1、初三年级数学试卷共 6 页第 1 页 邗江区二校联考邗江区二校联考 20192019- -20202020 学年初三第二次模拟考试试卷学年初三第二次模拟考试试卷 数学数学学科学科 （考试（考试时间：时间：120120 分钟分钟，总分，总分 150150 分）分） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，下面各题均有四个选项，其中 只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1.2020 的倒数是 A.2020 B.2020 C. 2020 1 D. 2020 1 2.下列计算正确的是 A. 632 aaa B. 426 aaa C. 5 3
2、2 aa D. 2 2 abab 3.班主任随机调查了 20 名学生某天的阅读时间，下列说法正确的是： 阅读时间（小时） 3 2.5 2 1.5 1 学生人数（名） 2 7 8 2 1 A.方差是 3.6 B.中位数是 2 C.众数是 8 D.平均数是 2 4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 A B C D 第 4 题图 第 7 题图 5.一元二次方程0124 2 xx的根的情况为 A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 6.九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重 一斤，雀重燕轻，互换一只
3、，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀 的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为 初三年级数学试卷共 6 页第 2 页 A xyyx yx 665 165 B xyyx yx 65 156 C xyyx yx 54 165 D xyyx yx 54 156 7.在平面直角坐标系中，03，A、31，B，将点 B 绕点 A 顺时针旋转 90 得到点 C，则过 点 C 的反比例函数关系式为 A x y 4 B x y 6 C x y 12 D x y 16 8.已知抛物线13 22 aaxaxy(a0)图象上有两点 11, y xA、 22, y xB，当 1 21 xx
4、时，有21 yy ；当21 1 x时， 1 y最小值是 6. 则a的值为 A.-1 B.-5 C.1 或-5 D.-1 或-5 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.一种微粒的半径是 0.00004 米，用科学记数法表示 0.00004 为 . 10.使得62 x有意义的x的取值范围是 . 11.已知三角形的三边长分别为 3，5，a，如果 a 是整数，那么 a 的值有 个. 12.下列事件： 如果 a、b 都是实数，那么 ab=ba； 打开电视，正在播放新闻； 抛掷一枚硬币，正面向上； 5 张相同的小标签分别标有数字 15，从中任意抽取 1 张，抽到 0 号签
5、. 属于确定事件的是 (填序号). 13.四边形的内角和是 a，五边形的外角和是 b，则 a 与 b 的大小关系是：a b. 14.已知一条弧所对的圆周角的度数是 15 ，所在圆的半径是 12，则这条弧长是 . 15.若 2a-b=1，则 7-4a+2b 的值是 . 16.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB：AD=2:1，将它沿 BC 翻折得到四边形 BCEF，若四边形 ADEF 是正方形，则ABC 的度数是 初三年级数学试卷共 6 页第 3 页 第 16 题图 第 18 题图 17.无论a取任何值，点 A（1a，2a6）始终在直线 l 上，在该直线 l 上有一点 Bnm,， 若点
6、 B 在 x 轴上方，则m的范围是 . 18.已知点 A、B 是半径为 2 的O 上两点，且BOA=120 ，点 M 是O 上一个动点，点 P 是 AM 的中点，连接 BP，则 BP 的最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19.(本题 8 分) (1)计算：2330tan31 o 2020 (2)化简： x x 1 11 2 20.(本题 8 分)解不等式组 32 3 1 223 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来. 21.(本题 8 分)我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查， 选项 A：阅读漂流图书 3 本及以上；选项 B：阅读漂流图书
7、 2 本；选项 C：阅读漂流图 书 1 本；选项 D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答收集整理问卷 调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图： (1)此次抽样调查了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图 C 选项圆心角的度数是 ； (4)该校有 2000 名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 初三年级数学试卷共 6 页第 4 页 22.(本题 8 分)扬州包子是淮扬菜系的维扬点心代表，里面的馅品种丰富早饭准备了四 个包子，一个蟹黄包、一个松籽包、两个三鲜包，四个包子除馅外其他都相同 (1)请预测“吃一个包子恰好是松籽包”的概率是 ； (2)请用画树状图
8、或用表格的方法预测“吃两个包子恰好是三鲜包”的概率. 23.(本题 10 分)两个小组同时从朱自清故居出发， 匀速步行前往瘦西湖.两地相距 3000 米， 第一组的步行速度是第二组的 1.2 倍，并且比第二组早 10 分钟到达乙地.求第一小组的 步行速度是多少千米/小时？ 24.(本题 10 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 E 是 CD 上一点， 连接 EO 并延长交 AB 于点 F，连接 AE、CF. (1)求证：COE AOF； (2)当DEA=2CAB 时，试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由. 25.(本题 10 分)如图，点 C 是以 AB
9、为直径的O 上一点，过点 A 作O 的切线交 BC 延 长线于点 D，取 AD 中点 E，连接 EC 并延长交 AB 延长线于点 F. (1)试判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若 CF=12，BF=8，求 tanD. 初三年级数学试卷共 6 页第 5 页 26.(本题 10 分)某书店以 30 元的价格购进一批科普书进行销售，物价局根据市场行情规 定，销售单价不低于 42 元且不高于 62 元.在销售中发现，该科普书的每天销售数量 y(本)与销售单价 x(元)之间存在某种函数关系，对应如下： 销售单价 x(元) 42 44 46 48 销售数量 y(本) 56 52 48 4
10、4 (1)用你所学过的函数知识，求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)请问该科普书每天利润 w(元)的最大值是多少？ (3)如果该科普书每天利润必须不少于 600 元， 试求出每天销售数量 y 最少为多少本？ 27.(本题 12 分)如图 1，点 P 是ABC 的内部一点，连接 PA、PB 和 PC，如果APB、 BPC 和CPA 中有两个角相等，则称 P 是ABC 的“等心”特别地，若这三个角 都相等，则称 P 是ABC 的“恒等心” (1)在等边ABC 中，点 P 是恒等心，34AB，则点 P 到 BC 的距离是 ； (2)如图 2，在ABC 中，AB=AC，点 D 是ABC 的外接
11、圆外一点，连接 DC，交O 于点 P，试判断 P 是不是 ABD 的“等心”，并说明理由； (3)如图 3， 分别以锐角ABC 的边 AB、 AC 为边向外做等边ABD 和等边ACE， CD 和 BE 相交于点 P，求证：点 P 是ABC 的“恒等心”. 第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图 3 F 初三年级数学试卷共 6 页第 6 页 28.(本题 12 分)如图 1，在平面直角坐标系中，点 A(1,0)、B(0,-4)，将AOB 沿 y 轴翻 折得到COB，已知抛物线cbxxy 2 过点 B、C，与 x 轴交于点 D. (1)抛物线顶点的坐标为 ； (2)如图 2，AOB
12、 沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长度的速度平移得到EFG，运动时间 为 t 秒.当30t时，求EFG 与BOD 重叠面积 S 与 t 的函数关系式； (3)如图 3，将COB 绕点 O 顺时针旋转得到MON，线段 MN 与抛物线对称轴交于 点 P.在旋转一圈过程中，是否存在点 P，使得MPO=2N？若存在，直接写出所 有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，试说明理由. 第 28 题图 1 第 28 题图 2 第 28 题图 3 梅梅岭岭中中学学教教育育集集团团 2 20 01 19 9- -2 20 02 20 0 学学年年初初三三第第二二次次模模拟拟考考试试 数数学学学学科科参参考考答答案
13、案及及评评分分标标准准 一 、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号12345678 答案CBBADCCB 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9. 5 104 10.x311.512.13.= 14.215.516.4517.x218.17 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（本题 8 分）（1） 323 4 分；（2）xx 2 8 分. 20.（本题 8 分）（1）32 x6 分；（2）数轴上表示8 分. 21.（本题 8 分）（1）5002 分；（2）补条形统计图4 分； （3）726 分； （4）190
14、08 分. 22.（本题 8 分）（1） 4 1 3 分；（2）根据树状图或表格得： 6 1 12 2 P8 分. 23.（本题 10 分）第一小组的步行速度是 3 千米/小时10 分. 24.（本题 10 分）（1）证明过程略5 分；（2）菱形，证明过程略10 分. 25.（本题 10 分）（1）相切5 分；（2） 3 2 tanD10 分. 26.（本题 10 分） （1）一次函数，关系式为：1402 xy3 分； （2）80050242002002140230 2 2 xxxxxw 624202x，且 元有最大值，是时，当80050wx 6 分； （3）当600w时，600800502
15、2 x，解得：40x或60x 根据二次函数的图象性质可知：当600w时，6040 x8 分； 又6242 x 6042x 对于一次函数1402 xy，当60x时，y的最小值为 20.10 分 27.（本题 12 分） （1） 23 分； （2） 可证ACB=ABC=APC 再由ACB+APB=180，APC+APD=180 可证APB=APD，可得：P 是ABD 的“等心”7 分； （3） 连接 AP 可证：BAE DAC，得：ADC=ABE 则BPC=PDB+DBP=ADB+DBA=120 可得：BPF=60 易证出AFDPFB，得： BF DF PF AF ，得APFDBF 则APF=DB
16、F=60，那么APB=APF+BPF=60+60=120 APC=120，可得：点 P 是ABC 的“恒等心”.12 分 28. （本题 12 分） （1） 4 25 , 2 3 3 分； （2）如右图可得：BG=GT=t，可证BGKDEK 可得： t t DK BK 3 ，则 3 t BD BK ，得：tBK 3 24 tttTK 3 2 2 3 24 ， 3 t KH 2 6 1 32 1 41 2 1 2 t t tS重叠8 分； （3） 15 212 17 243 ， 15 2212 , 17 283 12 分 根据题意可知：点 P 是 MN 中点，则 2 17 OP ，可得：P 2 2 3， 设 M(m，n)，则 N(4n，4m)，再根据中点 P 的坐标列方程组求解即得； 当 M 在第三象限类似.