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江苏省扬州市广陵区2020届中考模拟考试数学试题(含答案)

1、2020 年扬州市中考数学模拟考试试题 2020.06.04 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项 是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) 12 的倒数是 A 1 2 B 1 2 C2 D2 2函数yx2中自变量x的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列计算正确的是 A2a3b5ab B( ab ) 2a 2b 2 C( 2x 2 ) 36x 6 Dx8x3x5 4下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是 A B C D 5已知正多边形的一个内角是 140,则这个正多边形的边

2、数是 A九边形 B八边形 C七边形 D六边形 6小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格: 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B众数 C中位数 D方差 7在二次函数yx 2bxc 中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 则m、n的大小关系为 Amn B.mn C.mn D.无法确定 8 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图 1 所示放置, 直角顶点重合在点O处, 其中AB=3 10, CD=6保持纸

3、片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转(00,x0) 的图像相交于点A,与 x 轴相交于点B,且10 22 OBOA,则k的值是 (第 8 题) (第 18 题) A B C O x y (第 17 题) (第 13 题) A B D O C (第 15 题) 蓝 蓝 红 黄 蓝 红 (第 12 题) 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分 8 分) (1)计算: 12 30tan3 1 ) 2 1 ( ; (2)解不等式:1 22 1 23 xx 20(本题满分 8 分)先化简再求值:

4、 4 ) 1 2 2 ( 2 2 a aa a ,其中a是方程0 2 aa的一个根 21(本题满分 8 分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查小丽调查 了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间; 小杰从全校 400 名初二学生中随机抽取了 40 名 学生,调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示: 时间段 (小时周) 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 (每组可含最低值,不含最高值) (1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由. (2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画

5、完整; (3)专家建议每周上网 2 小时以上(含 2 小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初 二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间? 22(本题满分 8 分)在不透明的袋子中有四张标着数字 1,2,3,4 的卡片,这些卡片除数字外都 相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片,并把卡片上的数字相加下图是他所画的树状图 的一部分 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 1 2 3 4 2 3 4 3 4 5 (1)由上图分析,甲同学的游戏规则是:从袋子中随机抽出一张卡片后 (填“放回”或 “不放回”),再随机抽出一张卡片; (2)帮甲同学完成树状图; (3)求甲同学两次抽到的数字之和为

6、偶数的概率 23(本题满分 10 分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为 线段DE上一点,且AFE=B (1)在图中找出一对相似三角形,并说明理由; (2)若AB=8,AD=6 3,AF=4 3,求AE的长 24(本题满分 10 分)甲、乙两公司为今年武汉新冠肺炎疫情防控各捐款 60000 元,已知乙公司比 甲公司人均多捐 40 元,甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息,提出一个用分式方程 解决的问题,并写出解答过程 25(本题满分 10 分)如图,AB是O的直径, BC交O于点D,E是BD的中点,连接AE交BC 于点F,ACB =2EA

7、B (1)判断直线AC与O的位置关系,并说明理由; (2)若 4 3 cosC,8AC,求BF的长 F O A D E B C 26(本题满分 10 分)如图,老旧电视机屏幕的长宽比为 43,但是多数电影图像的长宽比为 2.41,故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子 (1)若图中电视机屏幕为 20 寸(即屏幕对角线长度): 该屏幕的长 寸,宽 寸; 已知“屏幕浪费比 黑色带子的总面积 电视机屏幕的总面积”,求该电视机屏幕的浪费比 (2) 为了兼顾电影的收视需求, 一种新的屏幕的长宽比诞生了 如图, 这种屏幕 (矩形ABCD) 恰好包含面积相等 且长宽比分别为 43 的屏幕

8、(矩形EFGH)与 2.41 的屏幕(矩形 MNPQ)求这种屏幕的长宽比(参考数据: 52.2,结果精确到 0.1) 27(本题满分 12 分)如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图 2,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,问四边形ABCD是垂美四边形吗? 请说明理由; (2)性质探究:如图 1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ACBD试证明:AB2+CD2 AD2+BC2; (3)解决问题:如图 3,分别以 RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正 方形ABDE,连结CE、BG、GE已知AC4,AB5,求GE的长 A D B C

9、 E F G H M N P Q (第 26 题) 长 宽 28 (本题满分 12 分)如图,抛物线y 2 1 x2+bx+c过点A(3,2),且与直线yx+ 2 7 交于B、 C两点,点B的坐标为(4,m) (1)求抛物线的解析式; (2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DEx轴交直线BC于点E,点P为对称 轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值; (3) 设点M为抛物线的顶点, 在y轴上是否存在点Q, 使AQM45?若存在, 求点Q的坐标; 若不存在,请说明理由 2020 年扬州市中考模拟数学试题 参考答案及评分建议 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法

10、供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本 评分标准的精神酌情给分 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B D D A C A C 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9 6 3.5 10 10 5 2 1116 12 1 3 1357 148 15130 164 17(1,2) 185 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(1)原式2 3 3 332 3 分 23 4 分 (2)去分母得:3 6624xx 2 分 移项、合并

11、同类项得:87x 3 分 化系数为 1 得: 7 8 x 4 分 20(2)解:原式 ) 1( )2)(2( 2 22 aa aa a a 2 分 1 2 a a . 4 分 解0 2 aa得: 12 1,0(aa 使分式无意义,舍去)6 分 当1a时,原式 2 1 11 21 .8 分 21解:(1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有代表性3 分 (2)直方图正确 5 分 (4)该校全体初二学生中有 80 名同学应适当减少上网的时间 8 分 22. 解:(1)不放回; 2 分 (2)如图; 5 分 (3)P(甲同学两次抽到的数字之和为偶数) 4 12 1 3 8 分 23(

12、1) ADFDEC 2 分 理由:ABCD,ABCD,ADBC,C+B=180,ADF=DEC3 分 AFD+AFE=180,AFE=B,AFD=C 4 分 在 ADF 与 DEC 中,ADFDEC5 分 (2)解:ABCD,CD=AB=8 6 分 由(1)知 ADFDEC,DE=12 8 分 在 Rt ADE 中,AE=6 10 分 24问题:求甲、乙两公司的人数分别是多少? 2 分 解:设乙公司的人数为 x 人,则甲公司的人数为(1+20%)x 人, 由题意得 60000 x 60000 (1+20%)x40 6 分 解得,x250 8 分 经检验 x250 是方程的解. 则(1+20%)

13、x300 答: 甲公司有 300 人,乙公司有 250 人. 10 分 解法二:问题:求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元? 2 分 解:设甲公司的人均捐款为 x 元,则乙公司的人均捐款为(x40)元, 由题意得 60000 x (1+20%)60000 x+40 6 分 解得,x200 8 分 经检验 x200 是方程的解. 则 x40240 答: 甲公司的人均捐款是 200 元,乙公司的人均捐款是 240 元. 10 分 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 1 2 3 4 2 3 4 3 4 5 1 3 4 3 5 6 1 2 4 4 5 7 1 2 3 5 6 7 25(1)AC

14、是O 的切线 1 分 理由:如图,连接 AD E 是BD中点,BE DE DAE=EAB C =2EAB,C =BAD 3 分 AB 是O 的直径, ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90 即 BAAC AC 是O 的切线 5 分 (2)解:如图,过点 F 做 FHAB 于点 H ADBD,DAE=EAB, FH=FD,且 FHAC 在 RtADC 中, 4 3 cosC,8AC, CD=66 分 同理,在 RtBAC 中,可求得 3 32 BC 3 14 BD 7 分 设 DF=x,则 FH=x,xBF 3 14 FHAC, BFH=C 4 3 cos BF FH BF

15、H即 4 3 3 14 x x 解得 x=29 分 3 8 BF 10 分 26解:(1)16 ;12 2 分 设在该屏幕上播放长宽比为 2.41 的视频时,视频的宽为 a 寸(长为 16 寸) 16 2.4 a 1,解得 a 20 3所以黑色带子的宽的和12 20 3 16 3 所以屏幕浪费比 16 316 1612 4 95 分 (2)由题意: PQ BC 1 2.4, EF FG 3 4 ,得:PQ 5 12BC,FG 4 3EF 7 分 因为 S矩形EFGHS矩形MNPQ,所以 BC 5 12BC EF 4 3EF 所以 BC2 EF2 16 5, BC EF 4 51.8答:这种屏幕

16、的长宽比约为 1.810 分 27解:(1)四边形 ABCD 是垂美四边形 1 分 证明:ABAD,点 A 在线段 BD 的垂直平分线上, CBCD,点 C 在线段 BD 的垂直平分线上,直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线, 图 F O A D E B C 图 F O A D E B C H ACBD,即四边形 ABCD 是垂美四边形; 4 分 (2)如图 2,ACBD,AODAOBBOCCOD90,5 分 由勾股定理得,AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2, AD2+BC2AB2+CD27 分 (3)连接 CG、BE,CAGBAE90

17、, CAG+BACBAE+BAC,即GABCAE, 在GAB 和CAE 中,GABCAE(SAS),9 分 ABGAEC,又AEC+AME90,ABG+AME90,即 CEBG, 四边形 CGEB 是垂美四边形,10 分 由(2)得,CG2+BE2CB2+GE2, AC4,AB5,BC3,CG4,BE5, GE2CG2+BE2CB273,GE 12 分 28解:(1)将点 B(4,m)代入 yx+,m,B 的坐标为(4,),1 分 将 A(3,2),B(4,)代入 yx2+bx+c, 解得 b1,c,抛物线的解析式 y; 4 分 (2)设 D(m,),则 E(m,m+), DE()(m+ )(

18、m2)2+2, 当 m2 时,DE 有最大值为 2,此时 D(2,), 6 分 作点 A 关于对称轴的对称点 A,连接 AD,与对称轴交于点 P PD+PAPD+PAAD,此时 PD+PA 最小,A(3,2),A(1,2), AD ,即 PD+PA 的最小值为; 8 分 (3)作 AH对称轴于点 H,连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ, 抛物线的解析式 y,M(1,4), A(3,2),AHMH2,H(1,2) AQM45,AHM90,AQMAHM, 可知AQM 外接圆的圆心为 H,QHHAHM2 设 Q(0,t),则2,t2+或 2 符合题意的点 Q 的坐标:Q1(0,2)、Q2(0,2) 12 分