1、1 和平区 20192020 学年度九年级第二次质量调查 数学试卷 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1每题选出答案后，用? 2B 铅笔把“答题卡答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点 2本卷共 12 题，共 36 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1计算 32 ( 2)( 2) 的结果等于 （A）4（B） 4（C） 12（D）12 22sin60的值等于 （
2、A） 2 2 （B）2 （C） 2 1 （D）3 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 42019 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9 680 000 元，将 9 680 000 用科学记数 法表示为 （A） 96.8 105（B）9.68 106（C）9.68 107 （D）0.968 108 2 5如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是 6估计53的值在 （A）5 和 6 之间 （B）6 和 7 之间 （C）7 和 8 之间 （D）8 和 9 之间 7化简 xx x 1 1 1 2 的结果是 （A） 1x （B） 1 1
3、 x （C）1x （D） 1x x 8已知 2 3 y x 是方程组 3 2 aybx byax 的解，则ba的值是 （A）1 （B）1 （C）5 （D）5 9如图，在矩形纸片ABCD中，3AB，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点 B恰好落在对角线AC上的点F处，若ECAEAC，则AC的长是 （A）3 3 （B）6 （C）5 （D）4 （A） （B） （C） （D） 3 10反比例函数 x k1 y 2 图象上有三个点 ),(),(),( 332211 yxyxyx其中 321 0xxx，则 321 ,yyy的大小关系是 （A） 123 yyy （B） 213 yyy （C） 312
4、yyy （D） 321 yyy 11如图，正方形ABCD的边长为 2，点E是BC边上的一点，以AB为直径在正方形内作 半圆O，将DCE沿着DE翻折，点C恰好落在半圆O上的点F处，则CE的长为 （A） 1 3 （B） 2 1 （C） 4 3 （D） 2 3 12已知二次函数 2 1 45ymxmxm(0)m ，一次函数 2 22yx， 有下列结论： 当x2时， 1 y随x的增大而减小； 二次函数 2 1 45ymxmxm(0)m 的图象与x轴交点的坐标为(5，0)和(1，0)； 当1m时， 1 y 2 y； 在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值 2 y 1 y均成立，则 1
5、3 m 其中，正确结论的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 A BC D E F O 4 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡答题卡”上(作图可用 2B 铅笔) 2本卷共 13 题，共 84 分 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算 23 52aa的结果等于_ 14计算)223)(3-22(的结果等于_ 15一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面 的点数大于 2 且小于 5 的概率是_ 16如图，在平面直角坐标系中，点 O
6、为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴 上，点 A 的坐标为(4，0)，点 D 的坐标为(1，4)，反比例函数 yk x(x0)的图象恰 好经过点 C，则 k 的值为_ 17如图，ABC是等边三角形，3AB，点E在AC上，ACAE 3 2 ，D是BC延长线 上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转 90得到线段FE，当AFBD时，线段AF的 长为_ A BCD E F 5 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的 中点 （）AC的长等于 ； （）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点， 当PDPQ取得最小值时，请在如图所示的网 格中，用无刻 度
7、 的直尺，画出线段PD，PQ， 并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的 （不 要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （本小题 （本小题 8 分）分） 解不等式组 3(2)4 3321 xx xx 31 413 x xx ， 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 012354 A B C D 6 20 （本小题（本小题 8 分）分） 某校对九年一班 50名学生进
8、行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次测试的学生中，得 3 分的学生有_人，得 4 分的学生有_人； （）求这 50 个数据的平均数、众数和中位数. 21 （本小题（本小题 10 分）分） 已知，AC是O的直径，PA,PB是O的切线，切点分别是点A，B （）如图，若BAC25，求P的度数； （）如图，若M是劣弧AB上一点，AMBAOB，求P的度数 A BC O P M A B C O P 图 图 7 22 （本小题 （本小题 10 分）分） 如图，两座建筑物的水平距离BC为 60m，从C点测得A点的仰角为 53，从A点 测得D点的俯角为 37，
9、求两座建筑物的高度 (参考数据： , 4 3 37tan, 5 4 37cos, 5 3 37sin 434 sin53,cos53,tan53) 553 23 （本小题 （本小题 10 分）分） 某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳， 每次游泳再付费 30 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x 次（x为正整数） （）根据题意，填写下表： 游泳次数 5 10 15 x 方式一的总费用（元） 350 650 方式二的总费用（元） 200 400 （）若小亮计划今年游泳的
10、总费用为 2000 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比 较多？ （）当20x 12 时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由 8 24 （本小题 （本小题 10 分）分） 在平面直角坐标系中， ABC是直角三角形，ABC90 ，CAB60 ， 点0 0O，（）， 点1 0A，（），点1 0B，（-），点C在第二象限，点)3, 2(P （）如图，求C点坐标及PCB的大小； （） 将ABC绕C点逆时针旋转得到MNC， 点A，B的对应点分别为点M，N， S为PMN的面积 如图，当点N落在边CA上时，求S的值； 求S的取值范围（直接写出结果即可） 25 （本小题 （本小题 10 分）分） 在平面直
11、角坐标系中，抛物线 2 yxbxc 经过点 A(2,0)和点( 1,2) （）求抛物线的解析式； （）),(tmP为抛物线上的一个动点，点P关于原点 的对称点为 P 当点 P 落在该抛物线上时，求m的值； （）),(tmP (m2 )是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方 形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y 轴上时，求对应的P点坐标 y x OAB C M N P y x OAB C P 图 图 A y xO F G P 9 和平区和平区 20192020 学年度第二学期九年级第二次质量调查学年度第二学期九年级第二次质量调查 数学学
12、科试卷参考答案数学学科试卷参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1D 2D 3B 4B 5A 6B 7A 8A 9B 10C 11D 12C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 5 10a 141 15 3 1 1616 17 3 1+ 2 18 （） 5； （）如图，BC与网格线相交，得点P；取格点E，F，连接EF，与 网格线相交，得点G，取格点M，N，连接MN，与网格线相交，得点H，连接GH， 与AC相交，得点Q连接PD，PQ线段PD，
13、PQ即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （本小题 （本小题 8 分）分） 解： （）x5； 2 分 （）x4； 4 分 （） 6 分 （）x4 8 分 20 （本小题 （本小题 8 分）分） 解：（）5，25； 2 分 A B C D E F G M N H P Q 34 5210 10 （） 12215 518721 8243 18.6 25 x 7 . 3 50 10525453102 这组数据的平均数是3.7； 4 分 在这组数据中，4 出现了 25 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4； 6 分 将这组数据按照由小到大的
14、顺序排列，其中处于中间位置的数都是 4， 这组数据的中位数是 4 8 分 21 （本小题 （本小题 10 分）分） 解：（） PBPA，是O的切线， PBPA 1 分 PAB=PBA 2 分 PA为切线， PACA， 90CAP 3 分 25BAC， 6590BACPAB 4 分 502180PABP 5 分 （）如图，连接BC 6 分 CAOB2 180AMBC，AMB=AOB， 7 分 1802 CC 60C 8 分 120AOB 9 分 PBPA，是O的切线， PAOA，PBOB 90PAOPBO 360PBOAOBPAOP， M A B C O P 11 601209090360360
15、AOBPBOPAOP 10 分 22 （本小题 （本小题 10 分）分） 解：如图，过点D作ABDE ，垂足为点E， 根据题意，BC=60，53ACB，37ADE 90ABC，90DCB， 四边形DEBC为矩形 则 60 BCDE 4 分 在 RtABC中，tan AB ACB BC ， 4 tan60tan536080 3 ABBCACB 6 分 在 RtADE中，tan AE ADE DE ， 3 tan60tan376045 4 AEDEADE 8 分 35CDBEABAE 9 分 答：建筑物AB的高度约为 80m，建筑物DC的高度约为 35m 10 分 23 （本小题（本小题 10 分
16、）分） 解： （）500，20030 x，600，40x 4 分 （）方式一：30x200=2000，解得 34x 60 方式二：40x=2000，解得 34x 50 6050， 小亮选择方式一游泳次数比较多 6 分 （）设方式一与方式二的总费用的差为y元 则xxy4020030，即20010 xy 当0y时，即102000x，得20x 当20x 时，小亮选择这两种方式一样合算 100， 12 y随x的增大而减小 当 12x20 时，有y0，小亮选择方式二更合算； 当x20 时，有y0，小亮选择方式一更合算 10 分 24 （本小题 （本小题 10 分）分） 解（）点1 0A，（），点1 0B
17、，（-）， 1OA，1OB 1 分 2AB 在 RtABC中，CAB60 ， tan BC CAB AB ， 323260tan ABBC 2 分 )32 , 1(C 3 分 过点P作CBPE ，垂足为点E，过点P作xPF 轴，垂足为点F， 可证得四边形PFBE是矩形 )3, 2(P， 2OF ，3PF 1OBOFFB 3BEPF，1 FBPE 3332BECBCE 在 RtCPE中， 3 3 tan CE PE PCE， 30PCB 5 分 （）过点P作PH直线MN，垂足为点H，过点P作ACPG ，垂足为点G 可证得四边形PHNG是矩形 PHGN y x OAB C PE F 13 MNC是
18、由ABC旋转得到， 2 3CNCB，2MNAB ABC90，CAB60， BCA30 由（）得PCB30，1PE ， 2PC ，PCGPCBBCA60 在 RtPCG中，CPG30， 1 1 2 CGPC 2 31PHGNCNCGCBCG 11 22 31 22 SMN PHPHPH 8 分 33S2-22+2 10 分 25 （本小题（本小题 10 分）分） 解： （）抛物线 2 yxbxc 经过点A(2,0)和点( 1,2) 得 420 12 bc bc ，解得 1 3 10 3 b c 抛物线的解析式为 2 110 33 yxx 3 分 （） P 与),(tmP关于原点对称， P 的坐标
19、为( ,)mt 4 分 ),(tmP，(,)Pmt 都在抛物线 2 110 33 yxx 上， 2 110 33 tmm ， 2 110 33 tmm 5 分 22 110110 ()0 3333 mmmm y x OAB C G H M N P 14 解得 30 3 m 或 30 3 m 6 分 （）当点G落在y轴上时， 如图 1 ，过点P作PMx轴于点M， 四边形APFG是正方形， APGA，PAG90 PAMGAO90 AOG90， AGOGAO90 PAMAGO 又PMAAOG90， PMAAOG 2PMAO 2t ，有 2 110 2 33 mm， 解得 4 3 m 或1m （舍去）
20、 P点坐标为 4 ( ,2) 3 如图 2 ，过点P作PMx轴于点M， 同理可以证得APMGAO， 2PMAO 2t ，有 2 110 2 33 mm， 解得1m 或 4 3 m （舍去） P点坐标为( 1,2) 当点F落在y轴上时， 如图 3 ，过点P作PMx轴于点M，过点F作FNPM于点N， 同理可以证得PFNAPM， MA y xO F G P 图 1 M A y xO F G P 图 2 15 FNPM， mt ，有 2 110 33 mmm， 解得 1+ 31 3 m 或 131 3 m （舍去） P点坐标为 131131 (,) 33 如图 4，过点P作PNy轴于点N ，过点A作AM PN，交PN的延长线于点M， 同理可以证得PAMFPN， AMPN， mt ，有 2 110 33 mmm， 解得 131 3 m 或 1+ 31 3 m （舍去） P点坐标为 131131 (,) 33 综上所述，P点的坐标为 4 ( ,2) 3 ，( 1,2)， 131131 (,) 33 ， 131131 (,) 33 10 分 MA y x O F G P N 图 3 M A y xO F G P N 图 4