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湖南省长沙市教科院2020年中考数学模拟试卷(四)含答案解析

1、2020 年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四) 一、选择题 1下列实数中,最小的是( ) A3 B C D0 2据亚洲开发银行统计数据,2010 年至 2020 年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世 界平均水平,至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法 表示应为( ) A0.81013 B81012 C81013 D801011 3下列各式运算正确的是( ) A3y3 5y415y12 B(a3)2(a2)3 C(ab5)2ab10 D(x)4 (x)6x10 4在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和

2、4 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意 摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A B C D 5如图,ABCD,AF 交 CD 于点 E,A45,则CEF 等于( ) A135 B120 C45 D35 6如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( ) A正方体 B三棱柱 C三棱锥 D长方体 7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示: 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( ) A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 8九章算术是中国古代数学名著,其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现

3、 代数学的算法一致,如某一问题:有一扇形田地,下周长(弧长)为 30 米,径长(两段 半径的和)为 16 米,则该扇形田地的面积为 ( ) A120 平方米 B240 平方米 C360 平方米 D480 平方米 9如图,在 RtABC 中C90,ABBC,分别以顶点 A、B 为圆心,大于AB 长为 半径作圆弧,两条圆弧交于点 M、N,作直线 MN 交边 CB 于点 D若 AD5,CD3, 则 BC 长是( ) A7 B8 C12 D13 10“五一”期间,小华和妈妈到某景区游玩,小明想利用所学的数学知识,估测景区里的 观景塔 DE 的高度他从点 D 处的观景塔出来走到点 A 处沿着斜坡 AB

4、从 A 点走了 8 米到达 B 点,此时回望观景塔,更显气势宏伟在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45 且 ABBE,再往前走到 C 处,观察到观景塔顶端的仰角 30,测得 BC 之间的水平距 离 BC10 米,则观景塔的高度 DE 约为( )米(1.41,1.73) A14 B15 C19 D20 11如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(4,2),C(4,4)若反比例函数 y 在第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值范围是( ) A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 12如图,在平面直角坐标系中,已知 A(3,2),B(0,2),C(3,0),M 是线段 AB

5、 上的一个动点,连接 CM,过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N,若点 M、N 在 直线 ykx+b 上,则 b 的最大值是( ) A B C1 D0 二、填空题(本大捱共 6 个小,每小 S3 分,共|K 分) 13在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 14分解因式:x2y+2xy+y 15不等式组的解集是 16两组数据 m,6,n 与 1,m,2n,7 的平均数都是 8,若将这两组数据合并成一组数据, 则这组新数据的极差为 17如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO4,则ABCD 的周长为 18二次函数 yax2+bx+c(a0)的大

6、致图象如图所示,顶点坐标为(2,9a),下列 结论:abc0;5ab+c0;方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x15,x21; 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根,则这四个根的和为4其中正确的结论有 三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第 23,24 题毎小题 9 分,第 25、26 题每小題 10 分,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 19计算:|2|+() 22sin60 20先化简(1),然后从2a2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代 入求值 21某校为了解七、八年级学生对“防溺

7、水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下: a七年级成绩频数分布直方图: b七年级成绩在 70x80 这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 人; (2)表中 m 的值为 ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生 在各自年级的排名谁更

8、靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 22如图,在四边形 ABCD 中,BAC90,点 E 是 BC 的中点,ADBC,AEDC, EFCD 于点 F (1)求证:四边形 AECD 是菱形; (2)若 AB3,BC5,求 EF 的长 23上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了 2000 元,第二批用了 5500 元, 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍,且进价比第一批每千克多 1 元 (1)求两批水果共购进了多少千克? (2)在这两批水果总重量正常损耗 10%,其余全部售完的情况下,如果这

9、两批水果的售 价相同,且总利润率不低于 26%,那么售价至少定为每千克多少元? (利润率) 24 类比等腰三角形的定义, 我们定义: 有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形” (1)概念理解: 如图 1,在四边形 ABCD 中,添加一个条件,使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”, 请写出你添加的一个条件; (2)概念延伸: 下列说法正确的是 (填入相应的序号) 对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形; 一组对边平行,另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形; 有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形; 一组对边平行,另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形; (3)

10、问题探究: 如图 2,小红画了一个 RtABC,其中ABC90,AB4,BC3,并将 RtABC 沿 B 的平分线 BB方向平移得到ABC,连结 AA,BC,小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形”应平移多少距离(即线段 BB的长)? 25已知关于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+20 (1)求证:无论 k 取任何实数时,方程总有实数根; (2)当抛物线 ykx2+(2k+1)x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整 数时,若 P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且 y1y2,请结合函数图象确 定实数 a 的取值范围; (3) 将 (2) 中的

11、抛物线向右平移 m (3m6) 个单位, 与 x 轴的两个交点分别为 A (x1, 0),B(x2,0),若+,求 M 的取值范围 26如图,已知抛物线 ymx28mx9m 与 x 轴交于 A,B 两点,且与 y 轴交于点 C(0, 3),过 A,B,C 三点作O,连接 AC,BC (1)求O的圆心 O的坐标; (2) 点 E 是 AC 延长线上的一点, BEC 的平分线 CD 交O于点 D, 求点 D 的坐标, 并直接写出直线 BC 和直线 BD 的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点 P,使得PDBCBD,若存在,请求 出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 参考答案 一、

12、选择题(在下列各題的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 1下列实数中,最小的是( ) A3 B C D0 【分析】先比较各个数的大小,再得出选项即可 解:3, 最小的数是 0, 故选:D 2据亚洲开发银行统计数据,2010 年至 2020 年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世 界平均水平,至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法 表示应为( ) A0.81013 B81012 C81013 D801011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式

13、,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:800000000000081012, 故选:B 3下列各式运算正确的是( ) A3y3 5y415y12 B(a3)2(a2)3 C(ab5)2ab10 D(x)4 (x)6x10 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法 则分别判断得出答案 解:A、3y3 5y415y7,故此选项不合题意; B、(a3)2(a2)3,正确; C、(ab5)2a2b10,故此

14、选项不合题意; D、(x)4 (x)6x10,故此选项不合题意; 故选:B 4在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和 4 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意 摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A B C D 【分析】直接利用概率公式计算可得 解:袋子中球的总个数为 3+47(个),其中黑球有 4 个, 摸出黑球的概率是, 故选:C 5如图,ABCD,AF 交 CD 于点 E,A45,则CEF 等于( ) A135 B120 C45 D35 【分析】根据平行线的性质可得AED,结合对顶角可求得CEF,可得出答案 解:ABCD, AED180A135, 又CEF 和AED 为对顶角, C

15、EF135 故选:A 6如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( ) A正方体 B三棱柱 C三棱锥 D长方体 【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可 解:由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱, 故选:B 7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示: 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( ) A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可 解:5 出现了 6 次,出现的次数最多,则众数是 5; 把这些数从小到大排列,中位数第 10、11 个数的平均数

16、, 则中位数是6; 平均数是:6; 故选:D 8九章算术是中国古代数学名著,其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现 代数学的算法一致,如某一问题:有一扇形田地,下周长(弧长)为 30 米,径长(两段 半径的和)为 16 米,则该扇形田地的面积为 ( ) A120 平方米 B240 平方米 C360 平方米 D480 平方米 【分析】首先求得半径的长,然后利用扇形面积公式 Slr 求解即可 解:径长(两段半径的和)为 16 米, 半径长为 8 米, 下周长(弧长)为 30 米, Slr308120 平方米, 故选:A 9如图,在 RtABC 中C90,ABBC,分别以顶点 A、B 为圆心,

17、大于AB 长为 半径作圆弧,两条圆弧交于点 M、N,作直线 MN 交边 CB 于点 D若 AD5,CD3, 则 BC 长是( ) A7 B8 C12 D13 【分析】由尺规作图可知,MN 是线段 AB 的垂直平分线,即可得出 DADB5,依据 CD 的长即可得到 BCCD+BD8 解:由尺规作图可知,MN 是线段 AB 的垂直平分线, DADB5, 又CD3, BCCD+BD3+58, 故选:B 10“五一”期间,小华和妈妈到某景区游玩,小明想利用所学的数学知识,估测景区里的 观景塔 DE 的高度他从点 D 处的观景塔出来走到点 A 处沿着斜坡 AB 从 A 点走了 8 米到达 B 点,此时回

18、望观景塔,更显气势宏伟在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45 且 ABBE,再往前走到 C 处,观察到观景塔顶端的仰角 30,测得 BC 之间的水平距 离 BC10 米,则观景塔的高度 DE 约为( )米(1.41,1.73) A14 B15 C19 D20 【分析】作 BFDE 于 F,AHBF 于 H,根据等腰直角三角形的性质求出 AH,根据正 切的定义用 EF 表示出 CF、BF,根据题意列式求出 EF,结合图形计算,得到答案 解:作 BFDE 于 F,AHBF 于 H, EBF45, ABH45, AHBH84, 在 RtECF 中,tanECF, 则 CFEF, 在 RtEBF 中

19、,EBF45, BFEF, 由题意得,EFEF10, 解得,EF5+5, 则 DEEF+DF5+5+419, 故选:C 11如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(4,2),C(4,4)若反比例函数 y 在第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值范围是( ) A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 【分析】由于ABC 是直角三角形,所以当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小,经过 点 C 时 k 最大,据此可得出结论 解:ABC 是直角三角形, 当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小,经过点 C 时 k 最大, k最小122,k 最大4416, 2k16 故选:C 1

20、2如图,在平面直角坐标系中,已知 A(3,2),B(0,2),C(3,0),M 是线段 AB 上的一个动点,连接 CM,过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N,若点 M、N 在 直线 ykx+b 上,则 b 的最大值是( ) A B C1 D0 【分析】当点 M 在 AB 上运动时,MNMC 交 y 轴于点 N,此时点 N 在 y 轴的负半轴移 动,定有AMCNBM;只要求出 ON 的最小值,也就是 BN 最大值时,就能确定点 N 的坐标,而直线 ykx+b 与 y 轴交于点 N(0,b),此时 b 的值最大,因此根据相似三 角形的对应边成比例,设未知数构造二次函数,通过求二次函数的最值得

21、以解决 解:连接 AC,则四边形 ABOC 是矩形,AABO90, 又MNMC, CMN90, AMCMNB, AMCNBM, , 设 BNy,AMx则 MB3x,ON2y, , 即:yx2+x 当 x时,y最大()2+, 直线 ykx+b 与 y 轴交于 N(0,b) 当 BN 最大,此时 ON 最小,点 N (0,b)越往上,b 的值最大, ONOBBN2, 此时,N(0,) b 的最大值为 故选:A 二、填空题(本大捱共 6 个小,每小 S3 分,共|K 分) 13在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解

22、解:由题意得,x+20 且 x0, 解得 x2 且 x0 故答案为:x2 且 x0 14分解因式:x2y+2xy+y y(x+1)2 【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方进行二次分解即可 解:原式y(x2+2x+1)y(x+1)2, 故答案为:y(x+1)2 15不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解:解不等式1,得:x2, 解不等式x+74,得:x3, 则不等式组的解集为 x2, 故答案为:x2 16两组数据 m,6,n 与 1,m,2n,7 的平均数都是 8,若将这两组数据合并成

23、一组数据, 则这组新数据的极差为 11 【分析】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值,再根据极差的定义即可得出答案 解:两组数据 m,6,n 与 1,m,2n,7 的平均数都是 8, , 解得:, 故将这两组数据合并成一组数据为:12,6,6,1,12,12,7, 则极差为:12111 故答案为:11 17如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO4,则ABCD 的周长为 16 【分析】首先证明 OEBC,再由 AE+EO4,推出 AB+BC8 即可解决问题 解:四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC, AEEB, OEBC, AE+EO4,

24、 2AE+2EO8, AB+BC8, 平行四边形 ABCD 的周长2816, 故答案为:16 18二次函数 yax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(2,9a),下列 结论:abc0;5ab+c0;方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x15,x21; 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根, 则这四个根的和为4 其中正确的结论有 【分析】 由抛物线的开口方向确定 a 的正负号, 再由对称轴的位置, 确定 b 的正负号, 由抛物线与 y 轴的交点位置,确定 c 的正负号; 根据抛物线的顶点坐标公式用 a 表示 b 和 c,再代入 5ab+c 中,便可得由 a 的取值 范围确定

25、代数 5ab+c 的正负; 把 yax2+bx+c0 中,b、c 换成 a,再解方程便可得判断正误; 分别求出方程 ax2+bx+c1 和 ax2+bx+c1 的两根和,便可求得原方程四根之和 解:抛物线的开口向上,则 a0,对称轴在 y 轴的左侧,则 b0,交 y 轴的负半轴, 则 c0, abc0, 所以结论正确; 抛物线的顶点坐标(2,9a), 2,9a, b4a,c5a, 5ab+c5a4a5a4a0, 故结论正确; 抛物线 yax2+bx+cax2+4ax5a, 当 y0 时,ax2+4ax5a0,即 a(x+5)(x1)0, x5 或 1, 方程 ax2+bx+c0 的两个根 x1

26、5,x21, 故结论正确; 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根,设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1,x2, 则2,可得 x1+x24, 设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x3,x4, 则2,可得 x3+x44, 所以这四个根的和为8, 故结论错误, 故答案为 三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第 23,24 题毎小题 9 分,第 25、26 题每小題 10 分,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 19计算:|2|+() 22sin60 【分析】首先计算乘方,然后计算加减,即可

27、 解:原式3(2)+42 32+4 5 20先化简(1),然后从2a2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代 入求值 【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算,进而利用分式的混合运算 法则计算得出答案 解:原式, , 从2a2 的范围内选取一个合适的整数, 当 a2 时, 原式 21某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下: a七年级成绩频数分布直方图: b七年级成绩在 70x80 这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八

28、年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 23 人; (2)表中 m 的值为 77.5 ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【分析】(1)根据条形图及成绩在 70x80 这一组的数据可得; (2)根据中位数的定义求解可得; (3)将各自成绩与该年级的中位

29、数比较可得答案; (4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数所占比例可得 解:(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 15+823 人, 故答案为:23; (2)七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数,而第 25、26 个数据分别 为 78、79, m77.5, 故答案为:77.5; (3)甲学生在该年级的排名更靠前, 七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分,其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分,其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后, 甲学生在该年级的排名更靠前 (4)

30、估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 400224(人) 22如图,在四边形 ABCD 中,BAC90,点 E 是 BC 的中点,ADBC,AEDC, EFCD 于点 F (1)求证:四边形 AECD 是菱形; (2)若 AB3,BC5,求 EF 的长 【分析】(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可; (2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可 【解答】(1)证明:ADBC,AEDC, 四边形 AECD 是平行四边形, BAC90,E 是 BC 的中点, AECEBC, 四边形 AECD 是菱形; (2)解:过 A 作 AHBC 于点 H,如图所示: BAC90,AB3,BC5

31、, AC4, SABCBC AH AB AC, AH, 点 E 是 BC 的中点,BC5,四边形 AECD 是菱形, CDCE, SAECDCE AHCD EF, EFAH 23上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了 2000 元,第二批用了 5500 元, 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍,且进价比第一批每千克多 1 元 (1)求两批水果共购进了多少千克? (2)在这两批水果总重量正常损耗 10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售 价相同,且总利润率不低于 26%,那么售价至少定为每千克多少元? (利润率) 【分析】(1)设第一批购进水果 x 千克,则第二批购进水

32、果 2.5x 千克,依据题意列式计 算而得到结果,并检验是原方程的解,而求得 (2)设售价为每千克 a 元,求得关系式,又由 630a 75001.26,而解得 解:(1)设第一批购进水果 x 千克,则第二批购进水果 2.5x 千克,依据题意得: , 解得 x200, 经检验 x200 是原方程的解, x+2.5x700, 答:这两批水果共购进 700 千克; (2)设售价为每千克 a 元,则:, 630a75001.26, , a15, 答:售价至少为每千克 15 元 24 类比等腰三角形的定义, 我们定义: 有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形” (1)概念理解: 如图 1,在四边

33、形 ABCD 中,添加一个条件,使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”, 请写出你添加的一个条件; (2)概念延伸: 下列说法正确的是 (填入相应的序号) 对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形; 一组对边平行,另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形; 有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形; 一组对边平行,另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形; (3)问题探究: 如图 2,小红画了一个 RtABC,其中ABC90,AB4,BC3,并将 RtABC 沿 B 的平分线 BB方向平移得到ABC,连结 AA,BC,小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形”应平移多

34、少距离(即线段 BB的长)? 【分析】(1)根据定义添加一组邻边相等即可; (2)先利用平行四边形的判定定理得平行四边形,再利用“等邻边四边形”定义得邻边 相等,得出结论; (3) 由平移的性质易得 BBAA, ABAB, ABAB4, BCBC3, ACAC5,再利用“等邻边四边形”定义分类讨论,由勾股定理得出结论 解:(1)ABBC 或 BCCD 或 ADCD 或 ABAD 答案:ABAD (2)正确,理由为: 四边形的对角线互相平分, 这个四边形是平行四边形, 四边形是“等邻边四边形”, 这个四边形有一组邻边相等, 这个“等邻边四边形”是菱形; 正确,理由为:一组对边平行,另一组对边相等

35、可得到:两组对边相等,则该四边形 是平行四边形,所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知:一组对边平行,另一 组对边相等的“等邻边四边形”是菱形; 不正确,理由为:有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时,该结论不 成立; 正确,理由为:一组对边平行,另一组对边相等可得到:两组对边相等,则该四边形 是平行四边形,所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知:一组对边平行,另一 组对边相等的“等邻边四边形”是菱形;再由由一内角是直角的菱形为正方形推知, 的说法正确 故答案是:; (3)ABC90,AB4,BC3, AC5, 将 RtABC 平移得到ABC, BBAA,ABAB,ABAB4

36、,BCBC3,ACAC5, (I)如图 1,当 AAAB 时,BBAAAB4; (II)如图 2,当 AAAC时,BBAAAC5; (III)当 ACBC5 时, 如图 3,延长 CB交 AB 于点 D,则 CBAB, BB平分ABC, ABBABC45, BBDABB45 BDBD, 设 BDBDx, 则 CDx+1,BBx, 在 RtBCD 中,BD2+CD2BC2 x2 +(x+1)252, 解得:x13,x24(不合题意,舍去), BBx3 ()当 BCAB4 时,如图 4,与()方法一同理可得:BD2+CD2BC2, 设 BDBDx, 则 x2+(x+1)232, 解得:x1,x2

37、(不合题意,舍去), BBx; 综上所述, 要使平移后的四边形ABCA是 “等邻边四边形” 应平移3或 25已知关于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+20 (1)求证:无论 k 取任何实数时,方程总有实数根; (2)当抛物线 ykx2+(2k+1)x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整 数时,若 P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且 y1y2,请结合函数图象确 定实数 a 的取值范围; (3) 将 (2) 中的抛物线向右平移 m (3m6) 个单位, 与 x 轴的两个交点分别为 A (x1, 0),B(x2,0),若+,求 M 的取值范围 【分析】(

38、1)分类讨论:该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为 一元二次方程时,根的判别式0,方程总有实数根; (2)通过解 kx2+(2k+1)x+20 得到 k1,由此得到该抛物线解析式为 yx2+3x+2, 结合图象回答问题 (3)抛物线向右平移 m(3m6)个单位后的解析式为 y(x+m)2,令 y 0,解方程求得 x1m1,x2m2,代入+ ,求得 M ,根据 3m6 即可求得 M 的取值 【解答】(1)证明:当 k0 时,方程为 x+20,所以 x2,方程有实数根, 当 k0 时,(2k+1)24k2(2k1)20,即0, 无论 k 取任何实数时,方程总有实数根; (2)解:令

39、 y0,则 kx2+(2k+1)x+20, 解关于 x 的一元二次方程,得 x12,x2, 二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整数, k1 该抛物线解析式为 yx2+3x+2, 由图象得到:当 y1y2时,a1 或 a4 (3)解:抛物线解析式为 yx2+3x+2(x+)2 抛物线向右平移 m(3m6)个单位后的解析式为 y(x+m)2, 令 y0,则(x+m)20, 解得 x1m1,x2m2, +, M, 3m6, M 26如图,已知抛物线 ymx28mx9m 与 x 轴交于 A,B 两点,且与 y 轴交于点 C(0, 3),过 A,B,C 三点作O,连接 AC,

40、BC (1)求O的圆心 O的坐标; (2) 点 E 是 AC 延长线上的一点, BEC 的平分线 CD 交O于点 D, 求点 D 的坐标, 并直接写出直线 BC 和直线 BD 的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点 P,使得PDBCBD,若存在,请求 出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 【分析】(1)求出点 A、B 的坐标,利用 O为 AB 的中点,即可求解; (2)证明ODB90,即 ODAB,即可求解; (3)分点 P 在直线 BD 下方、P 在 BD 的上方两种情况,分别求解即可 解:(1)ymx28mx9m,令 y0,解得:x1 或 9, 故点 A、B 的坐标分别为

41、:(1,0)、(9,0), 过 A,B,C 三点作O,故 O为 AB 的中点, 点 O的坐标为(4,0); (2)AB 是圆的直径, ACB90, BCE90, BEC 的平分线为 CD, BCD45, ODB90,即 ODAB, 圆的半径为AB5, 故点 D 的坐标为(4,5), 设直线 BC 的表达式为:ykx+b,则,解得:, 故直线 BC 的表达式为:yx3, 同理可得直线 BD 的表达式为:yx9; (3)由点 A、B、C 的坐标得,抛物线的表达式为:yx2x3, 当点 P(P)在直线 BD 下方时, PDBCBD, DPBC,则设直线 DP的表达式为:yx+t, 将点 D 的坐标代入上式并解得:t, 故直线 DP的表达式为:yx, 联立并解得:x(舍去负值), 故点 P 的坐标为(,); 当点 P 在 BD 的上方时, 由 BD 的表达式知,直线 BD 的倾斜角为 45,以 BD 为对角线作正方形 DMBN, 边 MB 交直线 DP于点 H,直线 DP 交 NB 边于点 H, 对于直线 DP:yx,当 x9 时,y,即 BH, 根据点的对称性知:BHBH,故点 H(,0), 由点 D、H 的坐标得,直线 DH 的表达式为:y3x17, 联立并解得:x3 或 14(舍去 3), 故点 P 的坐标为(14,25); 故点 P 的坐标为:(,)或(14,25)