1、第 1页，总 4页 广东省广东省 2019-2020 学年第二学期初三第一次模拟考试学年第二学期初三第一次模拟考试 数学试卷数学试卷 考试范围：初中数学；考试时间：90 分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题)第 I 卷（选择题) 一、单选题一、单选题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个实数中，最小的实数是（） A0.001BC0D2 2下列图形是轴对称又是中心对称图形的是() ABCD 3下列因式分解正确的是（） Ax21=(x1)2Bx29y2=(x9y)(x+9y)C 2 (1)aaa a
2、D 2 21(2)1aaa a 4某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（） A13.5，13.5B13.5，13 C13，13.5D13，14 5一个多边形的每个外角都等于 45，则这个多边形的边数是（） A11B10C9D8 6能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（） AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD 7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 150，AB 的长为 36cm，BD 的长为 18cm，则 的长为（）cm A 4 15 B15C18D36 8
3、若关于 x 的一元二次方程 x2+6x-a=0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的（） A-10B-9C9D10 9等腰三角形的一边长为 5，周长为 20则这个等腰三角形的底边长为（） A5B10C5 或 10D5 或 7.5 10如图，函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（-1，0） 、 （m，0） ，且 1m2，下列结论： ab0；0 2 b a 1 2 ；若点 A（-2，y1） ，B（2，y2）在抛物线上，则 y1SABF；由点 A、B、D、E 构成的 四边形是菱形. 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： 1
4、03 ) 4 1 (|21 |45cos2)81 ( 19先化简，再求值：a a aa aa a 2 2 12 1 2 2 2 ，其中12 a. 20如图，已知ABC 中，BAC=20，BCA=125 （1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 AD，求BAD 的度数 投石子的总 次数 50 次150 次300 次600 次 石子落在空白 区域内的次数 14 次85 次199 次400 次 石子落在空白 区域内的频率 25 7 30 17 300 199 3 2 2 1 xx2)3( 3 第 3页，总 4页 四、解答题（每小题四、解
5、答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、 “读 书星” 、 “健康星” 、 “孝敬星” 、 “ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星” 报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）参加年级评星的学生共有人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是； （3）若八年级 1 班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 2 名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用 表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率
6、22某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为 2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍， 并且在独立完成面积为 480m2区域的 绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若工厂每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.5 万元，要使这次的绿化总费用不超过 10 万 元，至少应安排甲队工作多少天？ 23如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，COD=OAB=90，OC= 2， 反比例函数 y= k x 的图象
7、经过点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）把OCD 沿射线 OB 移动，当点 D 落在 y= k x 图象上的 D 时， 求点 D的坐标 第 4页，总 4页 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 E，F 是 CD 上一点，且 BF=DF，延长 FB 至点 P，连接 CP，使 PC=PF，延长 BF 与O 交于点 G，连结 BD，GD （1）连结 BC，求证：CD=GB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanG= 3 1 ，且 AEBE= 3 38 ，求 FD 的值 25如图，抛物线 y=x2+
8、bx+c 的与 x 轴交于点 A（-1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，-3） ， （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若 P 是线段 OB 上一动点，过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 H，交 BC 于点 N，设 OP= t 时，BCH 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；若 S 有最大值，请求出 S 的最大值，若没有，请说明理由； （3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在 x 轴上是否存在这 样的点 P，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存 在，请说明
9、理由 答案第 1页，总 5页 绝密绝密启用前启用前 广东广东 2019-2020 学年第二学期初三第一次模拟考试学年第二学期初三第一次模拟考试 答案答案 1 D2 C3C4A5D6C7. B8A9A10C 11或 13.5x212 9 104 . 4131415. 404216. 1017. 18解：原式=412 2 2 214 分 = 46 分 19.解：原式=a a aa a aa 2 )2( ) 1( ) 1)(1 2 （ 2 分 =1 1 1 a a = 1 1 1 1 a a a a 3 分当12 a时， = 1 11 a aa 原式= 112 2 = 2 2 =26 分 = 1 2
10、 a 4 分 20解： （1）如图，点 D 为所求；.3 分 （2）BCA=125， ACD=180-BCA=180-125=55，4 分 ED 垂直平分 AC， DC=AD，5 分 ACD=CAD=55， BADBAC+CAD=20+55=75 6 分 21解： （1）50，.1 分补全条形统计图如下：.2 分 （2）72；3 分 12x 2 2 27 x5 答案第 2页，总 5页 （3）树状图为： .4 分 共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有 2 种.6 分 P(甲和乙同学同时被选中)= 6 1 12 2 .7 分 答: 甲和乙同学同时被选中的概率为 6 1 .8
11、 分 22. 解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2） ，根据题意得：1 分 6 2 480480 xx 2 分 解得：x=40，3 分 经检验：x=40 是原方程的解，4 分 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 402=80 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 80m2、40m2；5 分 （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：6 分 105 . 0 40 802000 0.4 y y7 分 解得：y25， 答：至少应安排甲队工作 25 天8 分 23解： （1）AOB 和COD 为全等的等腰直角三角形，OC= 2， AB=OA=OC=OD= 2， 点 B 坐标为
12、（ 2，2） ， .1 分 代入 k y x 得，k=2；.2 分 反比例函数解析式为.3 分 （2）依题意，得 DDOB，过 D作 DEx 轴于点 E，交 DC 于点 F，设 CD 交 y 轴于点 M， 4 分 OC=OD= 2，AOB=COM=45， OM=MC=MD=1，5 分 点 D 坐标为（-1，1） ， 设 D横坐标为 t，则 OE=MF=t，.6 分 DF=DF=t+1， 22 x y 2 答案第 3页，总 5页 DE=DF+EF=t+2， D（t，t+2） ， D在反比例函数图象上， t(t+2)=2， 解得，（舍去） ，7 分 D（ 31，3 +1）8 分 24解： （1）证
13、明：BF=DF， FBD=FDB，1 分 BCD=DGB BD=DB BCDDGB（AAS）2 分 CD=GB3 分 （2）证明：连接 OC4 分 COB=2EDB PFC=FDB+FBD=2FDB， COB=PFC， PF=PC， PFC=PCF， PCF=COB， 5 分 ABCD， COB+OCE=90， OCE+PFC=90， 即OCP=90， OCPC，6 分 PC 是圆 O 的切线7 分 （3）连接 AC， 直径 AB弦 CD 于 E， ，CE=DE， BCD=BDC=A=G， 31 1 t 31 2 t 答案第 4页，总 5页 tanG= 3 1 ， tanBCD= CE BE
14、= 3 1 ，tanA= 3 1 AE CE 设 BE=x，则 CE=3x，AE=9x AEBE= 3 38 9x-x= 3 38 解得 x= 3 3 ，.8 分 BE= 3 3 ，CE=3 BC= 3 30 ) 3 3 ()3( 2222 BECE，CD=2CE=23 BD=BC= 3 30 ， FBD=FDB，BDC=BCD， FBD=BCD FDB=BDC DFBDBC，.9 分 DB DF DC DB 即 3 3032 3 30 DF FD= 9 35 10 分 25. 解： （1）将 A（-1，0） ，C（0，-3）代入 y=x2+bx+c，得 3 01 c cb 1 分 解得 3
15、2 c b ， 抛物线的表达式为：y=x22x3=41)2x（；2 分 顶点坐标为（1，4） 3 分 答案第 5页，总 5页 （2）如图 1，连接 BC、CH、BH，设 H(t， t22t3)； 设直线 BC 解析式为mkxy，代入 B( 3， 0 ） ， C( 0，-3)，得 3 03 m mk ，解得 3 1 m k 直线 BC 的解析式为 y=x3；4 分 N(t，t3) SBCH= 2 1 NHOB= 2 1 ( t3 - t2+2t+3) 3=)3 2 3 2 tt （5 分 则当 2 3 t时，S 有最大值，最大值是 8 27 6 分 （4）存在，7 分 P（1，0） ， （2+7
16、，0） ， （2-7，0）.10 分 理由如下： 如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QEx 轴于 E， PQAC 当 PQ=AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， PEQAOC， EQ=OC=3， -(x2-2x-3)=3， 解得 x=2 或 x=0（与 C 点重合，舍去） ， P（1，0） 8 分 如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QFx 轴于 F， PQAC 当 PQ=AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， PFQAOC， FQ=OC=3， x22x3=3， 解得 x=1+7或 x=17， P（2+7，0） ， （2-7，0） 综上所述，P 点为（1，0） ， （2+7，0） ， （2-7，0） .10 分 P Q