0 0.x ()求 a 的取值范围 ()求 x0的最大值 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C A C 题号 6 7 8 9 10 答案 D B D C A 二、填空题 11.2 2 12.128 84 13.（0，1） 3 14. 2 2 15.15 16.2 2 17. 2,2 22 2 2 3 ， 三、解答题 18.(1)A= 3 (2)c= 3 19. 20. 21. 22.