1、江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 2020 届高三年级第二次联考届高三年级第二次联考 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 2020.6 满分：满分： 150 分分 时间：时间： 120 分钟分钟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟。分钟。 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题分在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求
2、的 ）目要求的 ） 1已知集合0 , 2 aaA， 2 , 1B，若1BA,则实数 a 的值为（ ） A1 B0 C 1 D -1 2设复数 i i z 21 3 ，则 z 的共轭复数z的虚部为（ ） Ai 5 7 Bi 5 7 C 5 7 D 5 7 3已知7log6log3 23 2 . 0 cba，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A bac B acb C abc D bca 4下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图， 若输入 a、b、i 的值分别为 6、8、0，则输出 a 和 i 的值分别为（ ） A0，3 B0，4 C2，3 D2，4
3、 5在ABC 中， D 为 BC 的中点，P 为 AD 上的一点且满足BPBCBA3，则ABP 与ABC 面积之 比为（ ） A 4 1 B 3 1 C 3 2 D 6 1 6 某几何体的三视图如图所示 （网格中的每个网格小正方形的边长为单位 1） ， 则该几何体的体积为（ ） A 3 16 B6 C 3 20 D 3 22 7已知数列 n a满足)( 13 , 1 11 Nn a a aa n n n ，则数列 1nna a的前 10 项和 10 S（ ） A 28 9 B 28 27 C 31 10 D 31 30 8已知平面四边形 ABCD 是菱形， 3 BAD，32AB，将ABD 沿对
4、角线 BD 翻折至BD A 的 位置，且二面角CBDA的平面角为 3 2 ，则三棱锥BCDA 的外接球的表面积为（ ） A16 B24 C28 D32 9已知直线l与双曲线 E：)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线分别交于),(),( 2211 yxByxA两点，且 0 21 xx，若4OBOA，且AOB 的面积为32，则 E 的离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 10已知函数xxfcos)(，函数 g（x）的图象可以由函数 f（x）的图象先向右平移 6 个单位长度，再将 所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的)0( 1 倍得到，若函数 g（x）在)
5、2 3 , 2 ( 上没有零 点，则的取值范围是（ ） A 9 4 , 0( B 9 8 , 9 4 C 9 8 , 9 4 ( D 9 8 , 0( 11已知函数 1 1 ) 1sin( )( x x e xe xf，若1)(2020)2021()2018()2019( 22 bafff, Rba，则22ba的最大值为( ) A222 B22 C122 D222 12已知函数 1 3 )(ln2)( x m exmxxxf，当ex 时， f（x）0 恒成立，则实数 m 的取值范围为 A4 ,(e B3 ,(e C2 ,(e D 2 3 ,( e 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分
6、） 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S13=26，则 3a92a10= 14已知实数 x，y 满足条件 20 220 230 xy xy xy ，则 22 xy z xy 的取值范围为 15已知 1 2 1 8 ( 12 )nxx dx ，则 2 (1)nx x 的展开式中的常数项为 16在平面四边形 ABCD 中，A=60 ，B=C=75 ，BC=6，则 AB 的取值范围是 二、二、解答解答题： （本大题共题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，分，17-2
7、1 题题每题每题 12 分，选做题分，选做题 10 分。解答应写出文字说明，证明分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤过程或演算步骤。 ） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点 M 在边 BC 上，已知2 cos2aCbc （1）求 A； （2）若 AM 是角 A 的平分线，AM=2 3，且 CM=2MB，求三角形 ABC 的面积 18 （本小题满分 12 分） 如图： 在三棱锥 PABC 中， 平面 PAC平面 ABC， BAC=90 ， ACP =30 ， 且 AC=12， AB=AP=6 （1）若点 D 为 BP 上的一动点，
8、求证：PCAD； （2）若 CE=2EP，求二面角 AEBC 的平面角的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0） ，P（6，-1）是其上的点，离心率为 2 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）直线 l：y=x+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且在 y 轴上有一点 M(0，2m)，当ABM 面积最大时， 求 m 的值 20 （本小题满分 12 分） 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节” ，第二轮为“轮 流坐庄答题环节” 首先进行第一轮“选题答题环节” ，答题规则是：每位同学各自从备选的 5
9、道不同题中 随机抽出 3 道题进行答题，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，已知甲能答对备选 5 道 题中的每道题的概率都是 2 3 ，乙恰能答对备选 5 道题中的其中 3 道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮 流坐庄答题环节” ，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人（换 庄）答下一题以此类推例如若甲首先坐庄，则他答第 1 题，若答对继续答第 2 题，如果第 2 题也答对， 继续答第 3 题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人 共计答完 20 道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮
10、环节中最先开始作答，且记第 n 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为 Pn（1n20） ，其中 P1=1，已知供甲乙回答的 20 道题 中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是 1 3 ，如果某位同学有机会答第 n 道题且回答正确，则该同学加 10 分，答错（不答视为答错）则减 5 分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出。回答下列问 题 （1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由； （2）求第二轮答题中 P1，P3; 求证 1 2 n P 为等比数列，并求 Pn（1n20）的表达式 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) x f xex，( )( )2 ()(24
11、)h xaf xfxax（aR 且 a0，e 是自然对数的底数） （1）讨论函数()yf ax的单调性； （2）当 x0 时，( )(2)cosh xax恒成立，求 a 的取值范围 选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分。题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分。 22 （本小题满分 10 分） 如图所示的丘比特爱神之箭是由一颗爱心与一支箭组成，象征着高尚的爱情或强烈的欲望。 在极坐标系中，爱心曲线 C 的极坐标方程为0)2 , 01)sincos1 ( 2 ，箭所在的 直线l的方程为： 2 , 0 ， （1）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系请写出爱心曲线 C 的普通方程； （2）直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，求 2 AB的取值范围 23 （本小题满分 10 分） 已知函数0,12)(aaxxxf （1）当 a=2 时，解不等式8)(xf； （2）若 f（x）的图像与 x 轴围成三角形的面积不小于 6，求实数 a 的取值范围