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江西省重点中学协作体2020届高三第二次联考数学试卷(理科)含答案

1、江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 2020 届高三年级第二次联考届高三年级第二次联考 数学试卷(理科)数学试卷(理科) 2020.6 满分:满分: 150 分分 时间:时间: 120 分钟分钟 本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时分,考试用时 120 分钟。分钟。 第第卷(选择题共卷(选择题共 60 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题分在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求

2、的 )目要求的 ) 1已知集合0 , 2 aaA, 2 , 1B,若1BA,则实数 a 的值为( ) A1 B0 C 1 D -1 2设复数 i i z 21 3 ,则 z 的共轭复数z的虚部为( ) Ai 5 7 Bi 5 7 C 5 7 D 5 7 3已知7log6log3 23 2 . 0 cba,则 a,b,c 的大小关系为( ) A bac B acb C abc D bca 4下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图, 若输入 a、b、i 的值分别为 6、8、0,则输出 a 和 i 的值分别为( ) A0,3 B0,4 C2,3 D2,4

3、 5在ABC 中, D 为 BC 的中点,P 为 AD 上的一点且满足BPBCBA3,则ABP 与ABC 面积之 比为( ) A 4 1 B 3 1 C 3 2 D 6 1 6 某几何体的三视图如图所示 (网格中的每个网格小正方形的边长为单位 1) , 则该几何体的体积为( ) A 3 16 B6 C 3 20 D 3 22 7已知数列 n a满足)( 13 , 1 11 Nn a a aa n n n ,则数列 1nna a的前 10 项和 10 S( ) A 28 9 B 28 27 C 31 10 D 31 30 8已知平面四边形 ABCD 是菱形, 3 BAD,32AB,将ABD 沿对

4、角线 BD 翻折至BD A 的 位置,且二面角CBDA的平面角为 3 2 ,则三棱锥BCDA 的外接球的表面积为( ) A16 B24 C28 D32 9已知直线l与双曲线 E:)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线分别交于),(),( 2211 yxByxA两点,且 0 21 xx,若4OBOA,且AOB 的面积为32,则 E 的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 10已知函数xxfcos)(,函数 g(x)的图象可以由函数 f(x)的图象先向右平移 6 个单位长度,再将 所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的)0( 1 倍得到,若函数 g(x)在)

5、2 3 , 2 ( 上没有零 点,则的取值范围是( ) A 9 4 , 0( B 9 8 , 9 4 C 9 8 , 9 4 ( D 9 8 , 0( 11已知函数 1 1 ) 1sin( )( x x e xe xf,若1)(2020)2021()2018()2019( 22 bafff, Rba,则22ba的最大值为( ) A222 B22 C122 D222 12已知函数 1 3 )(ln2)( x m exmxxxf,当ex 时, f(x)0 恒成立,则实数 m 的取值范围为 A4 ,(e B3 ,(e C2 ,(e D 2 3 ,( e 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 90 分)分

6、) 二、填空题: (本题共二、填空题: (本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S13=26,则 3a92a10= 14已知实数 x,y 满足条件 20 220 230 xy xy xy ,则 22 xy z xy 的取值范围为 15已知 1 2 1 8 ( 12 )nxx dx ,则 2 (1)nx x 的展开式中的常数项为 16在平面四边形 ABCD 中,A=60 ,B=C=75 ,BC=6,则 AB 的取值范围是 二、二、解答解答题: (本大题共题: (本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,分,17-2

7、1 题题每题每题 12 分,选做题分,选做题 10 分。解答应写出文字说明,证明分。解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤过程或演算步骤。 ) 17 (本小题满分 12 分) 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,点 M 在边 BC 上,已知2 cos2aCbc (1)求 A; (2)若 AM 是角 A 的平分线,AM=2 3,且 CM=2MB,求三角形 ABC 的面积 18 (本小题满分 12 分) 如图: 在三棱锥 PABC 中, 平面 PAC平面 ABC, BAC=90 , ACP =30 , 且 AC=12, AB=AP=6 (1)若点 D 为 BP 上的一动点,

8、求证:PCAD; (2)若 CE=2EP,求二面角 AEBC 的平面角的余弦值 19 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0) ,P(6,-1)是其上的点,离心率为 2 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)直线 l:y=x+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且在 y 轴上有一点 M(0,2m),当ABM 面积最大时, 求 m 的值 20 (本小题满分 12 分) 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目,答题分两轮,第一轮为“选题答题环节” ,第二轮为“轮 流坐庄答题环节” 首先进行第一轮“选题答题环节” ,答题规则是:每位同学各自从备选的 5

9、道不同题中 随机抽出 3 道题进行答题,答对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,已知甲能答对备选 5 道 题中的每道题的概率都是 2 3 ,乙恰能答对备选 5 道题中的其中 3 道题;第一轮答题完毕后进行第二轮“轮 流坐庄答题环节” ,答题规则是:先确定一人坐庄答题,若答对,继续答下一题,直到答错,则换人(换 庄)答下一题以此类推例如若甲首先坐庄,则他答第 1 题,若答对继续答第 2 题,如果第 2 题也答对, 继续答第 3 题,直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题,直到乙答错再换成甲坐庄答题,依次类推两人 共计答完 20 道题游戏结束,假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮

10、环节中最先开始作答,且记第 n 道题也由该同学(最先答题的同学)作答的概率为 Pn(1n20) ,其中 P1=1,已知供甲乙回答的 20 道题 中,甲,乙两人答对其中每道题的概率都是 1 3 ,如果某位同学有机会答第 n 道题且回答正确,则该同学加 10 分,答错(不答视为答错)则减 5 分,甲乙答题相互独立;两轮答题完毕总得分高者胜出。回答下列问 题 (1)请预测第二轮最先开始作答的是谁?并说明理由; (2)求第二轮答题中 P1,P3; 求证 1 2 n P 为等比数列,并求 Pn(1n20)的表达式 21 (本小题满分 12 分) 已知函数( ) x f xex,( )( )2 ()(24

11、)h xaf xfxax(aR 且 a0,e 是自然对数的底数) (1)讨论函数()yf ax的单调性; (2)当 x0 时,( )(2)cosh xax恒成立,求 a 的取值范围 选考题:共选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第题计分。题中任选一题作答,如多做,则按所做的第题计分。 22 (本小题满分 10 分) 如图所示的丘比特爱神之箭是由一颗爱心与一支箭组成,象征着高尚的爱情或强烈的欲望。 在极坐标系中,爱心曲线 C 的极坐标方程为0)2 , 01)sincos1 ( 2 ,箭所在的 直线l的方程为: 2 , 0 , (1)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系请写出爱心曲线 C 的普通方程; (2)直线l与曲线 C 交于 A,B 两点,求 2 AB的取值范围 23 (本小题满分 10 分) 已知函数0,12)(aaxxxf (1)当 a=2 时,解不等式8)(xf; (2)若 f(x)的图像与 x 轴围成三角形的面积不小于 6,求实数 a 的取值范围