1、2020 年扬州市中考数学模拟考试试题 2020.06.04 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 12 的倒数是 A 1 2 B 1 2 C2 D2 2函数yx2中自变量x的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列计算正确的是 A2a3b5ab B( ab ) 2a 2b 2 C( 2x 2 ) 36x 6 Dx8x3x5 4下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是 A B C D 5已知正多边形的一个内角是 140，则这个正多边形的边
2、数是 A九边形 B八边形 C七边形 D六边形 6小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B众数 C中位数 D方差 7在二次函数yx 2bxc 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 则m、n的大小关系为 Amn B.mn C.mn D.无法确定 8 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图 1 所示放置， 直角顶点重合在点O处， 其中AB=3 10， CD=6保持纸
3、片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转（00，x0） 的图像相交于点A，与 x 轴相交于点B，且10 22 OBOA，则k的值是 （第 8 题） （第 18 题） A B C O x y （第 17 题） （第 13 题） A B D O C （第 15 题） 蓝 蓝 红 黄 蓝 红 （第 12 题） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分） （1）计算： 12 30tan3 1 ) 2 1 ( ； （2）解不等式：1 22 1 23 xx 20（本题满分 8 分）先化简再求值：
4、 4 ) 1 2 2 ( 2 2 a aa a ，其中a是方程0 2 aa的一个根 21（本题满分 8 分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查 了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间； 小杰从全校 400 名初二学生中随机抽取了 40 名 学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示： 时间段 （小时周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由. （2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画
5、完整； （3）专家建议每周上网 2 小时以上(含 2 小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初 二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 22（本题满分 8 分）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都 相同甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加下图是他所画的树状图 的一部分 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 1 2 3 4 2 3 4 3 4 5 （1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或 “不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）帮甲同学完成树状图； （3）求甲同学两次抽到的数字之和为
6、偶数的概率 23（本题满分 10 分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为 线段DE上一点，且AFE=B （1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由； （2）若AB=8，AD=6 3，AF=4 3，求AE的长 24（本题满分 10 分）甲、乙两公司为今年武汉新冠肺炎疫情防控各捐款 60000 元，已知乙公司比 甲公司人均多捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程 解决的问题，并写出解答过程 25（本题满分 10 分）如图，AB是O的直径， BC交O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC 于点F，ACB =2EA
7、B （1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由； （2）若 4 3 cosC，8AC，求BF的长 F O A D E B C 26（本题满分 10 分）如图，老旧电视机屏幕的长宽比为 43，但是多数电影图像的长宽比为 2.41，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子 （1）若图中电视机屏幕为 20 寸（即屏幕对角线长度）： 该屏幕的长 寸，宽 寸； 已知“屏幕浪费比 黑色带子的总面积 电视机屏幕的总面积”，求该电视机屏幕的浪费比 （2） 为了兼顾电影的收视需求， 一种新的屏幕的长宽比诞生了 如图， 这种屏幕 （矩形ABCD） 恰好包含面积相等 且长宽比分别为 43 的屏幕
8、（矩形EFGH）与 2.41 的屏幕（矩形 MNPQ）求这种屏幕的长宽比（参考数据： 52.2，结果精确到 0.1） 27（本题满分 12 分）如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图 2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？ 请说明理由； （2）性质探究：如图 1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2 AD2+BC2； （3）解决问题：如图 3，分别以 RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正 方形ABDE，连结CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长 A D B C
9、 E F G H M N P Q （第 26 题） 长 宽 28 （本题满分 12 分）如图，抛物线y 2 1 x2+bx+c过点A（3，2），且与直线yx+ 2 7 交于B、 C两点，点B的坐标为（4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称 轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值； （3） 设点M为抛物线的顶点， 在y轴上是否存在点Q， 使AQM45？若存在， 求点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 2020 年扬州市中考模拟数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法
10、供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B D D A C A C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 6 3.5 10 10 5 2 1116 12 1 3 1357 148 15130 164 17（1，2） 185 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（1）原式2 3 3 332 3 分 23 4 分 (2)去分母得：3 6624xx 2 分 移项、合并
11、同类项得：87x 3 分 化系数为 1 得： 7 8 x 4 分 20（2）解：原式 ) 1( )2)(2( 2 22 aa aa a a 2 分 1 2 a a . 4 分 解0 2 aa得： 12 1,0(aa 使分式无意义，舍去）6 分 当1a时，原式 2 1 11 21 .8 分 21解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性3 分 （2）直方图正确 5 分 （4）该校全体初二学生中有 80 名同学应适当减少上网的时间 8 分 22. 解：（1）不放回； 2 分 （2）如图； 5 分 （3）P（甲同学两次抽到的数字之和为偶数） 4 12 1 3 8 分 23（
12、1） ADFDEC 2 分 理由：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DEC3 分 AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C 4 分 在 ADF 与 DEC 中，ADFDEC5 分 （2）解：ABCD，CD=AB=8 6 分 由（1）知 ADFDEC，DE=12 8 分 在 Rt ADE 中，AE=6 10 分 24问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 2 分 解：设乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人， 由题意得 60000 x 60000 （1+20%）x40 6 分 解得，x250 8 分 经检验 x250 是方程的解. 则（1+20%）
13、x300 答: 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人. 10 分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ 2 分 解：设甲公司的人均捐款为 x 元，则乙公司的人均捐款为（x40）元， 由题意得 60000 x （1+20%）60000 x+40 6 分 解得，x200 8 分 经检验 x200 是方程的解. 则 x40240 答: 甲公司的人均捐款是 200 元，乙公司的人均捐款是 240 元. 10 分 开始 第一次 第二次 所有可能出现的结果 1 2 3 4 2 3 4 3 4 5 1 3 4 3 5 6 1 2 4 4 5 7 1 2 3 5 6 7 25（1）AC
14、是O 的切线 1 分 理由:如图，连接 AD E 是BD中点，BE DE DAE=EAB C =2EAB，C =BAD 3 分 AB 是O 的直径， ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90 即 BAAC AC 是O 的切线 5 分 （2）解：如图，过点 F 做 FHAB 于点 H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且 FHAC 在 RtADC 中， 4 3 cosC，8AC， CD=66 分 同理，在 RtBAC 中，可求得 3 32 BC 3 14 BD 7 分 设 DF=x，则 FH=x，xBF 3 14 FHAC， BFH=C 4 3 cos BF FH BF
15、H即 4 3 3 14 x x 解得 x=29 分 3 8 BF 10 分 26解：（1）16 ；12 2 分 设在该屏幕上播放长宽比为 2.41 的视频时，视频的宽为 a 寸（长为 16 寸） 16 2.4 a 1，解得 a 20 3所以黑色带子的宽的和12 20 3 16 3 所以屏幕浪费比 16 316 1612 4 95 分 （2）由题意： PQ BC 1 2.4， EF FG 3 4 ，得：PQ 5 12BC，FG 4 3EF 7 分 因为 S矩形EFGHS矩形MNPQ，所以 BC 5 12BC EF 4 3EF 所以 BC2 EF2 16 5， BC EF 4 51.8答：这种屏幕
16、的长宽比约为 1.810 分 27解：（1）四边形 ABCD 是垂美四边形 1 分 证明：ABAD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上， CBCD，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线， 图 F O A D E B C 图 F O A D E B C H ACBD，即四边形 ABCD 是垂美四边形； 4 分 （2）如图 2，ACBD，AODAOBBOCCOD90，5 分 由勾股定理得，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2， AD2+BC2AB2+CD27 分 （3）连接 CG、BE，CAGBAE90
17、， CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE， 在GAB 和CAE 中，GABCAE（SAS），9 分 ABGAEC，又AEC+AME90，ABG+AME90，即 CEBG， 四边形 CGEB 是垂美四边形，10 分 由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2， AC4，AB5，BC3，CG4，BE5， GE2CG2+BE2CB273，GE 12 分 28解：（1）将点 B（4，m）代入 yx+，m，B 的坐标为（4，），1 分 将 A（3，2），B（4，）代入 yx2+bx+c， 解得 b1，c，抛物线的解析式 y； 4 分 （2）设 D（m，），则 E（m，m+）， DE（）（m+ ）（
18、m2）2+2， 当 m2 时，DE 有最大值为 2，此时 D（2，）， 6 分 作点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 P PD+PAPD+PAAD，此时 PD+PA 最小，A（3，2），A（1，2）， AD ，即 PD+PA 的最小值为； 8 分 （3）作 AH对称轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ， 抛物线的解析式 y，M（1，4）， A（3，2），AHMH2，H（1，2） AQM45，AHM90，AQMAHM， 可知AQM 外接圆的圆心为 H，QHHAHM2 设 Q（0，t），则2，t2+或 2 符合题意的点 Q 的坐标：Q1（0，2）、Q2（0，2） 12 分