1、2020 年年 “皖南八校皖南八校”高三临门一卷高三临门一卷 数学（数学（理理科）科） 20202020.06.06 考生注意考生注意: : 1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超超 出答题出答题 区域书写的答案无效区域书写的答案无效 ， 在试题卷在试题卷 、 草稿纸上作答无草稿纸上作答无 效效 。 3做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4本卷命
2、题范围：高考范围。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知全集 U=-1，0，1，2，3，4，集合 A，B 满足ACU=0，2，4，BCU=（-1，0，1，3，则 AB= A-1，0，1，2，3，4 B-1，1，2，3，4 C 0 D 2若 a-2i=（1+i） （1+bi） （a，bR，i 为虚数单位） ，则复数 a+bi 在复平面内对应的点位干 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知4log43 . 0 2
3、 . 0 3 . 04 . 0 cba，则 Ac5? 7我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事 休在数学的学习和研究中常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特 征如函数),(, 1cossin2 2 xxxy的图象大致为 8已知圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB 所成角的余弦值为 4 3 ，PA 与圆锥底面所成角为 60 ，若PAB 的面 积为7，则该圆锥的体积为 A22 B2 C、 3 62 D 3 6 9已知函数 2, 52 2, )( 2 xax xaxx xf，若存在Rxx 21, ，且 21 xx ，使得)
4、()( 21 xfxf，则实数 a 的 取值范围为 A)4 ,( B) 4 1 ,( C)3 ,( D)8 ,( 10将函数xxf2sin3)(的图象向右平移) 2 0( 个单位后得到函数 g（x）的图象，若对满足 6)()( 21 xgxf的 21 xx，有 6 min 21 xx，则 = A 12 5 B 3 C 4 D 6 11已知双曲线14 2 2 2 a y x：的左右焦点分别为 F1，F2离心率 e=2若动点 P 满足2 2 1 PF PF ，则直 线 1 PF的倾斜角 的取值范围为 A 4 3 , 2 ( 4 , 0 B), 4 3 () 2 , 4 C) 4 3 4 , 0 ，
5、 D 4 3 , 2 () 2 , 4 12已如函数)(xf的定义城为 R且)()(xfxf恒成立、若1) 1(ef（其中 e 是自然对数的底数） ， 则不等式0)(ln 1ln exx exxf的解集为 A), 0(e B),( e C) 1, 0(e D), 1(e 二二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知甲、乙两位同学 8 次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图 所示的茎叶图表示， 且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小 2， 则 m= 14已知 a，b 是两个非零向量，且a=b=ab，则 a 与 2ab 的夹角为 15
6、已知是锐角，且cos() 5 = 1 3 ，则) 15 2cos( 16已知四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形，对角线 BD=8（如图 1） ，现以 AC 为折痕将菱形折起，使点 B 达到点 P 的位置，棱 AC，PD 的中点分为 E，F，且四面体 PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图 2） ， 则线段 EF 长度的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，
7、考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，sinA= 5 3 ，B=2A，b=4 （1）求 a 的值； （2）若 D 为 BC 中点，求 AD 的长 18 （12 分） 如图， 直棱柱ABCDA1B1C1D1中， 底面ABCD是菱形， AA1=AC=2BD=4， ， 点 F，Q 是棱 BB1，DD1的中点，E，P 是棱 AA1，CC1上的点，且 AE=C1P=1 （1）求证：EF平面 BPQ （2）求直线 BP 与平面 PQE 所成角的正弦值 19（12 分） 已知抛物线 C： 2 2ypx（p0
8、）的焦点 F 到直线10xy 的距离为2 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，交 y 轴交于点 P若3ABBP，求直线 l 的方程 20 （12 分） 已知函数1) 1(ln) 1()(axkxxxf，其中 k，aR （1）若 k=0，求函数 f（x）的单调区间； （2）若对任意 x1，e，a1，e，不等式 f（x）0 恒成立，求 k 的取值范围 21 （12 分） 2020 元旦联欢晚会上， A， B 两班各设计了一个摸球表演节目的游戏： A 班在一个纸盒中装有 1 个红球， 1 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件 An：同学
9、们有放回地每次摸出 1 个球，重复 n 次， n 次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B 班在一个纸盒中装有 1 个蓝球，1 个黑球，这些球除颜色外 完全相同，记事件 B n：同学们有放回地每次摸出 1 个球，重复 n 次，n 次摸球中既有蓝球，也有黑球，事 件 A n发生的概率为 P(An)，事件 Bn发生的概率为 P(Bn) （1）求概率 P(A3)，P(A4)及 P(B3)，P(B4)； （2）已知 P(An)=aP(An-1)+b n-1P(Bn-1)，其中 a，b 为常数，求 P(An) （二）选考题（二）选考题：共共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如
10、果多做，则按所做的第题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 sin3 cos y x （为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系直线 1 l的极坐标方程为23) 4 sin( （1）求曲线 C 的普通方程和直线 1 l的直角坐标方程； （2）若射线 2 l的极坐标方程为)0( 3 ，设 2 l与 C 相交于点 A 2 l与 1 l相交于点 B，求|AB| 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 都是正数求证： （1）cba c a b c a b 222 ； （2）) 3 (3) 2 (2 3 abc cba ab ba