1、2020 年江西省南昌市南昌县中考数学模拟试卷（年江西省南昌市南昌县中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2计算（a）2的结果为（ ） Ab Bb Cab D 3如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 4某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法 正确的是（ ） A从图中可以直接看出全班的总人数 B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数
2、的大小关系 5如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整 个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种 A6 B5 C4 D3 6如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a2，则 b 的值是（ ） A B C+1 D+1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7当 x 时，分式无意义 8某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站 统计，目前已有大约 2451000 人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为 9若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）
3、+x2的值为 10如图，已知ABC 中，BAC132，现将ABC 进行折叠，使顶点 B、C 均与顶点 A 重合，则DAE 的度数为 11小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明 打 300 个字的时间相同 如果设小明每分钟打x 个字， 那么根据题意可列方程是 12如图，点 A 是直线 y2x+3 上的动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，y 轴上存在点 C，能使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点 C 的 坐标 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13解不等式组：并在数轴表示它的解集
4、14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连 接 AD、EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 15在ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下 列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦 EF，使 EFBC； （2）在图 2 中作出圆心 O 16长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、B、C 三种型号， 乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （1）下列事件是不可能事件的是 A选购甲品
5、牌的 B 型号； B选购甲品牌的 C 型号和乙品牌的 D 型号； C既选购甲品牌也选购乙品牌； D只选购乙品牌的 E 型号 （2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求 A 型号的器材被选中的概率？ 17如图，已知 A（4，2）、B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班 各随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示： （1）利
6、用图中的信息，补全下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1）班 16 16 九（2）班 16 （2）若把 16 分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有 多少名学生成绩优秀 19如图，AC 是圆心 0 的直径，BC 是圆心 O 的弦，点 P 是圆心 O 外一点，PBAC （1）求证：PB 是圆心 O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP8，BC2求圆心 O 的半径 20如图，河流两岸 PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ 上间隔 50m 的两个电线杆，某人 在河岸 MN 上的 A 处测得DAB30，然后沿河岸走了 100m 到达 B
7、 处，测得CBF 70，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin700.94，cos700.34， tan702.75） 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元超市规 定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可 以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 22如图，已知 A
8、（3，0），B（0，1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA BC，连接 AC （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ； （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标 六、（本大题共 12 分） 23如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0），B（3，0）， 点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD
9、试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【分析】根据题意，因为 ab0，确定 a、b 的取值，再求得 a+b 的值 解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2计算（
10、a）2的结果为（ ） Ab Bb Cab D 【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得 【解答】解；原式a2b， 故选：A 3如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左 视图中 解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 4某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法 正确的是（ ） A从图中可以直接看出全班的总人数 B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数
11、的大小关系 【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定 每类的具体人数 解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变 化情况， 所以 A、B、C 都错误， 故选：D 5如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整 个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种 A6 B5 C4 D3 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互 相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1 处，
12、2 处，3 处，4 处，5 处，6 处，选择的位置共有 6 处 故选：A 6如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a2，则 b 的值是（ ） A B C+1 D+1 【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b）2，矩形的长和宽分 别是 2b+a，b，面积b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得（a+b） 2b（a+2b）， 其中 a2，求 b 的值，即可 解：根据图形和题意可得： （a+b）2b（a+2b）， 其中 a2， 则方程是（2+b）2b（2+2b） 解得：b+1， 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7当 x 时
13、，分式无意义 【分析】分式无意义的条件是分母等于零 解：分式无意义， 2x70，解得：x 故答案为： 8某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站 统计， 目前已有大约 2451000 人献爱心 将 “2451000” 用科学记数法表示为 2.451106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 解：24510002.451106 故答案为：2.451106 9若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 6 【分析】欲求 x1（1+x2）+x2x1+x
14、2+x1 x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求 得两根的和与积，代入数值计算即可 解：根据题意 x1+x24，x1 x22， x1（1+x2）+x2 x1+x2+x1 x2 4+2 6 故答案为：6 10如图，已知ABC 中，BAC132，现将ABC 进行折叠，使顶点 B、C 均与顶点 A 重合，则DAE 的度数为 84 【分析】 由三角形内角和定理求出B+C48； 证明ADE+AED2 （+） 96， 即可解决问题 解：如图，BAC132， B+C18013248； 由题意得：BDAB（设为 ），CEAC（设为 ）， ADE2，AED2， DAE1802（+）1809684， 故答案
15、为：84 11小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明 打 300 个字的时间相同如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程是 【分析】设小明每分钟打 x 个字，则小丽每分钟打（x+35）个字，根据“小丽打 400 个 字的时间小明打 300 个字的时间”可得方程 解：设小明每分钟打 x 个字， 根据题意，可列方程：， 故答案为： 12如图，点 A 是直线 y2x+3 上的动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，y 轴上存在点 C，能使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点 C 的 坐标 （0，1）、（
16、0，0）、（0，3）、（0，） 【分析】 等腰直角三角形可以以 A、 B、 C 任意一个为直角顶点， 所以分三种情况讨论 以 A 为直角顶点时 ABAC，以 B 为直角顶点时，由于 ABx 轴，所以 C 点为原点，以 C 为顶点时，ACBC，因 A 在直线上，ABx 轴，C 在 y 轴，可列方程求得 C 点的坐标 解：以 A、B、C 为顶点的等腰直角三角形分为以 A 为直角顶点，以 B 为直角顶点，以 C 为直角顶点三种情况 设 A（x，y），B（x，0），C（0，c）， （1）以 A 为直角顶点，则 AB、AC 为等腰的两条边， 若 yxc 由 A 在直线 y2x+3 得：x2x+3 x1，
17、y1 故得 C（0，1） 若 yxc 的情况， x2x+3，解得 x3， C 的坐标为（0，3） （2）以 B 为直角，则 AB，BC 为等腰的两条边， C（0，0） （3）以 C 为直角，则 AC，BC 为等腰的两条边， 此时 y22（x2+c2），（yc）2+x2x2+c2， 又 y2x+3， 联立解得：c 故得 C（0，） 综上所述：C 的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，3）（0，） 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13解不等式组：并在数轴表示它的解集 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集 解： 不等式的解集为 x2， 不等式的解集为 x1， 故原
18、不等式组的解集为2x1， 解集在数轴上表示为： 14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连 接 AD、EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ADCECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC90；由平行四边形 的判定定理 （对边平行且相等是四边形是平行四边形） 证得四边形 ADCE 是平行四边形， 所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】证明：（1）四边形 ABDE
19、 是平行四边形（已知）， ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等）； BEDC（两直线平行，同位角相等）； 又ABAC（已知）， ACDE（等量代换），BACB（等边对等角）， EDCACD（等量代换）； 在ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS）； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等）， AECD； 又BDCD， AECD（等量代换）， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在ABC 中，ABAC，BDCD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性质）， ADC90， ADCE 是矩形
20、 15在ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下 列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦 EF，使 EFBC； （2）在图 2 中作出圆心 O 【分析】（1）延长 BA、CA 分别交半圆于 F、E，利用圆周角定理得到EBC F，则 EFBC； （2）延长 BE、CF 交于 G，连结 GA 并延长与直径交点即为圆心 解：（1）如图，EF 为所作； （2）如图，点 O 为所作 16长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、B、C 三种型号， 乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （1
21、）下列事件是不可能事件的是 D A选购甲品牌的 B 型号； B选购甲品牌的 C 型号和乙品牌的 D 型号； C既选购甲品牌也选购乙品牌； D只选购乙品牌的 E 型号 （2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求 A 型号的器材被选中的概率？ 【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断； （2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出 A 型器材被选中的结果数，然后根据 概率公式求解 解：（1）A、选购甲品牌的 B 型号是随机事件； B、选购甲品牌的 C 型号和乙品牌的 D 型号是随机事件； C、既选购甲品牌也选购乙品牌是必然事件； D、只选购乙品
22、牌的 E 型号是不可能事件； 故选：D； （2）用树状图法表示是： 由树状图可知，共有 6 种等可能的结果，其中 A 选中有 2 种结果，即 AD、AE， 选中 A 型号的概率 17如图，已知 A（4，2）、B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求得 m 的值，从而求得反比例函数解 析式，然后把 B 的坐标代入可求得 n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）求得 AB 与 x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解； 解：（1）把
23、 A（4，2）代入 y得 2，则 m8 则反比例函数的解析式是 y； 把 B（n，4）代入 y得 n2， 则 B 的坐标是（2，4） 根据题意得：， 解得， 则一次函数的解析式是 yx2； （2）设 AB 与 x 轴的交点是 C，则 C 的坐标是（2，0） 则 OC2， SAOC2，SBOC244， 则 SAOBSAOC+SBOC6 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班 各随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示： （1）利用图中的信息，补全下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分
24、） 九（1）班 16 16 九（2）班 16 （2）若把 16 分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有 多少名学生成绩优秀 【分析】（1）从表中可以看出 10 名学生的得分分别是 16，14，18，16，14，18，14， 16，18，16，求平均数即可，九年级二班的学生得分分别是 16，14，20，14，18，10， 18，14，16，20，按从小到大的顺序排列得 10，14，14，14，16，16，18，18，20，20， 由此即可求出答案； （2）用样本中的优秀率去估计两班的优秀率 解：（1） 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1）班
25、16 16 16 九（2）班 16 16 14 （2）6042（名），6036（名） 九（1）班有 42 名学生成绩优秀，九（2）班有 36 名学生成绩优秀 19如图，AC 是圆心 0 的直径，BC 是圆心 O 的弦，点 P 是圆心 O 外一点，PBAC （1）求证：PB 是圆心 O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP8，BC2求圆心 O 的半径 【分析】（1） 连接 OB， 求出ABC90， PBAOBCOCB， 推出PBO90， 根据切线的判定推出即可； （2）证PBO 和ABC 相似，得出比例式，代入求出即可 【解答】（1）证明：连接 OB， AC 是O 直径， ABC90， OCO
26、B， OBCACB， PBAACB， PBAOBC， 即PBA+OBAOBC+ABOABC90， OBPB， OB 为半径， PB 是O 的切线； （2）设O 的半径为 r，则 AC2r，OBr， OPBC，OBCOCB， POBOBCOCB， PBOABC90， PBOABC， ， ， r2， 即O 的半径为 2 20如图，河流两岸 PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ 上间隔 50m 的两个电线杆，某人 在河岸 MN 上的 A 处测得DAB30，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测得CBF 70，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin700.94，cos700.34，
27、tan702.75） 【分析】过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，则四边形 AECD 是平行四边形，利用平行四 边形的性质可得出 AE、EB 及CEF 的值，通过解直角三角形可得出 EF，BF 的长，结 合 EFBF50，即可求出 CF 的长，此题得解 解：过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，如图所示 CDAE，CEAD， 四边形 AECD 是平行四边形， AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30 在 RtECF 中，EFCF， 在 RtBCF 中，BF EFBF50， CF50， CF37m 答：河流的宽度 CF 的值约为 37m 五、（本大题共 2 小题，每小题
28、 9 分，共 18 分） 21为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元超市规 定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可 以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元， 每天要少卖出 20 盒” 即可得出每天的销售量与每盒售价 x （元） 之间的函
29、数关系式； （2） 根据利润1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理， 再进行配方从而可求得答案 解：（1）由题意得销售量 y70020（x45）20x+1600（x45）； （2）P（x40）（20x+1600） 20x2+2400x64000 20（x60）2+8000， x45，a200， 当 x60 时，P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元 22如图，已知 A（3，0），B（0，1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA BC，连接 AC （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从
30、 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ； （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标 【分析】（1）作 CHy 轴于 H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到 BH OA3，CHOB1，求出 OH，得到 C 点坐标； （2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PACQ； （3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC135，根据全等三角形的性质得到BPA BQC135，根据等腰三角形的性质求出 OP，得到 P 点坐标 解：（1）作 CHy 轴于 H， 则BCH+CB
31、H90， ABBC， ABO+CBH90， ABOBCH， 在ABO 和BCH 中， ， ABOBCH， BHOA3，CHOB1， OHOB+BH4， C 点坐标为（1，4）； （2）PBQABC90， PBQABQABCABQ，即PBAQBC， 在PBA 和QBC 中， ， PBAQBC， PACQ； （3）BPQ 是等腰直角三角形， BQP45， 当 C、P，Q 三点共线时，BQC135， 由（2）可知，PBAQBC， BPABQC135， OPB45， OPOB1， P 点坐标为（1，0） 六、（本大题共 12 分） 23如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点
32、 A（1，0），B（3，0）， 点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 【分析】（1）把已知点 A、B 代入抛物线 yax2+bx+3 中即可求解； （2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点 D 的坐标，再根据三角形全等证明 PBCDBC，最后求出直线 BP 解析式即
33、可求出 P 点坐标； （3）根据平行四边形的判定即可写出点 M 的坐标 解：如图： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0），B（3，0）， 点 C 三点 解得 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第一象限的抛物线上， m3，D（2，3）， C（0，3） OCOB， OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线于点 P， 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， D
34、CBGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0），把 G（0，1），B（3，0）代入，得 k，b1， BP 解析式为 yBPx+1 yBPx+1，yx2+2x+3 当 yyBP 时，x+1x2+2x+3， 解得 x1，x23（舍去）， y， P（，） （3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3） 设点 N（1，n）， 当 BC、MN 为平行四边形对角线时， 由 BC、MN 互相平分，M（2，3n）， 代入 yx2+2x+3， 3n4+4+3，解得 n0，M（2，3）； 当 BM、NC 为平行四边形对角线时， 由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n）， 代入 yx2+2x+3， 3+n44+3，解得 n8，M（2，5）； 当 MC、BN 为平行四边形对角线时， 由 MC、BN 互相平分，M（4，n3）， 代入 yx2+2x+3， n316+8+3，解得 n2，M（4，5） 综上所述，点 M 的坐标为：M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）