1、 河南省名校联盟 20192020 学年高三 5 月质量检测 数学（文科） 考生注意： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各 题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1若全集 U1，2，3，4，5，集合 A1，2，3，B3，4，5，则（C CUA）（C CUB） A B1，2，5 C1，2，4，5 D1，2，3，4，5 2若复数 z 满足（3i）z26i（i 为虚数单位） ，则z A1 B2 C3 D4 3已知 a30 9，b9044，clog 281，则 a，b，c 的大小关系为 Abac Bbca Ccab Dcba 4在等比数列 n a中，已知 1 3 a a4， 9 a256，则 8 a A128 B64 C64 或64 D1
3、28 或128 5已知椭圆 C： 22 1 1612 xy 的离心率与双曲线 C ： 22 2 1 4 xy b （b0）的离心率互为倒 数关系，则 b A2 2 B2 3 C4 D6 6 “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇 骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，M 为 ON 的一个靠近点 N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面 （扇环）部分的概率是 A 1 3 B 2 3 C 4 9 D 5 9 7与圆 x2y24y0 相交所得的弦长为 2，且在 y 轴上截距为1 的直线方程是 A21 0xy
4、 B21 0xy C31 0xy D31 0xy 8已知tan是方程 x26x10 的一根，则 2 cos 4 A 3 4 B 1 2 C 1 3 D 1 5 9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “松长六尺， 竹长两尺， 松日自半， 竹日自倍， 何日竹逾松长?” 如图是解决此问题的一个程序框图， 其中a为松长、 b为竹长， 则矩形框与菱形框处应依次填 Aaa2a；ab B 2 a aa ；ab Caa2a；ab D 2 a aa ；ab 10函数 2 5cos xx xx f x ee 的大致图象是 11函数 sinf xx（0， 2 ）的图象如图所示，先将函数 f（x）图
5、 象上所有点的横坐标变为原来的 6 倍， 纵坐标不变， 再将所得函数的图象向左平移 7 2 个单位长度， 得到 函数 g（x）的图象，则下列结论正确的是 A函数 g（x）是奇函数 B函数 g（x）在区间2，0上是增函数 C函数 g（x）图象关于（3，0）对称 D函数 g（x）图象关于直线 x3对称 12已知偶函数 f（x）在 R 上存在导函数 fx，当 x0 时， f x x fx，且 f（2） 1，则不等式（x2x）f（x2x）2 的解集为 A （，2）（1，） B （2，） C （，1）（2，） D （1，2） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
6、分，共 20 分。分。 13有人批发黄豆 3 000 kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等抽 样取豆一把 226 颗， 数得豆内混有豌豆 3 颗， 则这批黄豆内混有豌豆约_kg（结 果精确到个位数） 14设向量 a（m，2） ，b（1，3） ，若 b（2amb） ，则 实数 m_ 15在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC120且 ABAC3， BB14，则此三棱柱外接球的表面积为_ 16在ABC 中，若 tan Atan BtanBtan C3tan Atan C，则 sin B 的最大值为_。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （本小题满分 12 分） 在递增的等差数列 n a中， 2 a17， 1 a， 3 1a， 6 3a 成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 1 n nn b a a ，数列 n b前n项和为 n S，证明： n S 1 66 182020 年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度
8、，从本 区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分 100 分） 根据调查数据制成如下表格和频 率分布直方图已知评分在 80，100的居民有 600 人 （1）求频率分布直方图中 a 的值及所调查的总人数； （2）定义满意指数 100 满意程度的平均分 ，若08，则防疫工作需要进行大的调 整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整? （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40，50） ，50，60） ）中 用分层抽样的方法抽取 6 名居民，倾听他们的意见，并从 6 人中抽取 2 人担任防疫工作 的监督员，求这 2 人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）
9、内的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，PACE，ABCE 1 2 PA1，PA平面 ABCD （1）证明：PE平面 BDE； （2）求点 C 到平面 PBD 的距离 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线 l 交抛物线 C 于 A（x1，y1） 和 B（x2，y2）两点 （1）当 x1x28 时，求直线 l 的方程； （2）若过点 P（2，0）且垂直于直线 l 的直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两点，记ABF 与MNF 的面积分别为 S1与 S2，求 S1S2的最小值 21 （本小题满分 12
10、 分） 已知函数 f（x）lnxmxm（mR） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0 在 x（0，）上恒成立，求实数 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论） ，对任意的 0ab，证明： 1 1 f bf a baa （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所两题中任选一题作答。如果多做，则按所 做的第一题计分。做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立 极坐标系， 已知过点 A （1， 2） 且斜率为 1 的直线 l1与曲线 C： 3 4cos 44sin x y ， （ 是参数）交于 P，Q 两点，与直线 l2：cos2 sin4 0 交于点 N （1）求曲线 C 的普通方程与直线 l2的直角坐标方程； （2）若 PQ 的中点为 M，比较PQ与MN的大小关系，并说明理由 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）3x23 （1）求不等式 1 3 3 fx x1的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）mxm 恒成立，求实数 m 的取值范围