1、数学试题第 1 页 （共 4 页） 2020年浙江省绍兴市柯桥区高考适应性数学试卷 注意事项： 1本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号。 3选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 4试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式： 锥体的体积公式ShV 3 1 = 柱体的体积公式ShV = 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10
2、 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知全集 2, 1,0,1,2U = ，集合 1,0,1A= ，集合0,1,2B =，则() U AB =I? A 2 B0,1 C 2, 1,2 D 2, 1,0 1， 2若双曲线 2 2 1 x y m =的离心率为2，则m等于 A1 B2 C2+1 D2 3已知实数 x，y 满足 310 2340 220 xy xy xy + + ，则2xy+的最小值为 A3 B1 C0 D2 4某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积为 A18 B36 C54 D108 6 66 俯视图 侧视图
3、正视图 数学试题第 2 页 （共 4 页） 5已知,a b都是实数，则“ 22 ab”是“|ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6在同一坐标系中，函数 1 ( ) x f x a =与( )lg a g x x =的图象可能是 7设, a b为正数已知随机变量X的分布列是 X 012 Paab 则 A()E X有最大值，()D X有最大值 B()E X有最大值，()D X无最大值 C()E X无最大值，()D X有最大值 D()E X无最大值，()D X无最大值 8已知ABC中，90C= o ，3AB =，2AC =，O为ABC所在平面内一点，并且
4、满足 230OAOBOC+= uuu ruuu ruuurr ，记 1 IOA OB= uuu r uuu r ， 2 IOB OC= uuu r uuur ， 3 IOC OA= uuur uuu r ，则 A 123 III，0b ，0b 10如图，在长方形ABCD中，将ACD沿AC翻折至DAC ，设直线DA与直线BC所 成的角为， 直线DA与平面ABC所成的角为， 二面角BDCA的平面角为 当 为锐角时 A B C D C A B D D y x y x y x y x DCBA 1 1 1 1 1 111OOOO 数学试题第 3 页 （共 4 页） 非选择题部分（共110分） 二、填空
5、题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11复数z满足(1 2 )1i z=，则复数 =z ，|z= 12函数 2 sin()2 2cos 42 x yx =+的最小正周期是 ，最大值是 13已知二项式 5 () b a x x (0,0)ab的展开式中， 所有项的系数之和为32， 设展开式中x 和 2 x的系数分别为,m n若2mn=，则a = ，b = 14已知圆C的圆心在直线0xy+=上，且与直线=2yx相切于点(1,2)P，则圆C的圆心坐 标为 ，半径r = 15从 4 个男生和 6 个女生的 10 个候选人中，挑选 3 人分别担任“班长”、“付班
6、长”和“体 育委员”，要求 3 人中至少有两个男生这样的挑选方法共有 种 16已知椭圆C的两个焦点为 12 ( 1,0),(1,0)FF，过 1 F的直线与椭圆C交于,A B两点，若 11 | 3|BFAF=， 2 ABBF，则C的方程是 17已知函数( )(1) x f xxaeb=+，若存在bR，对于任意1,2x，都有|( )| 2 e f x ， 则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分）如图，在四边形ABCD中，45CAB= o ，2AB =， 90ACD= o ， 3BC = （）求cosACB
7、的值； （）若2 2DC =，求对角线BD的长度. D C BA 数学试题第 4 页 （共 4 页） 19（本题满分 15 分）如图，斜三棱柱 111 CBAABC 中，2 111 =CABAAA， 33=BCAC，BCAC ，D是 1 AA的中点 （）证明：平面 11 ABB A 平面ABC； （）求直线DB与平面BCA1所成角的正弦值. 20（本题满分 15 分）设数列 n a的前n项和为 n S已知对每一个 * nN， n a是2和 n S的 等差中项. （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 n n n a b S =， * nN，证明： 12 1 1 2 n n bbb+，抛物线
8、 2 :2C ymx=的焦点到直线:40l mxy=的距离 为 5 5 （）求m的值； （）如图，已知抛物线C的动弦AB的中点M在直线l上， 过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N， 求NAB面积的最大值 22（本题满分 15 分）已知函数 x e xf x 1 )( =，) 1(ln)(+=exkxg （）判断)(xf在), 0( +的单调性； （）若)()(xgxf在), 0( +上恒成立，求实数k的取值范围 D C1 B1 A1 C B A y x l O M B A N 键入文字 数学参考答案 1 / 4 键入文字 2019 学年第二学期高三教学质量检测数学 评分标准 一、选择题
9、：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B A C A C D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 111 2 55 i， 5 5 122，12 134，2 14( 5,5)，3 5 15240 16 2 2 1 2 x y 17 1 (1,) 1 e e 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 18解： （1）在ACB中，由正弦定理得： 2 sinsin 3 AB ACBCAB BC ， 4 分 因为ABBC，所以ACB为锐角，所以 2 7 cos
10、1 sin 3 ACBACB 7 分 （2）在BCD中， 2 coscos(90)sin 3 BCDACDACD ， 10 分 由余弦定理可得： 22 2cos5BDCDBCCD BCBCD 14 分 19解： （1）取AB中点M，连结CM，因为90C，故2AB，所以1CM ， 又因为 11 2AAAB，所以 1 AMAB，且 1 1AM ， 2 分 所以 222 11 AMCMAC，所以 1 AMCM，所以 1 AM 平面ABC， 4 分 而 1 AM 平面 11 ABB A，所以平面 11 ABB A 平面ABC 6 分 （2）解法 1： 设 1 AM与BD 相交于O，E为BC的中点，则
11、ME BC，所以BC 平面 1 AME， 所以平面 1 AME 平面 1 ABC， 8 分 过O作 1 ONAE于N，则OBN即为所求的角， 10 分 易知 1 AAB为等腰直角三角形，且O为其重心， 故 1 22 33 AOAM， 210 33 BOBD， 12 分 O E D C1 B1 M A1 C B A N 键入文字 数学参考答案 2 / 4 键入文字 又因为 1 AON与 1 AEM相似，所以 1 1 2 21 21 AO NOME AE ， 14 分 所以 210 sin 35 ON OBN OB 15 分 解法 2：如图建立空间直角坐标系，M为AB中点，由（1）可知， 1 AM
12、 平面ABC， 则( 3,0,0)A，(0,1,0)B， 1 3 1 (,1) 22 A， 从而 3 3 1 1 (, ) 44 2 D， 10 分 设平面 1 ABC的法向量为( , , )nx y z， 由0n CB得，0y ， 由 1 0n CA得， 31 0 22 xyz， (2,0,3)n ， 13 分 所以 |210 sin 35| | n BD nBD 15 分 20解： （1）由题设得 nn aS22， 11 22 nn aS， 2 分 两式相减得： 1 2 nn aa ，又2 1 a，所以数列 n a是公比为2的等比数列， 4 分 所以 nn n a222 1 6 分 （2）
13、由（1）得，2(21) n n S ， 7 分 解法 1：所以 2 22111 = 2(21)2(21)(21)2 212 nn n nnnnn b ， 11 分 所以 12 2 111 222 n n bbb 11 (1) 1 22 1 1 2 1 2 n n 14 分 不等式 12 1 1 2 n n bbb 对任意 * Nn都成立 15 分 解法 2：数学归纳法， （）当1n 时，左边 1 3 ，右边 11 1 22 ，不等式成立， 7 分 （）假设nk时，不等式成立，即 12 1 1 2 k k bbb ， z y x D C1 B1 M A1 C B A 键入文字 数学参考答案 3
14、/ 4 键入文字 则 11 121 2211 1212 11 22(21)22(21)(21) kk kk kkkkk bbbb 11 分 111 1111 11 22(21)22(22) kkkkk 11 111 11 222 kkk 14 分 由（） 、 （）可知，不等式 12 1 1 2 n n bbb 对任意 * Nn都成立15 分 21解： （1）抛物线C的焦点(,0) 2 m F， 2 分 由题设得， 2 2 5 5 216 m m ，解得， 2 4m ， 4 分 因为0m ，所以2m 6 分 （2）设直线AB方程为xtyn，代入抛物线方程 2 4yx得， 2 440ytyn， 则
15、 2 16160tn ， 7 分 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B x y， 00 (,)M x y， 则 12 4yyt，所以 12 0 2 2 yy yt ， 2 00 2xtyntn， 8 分 因为点M在l上，则有， 00 20xy，即 2 42ntt， 将代入得 2 40tt，解得04t ， 9 分 易得N的坐标为 2 ( ,2 )tt， 10 分 则点N到直线l的距离 222 22 |2|4| 11 ttntt d tt ， 11 分 2222 12 2 1 | |1161614 41AByytntttt k ，12 分 所以 3 2 2 1 |2(4) 2 NAB S
16、AB dtt 3 2 2 2 (2)416t， 14 分 当2t 时取到等号，所以NAB面积的最大值为16 15 分 22解： （1） 2 1 ( ) xx xee fx x ， 2 分 y x l O M B A N 键入文字 数学参考答案 4 / 4 键入文字 令( )1 xx xxee，则( )0 xxxx xexeexe， 4 分 所以( )x在), 0( 的单调递增所以( )(0)0x， 所以( )0fx，所以)(xf在), 0( 上单调递增 6 分 （2）假设0k ，设 1 ( )(ln1) x e h xkxe x ，则( )h x在(0,)单调递增， 由（1）可知，当0.1x
17、时， 1 12 x e e x ， 当 2 1e k xe 时， 2 ln1xe k ， 所以 2 1 0 min0.1, e k xe 时， 0 1 00 0 ()(ln1) x e h xkxe x 2 20k k ，与题设矛盾，所以0k， 9 分 又(1)1(1)0hek e ，所以1k 10 分 下面证明当10 k是符合题意的， 设 1 ( )(ln1)0,1 x e F kxekk x ，要使( )0F k 恒成立， 必须 (0)0 (1)0 F F ，即 , 0 1 ) 1(ln , 0 1 x e ex x e x x ， 12 分 当0x时，显然成立， 设 1 ( )ln1 x e xxe x ，则 2 (1)(1) ( ) x xe x x ， 所以( )x在) 1 , 0(单调递减，在), 1 ( 单调递增，故( )(1)0x， 即也成立， 14 分 综上，k的取值范围是 1 , 0k 15 分