1、2019 年中考总复习第二次学情研判年中考总复习第二次学情研判数学试题数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1下列各数中，最小的数是 A2019 B2019 C 1 2019 D 1 2019 2下列运算正确的是 A 42 B 2 1 4 2 C 3 82 D| 2| 2 3一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是 A B C D 4下列调查方式中最适合的是 A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式 B.调查你所在班级同学的身高情况，采用
2、抽样调查方式 C.环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D.调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 5世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量 只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为 A7.6109 B7.6108 C7.6109 D7.6108 6如图，AOB60 ，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA、OB 于 C、D 两点；分别以 C、 D 为圆心，以大于 1 2 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM6，
3、则 M 点到 OB 的距离为 A6 B2 C3 D3 3 第 6 题 第 7 题 第 8 题 主视图 俯视图 A C B C 7如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上， 则 tanABC 的值为 A 3 5 B 3 4 C 10 5 D1 8. 如图，A、B 为O 上的两点，AC 切O 于点 A，BC 过圆心 O，若B20，则C A70 B60 C50 D40 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上） 9单项式 23 2 3 x y z的次数是 10已知3 m a，2 n a ，则 3
4、2mn a 的值为 11已知一组数据：2 、2、x、3 、3 、4. 若这组数据的众数是 2，则中位数是 12如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的 正五边形 ABCDE，其中BAC 13若一次函数ykx b与反比例函数 m y x 的图象交点坐标为(2，3)，则代数式2mkb的 值为 14在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将 点 A 向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A 的坐标是 15如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，6 3），B（12，0），将 OAB 沿直线 CD
5、折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE3，则 CEDE 的值是 16在平行四边形 ABCD 中，CD4，BC8，BD4 3，对角线 AC、BD 交于点 O，将CDO 绕点 O 顺时针旋转， 使点 D 落在 AD 上 D处， 点 C 落在 C 处， CO 交 AD 于点 P， 则OPD 的 面积是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17（本题满分 6 分） 第 12 题 第 15 题 第 16 题 y x O A E D C B 计算： 10 1 4( )2cos60(2) 2 18（本题
6、满分 6 分） 如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90 后的三角形 19（本题满分 8 分） 解不等式组 30 2(1)33 x xx ，在数轴上表示解集，并判断3x是否为该不等式组的解 20（本题满分 8 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 2DEAC，连接 AE 交 OD 于点 F，连接 OE （1）求证：
7、OEAB； （2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60 ，求 AE 的长 21.（本题满分 8 分） 青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，我市某中学为了了解学校 600 名学生的心理 健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满 分为 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. E F O D C B A 分 组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 14 0.28 70.580.5 16 a 80.590. 5 b c 90.5100.5 10 0.20 合 计 d 1.00 请解答下
8、列问题： （1）a ，b ，c ，d ； （2）补全频率分布直方图； （3）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数 占总人数的 70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上 述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由. 22（本题满分 10 分） 如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 （1）随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字）， 指针指向数字 1 的概率是多少？（直接写出结果） （2） 小丽和小芳利用此转盘做游戏， 游戏规则如下： 自
9、由转动转盘两次 （若指针落在分割线上， 则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜你认 为游戏对双方公平吗？请说明理由 23（本题满分 10 分） 如图， 某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD， 当光线与地面的夹角是 22时办公楼在建筑物的墙 上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 20 米的距离（B、F、C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）求 A、E 之间的距离 （参考数据：sin22 3 8 ，cos22 15 16 ，tan22 2 5 ） 3 2 1 24
10、（本题满分 10 分） 如图，RtABC 中，ABC 为直角，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 中点，连结 DE、DB （1）求证：DE 与O 相切； （2）若C30 ，求BOD 的度数； （3）在（2）的条件下，若O 半径为 1， 求阴影部分面积 25（本题满分 10 分） 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地若两车同时出发，设慢车行驶 的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下 问题： （1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C
11、的坐标； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km A D C B x/h 93.6 720 y/km O B A C D E O 26（本题满分 12 分） 如图 1，矩形 ABCD 中，AB6cm，AD3cm，点 E 为 AD 上一定点，点 F 为 AD 延长线上一 点，且 DFa cm，点 P 从 A 点出发，沿 AB 边向点 B 以 2cms 的速度运动连结 PE，设点 P 运 动的时间为 t s，PAE 的面积为 2 ycm当 0t1 时，PAE 的面积 y（ 2 cm）关于时间 t（s）的 函数图象如图 2 所示连结 PF，交 CD 于点 H （1）t 的取值范围为
12、，AE cm； （2）如图 3，将HDF 沿线段 DF 进行翻折，与 CD 的延长线交于点 M，连结 AM若四边形 PAMH 为菱形，求此时点 P 的运动时间 t； （3）如图 4，当点 P 出发 1s 后，AD 边上另一动点 Q 从 E 点出发，沿 ED 边向点 D 以 1cms 的速度运动 如果 P、 Q 两点中的任意一点到达终点后， 另一点也停止运动 连结 PQ、 QH， 若a1， 请问PQH 能否构成直角三角形？若能，请求出点 P 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由 27（本题满分 14 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 2 3 4 yxbxc与 x 轴
13、交于点 A（4，0），点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，点 D 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，到达点 C 停止，连接 AD，过点 D 作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F，当 1 2 DE DF 时，求点 D 的坐标； （3）如图 3，设点 P 是线段 AD 的中点，连接 PE、PF、EF，在点 D 由起点 B 运动到终点 C 的过程中，问： EPF 的大小是否发生改变？请说明理由； 直接写出PEF 周长的最小值 Q H P FED CB A F M D H CB E P A t1 0.5 0.5O
14、y H 图4 图3 图2图1 P FED CB A 图 1 图 2 图 3 附加题： 28（本题满分 10 分） 如图，正方形 ABCD 中，点 P 为 AB 边上一点，将BCP 沿 CP 翻折至FCP 位置，延长至 PF 交边 AD 于 E 点. （1）求证：EFDE； （2）若 DF 延长线与 CP 延长线交于 G 点，判断 AG 与 GC 的位置关系并说明理由； （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为 8， 1 3 AP PB ，直接写出 DG 的长. 图1 D E F P C B A 图2 F P G D C B A 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小
15、题，每题 3 分，计 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C B C B C 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，计 24 分） 96 10 27 4 11 5 2 1236 133 14（1，2） 15 5 7 16 4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，计 102 分） 17解：原式 1 2221 2 4 分 4 6 分 18解：（1）如图所示， 方法一、 方法二、 DCE 为所求作 ABD 为所求作 （2）如图所示， （3）如图所示 ACD 为所求作 ECD 为所求作6 分 （说明：画对一个图形得 2 分，不交待只画图不扣分） 19解：由
16、得，x3， 1 分 由得，x1， 3 分 将不等式、的解集在数轴上表示如下： 5 分 此不等式组的解集为：3x1 6 分 31， 3x 不是该不等式组的解 8 分 20证明：（1）在菱形 ABCD 中， AB=AD，AC=2OA 又AC=2DE OA=DE 2 分 而 ACDE 四边形 AOED 为平行四边形 3 分 OE=AD 又AB=AD AB=OE 4 分 （2）在菱形 ABCD 中，ACBD ABO= 1 2 ABC=30 又AB=2 OA=1，OB=OD=3 在平行四边形 AOED 中 OF= 1 2 OD= 3 2 6 分 AF= 22 37 1() 22 AE=2AF=7 8 分
17、 E F O D C B A 21解：（1）a = 0.32 ，b = 6 ，c = 0.12 ，d = 50 ； 4 分 （2） 6 分 （3） 16610 100%64%70% 50 说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导. 8 分 22解：指针指向数字 1 的概率为 3 1 . 3 分 这个游戏对双方是不公平的 用表格列出所有等可能的结果如下： 1 2 3 1 11=2 12=3 13=4 2 12=3 22=4 23=5 3 31=4 32=5 33=6 7 分 由图可得，一共有 9 种等可能的结果 其中，两次指针指向的数字之和为偶数有 5 种等可能结果 P（小丽胜）=P（
18、两数之和为偶数）= 9 5 8 分 P（小芳胜）= 9 4 9 分 P（小丽胜）P（小芳胜） 这个游戏对双方是不公平的，对小丽有利 10 分 23解：（1）过点 E 作 EMAB 于点 M， 设 ABx， 在 Rt ABF 中， AFB45 ， BFABx， BCBF+FCx+20 在 Rt AEM 中， AEM22 ，AMABCEx1 3 分 tan22 AM ME ，即 12 205 x x 4 分 解得，x15 办公楼 AB 的高度为 15 米 6 分 （2）在 Rt AME 中，cos22 ME AE AE 112 cos223 ME A，E 之间的距离为 112 3 米 10 分 2
19、4解：（1）AB 为O 为直径 ADB90 则BDC90 ， 又E 是斜边 BC 的中点 DEBECE BDEDBE ODOB ODBOBD ODEODBBDEOBDDBEABC90 又点 D 在O 上 DE 与O 相切 4 分 （也可以通过证明 OBEODE 得到ODEOBE90 ） B A C D E O （2）C30 ，DECE DEB60 在四边形 OBED 中， 则BOD360 90 90 60 120 7 分 （3）连结 OE，则OEDOEB30 ODOB1 DEBE 3 S阴影部分S 四边形OBEDS扇形OBDS OBES ODES扇形OBD 11201 213 2360 3 3
20、 10 分 25解：（1）80，120； 2 分 （2）图中点 C 的实际意义是：快车经过 6 小时到达乙地，此时与慢车相距 480 千米； 3 分 快车走完全程所需时间为 720120=6（h）， 点 C 的横坐标为 6， 纵坐标为（80+120）（63.6）=480， 即点 C（6，480）； 6 分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km 即相遇前：（80+120）x=720500， 解得 x=1.1， 8 分 相遇后：点 C（6，480）， 慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km， 慢车行驶 20km 需要的时间是 20 80 =0.25（h
21、）， x=6+0.25=6.25（h）， x=1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km 10 分 26解：（1）0t3； 1 2 分 （2）将 HDF 沿线段 DF 进行翻折得到 MDF， HDDM 1 2 HM， 又四边形 PAMH 为菱形， APAMMH2DM=2t， DM=t F M D H CB E P A 图3 AD3，ADM90 ， 在 Rt ADM 中， 222 ADDMAM， 222 3(2 )tt， t3(负值舍去) 当3t 时，四边形 PAMH 为菱形 6 分 （3）P 先出发 1 s 后 Q 再从 E 出发， AP2t，EQt1， QD31（t1）3t
22、四边形 ABCD 是矩形，ABCD， FDHFAP， DHDF APAF ， 1 24 DH t ， 2 t DH 7 分 由题意可知，若 PQH 为直角三角形时， 当点 Q 为直角顶点时，即PQH90 时， AQDH90 ， APQAQP90 ， AQPDQH90 ， APQDQH， APQDQH， APAQ DQDH ， 2 2 tt tt 3， 1 0t （舍去）， 2 3 2 t 9 分 当点 H 为直角顶点时，即当PHQ90 时， 过 P 作 PMCD 于点 M， 同理可证 PMHHDQ， PMMH DHDQ ， PMAD3， 2 3 2 1 3 2 t t t t ， 解得 1 6
23、t （舍去）， 2 2t 11 分 当点 P 为直角顶点时，不可能 当 t2 或 3 2 时 PQH 为直角三角形 12 分 27解：（1）A（4，0），点 B（1，0）， 抛物线的解析式为： 3 (1)(4) 4 yxx 2 39 3 44 yxx 3 分 （2）A（4，0），点 B（1，0） 点 C（0，3），则 AC5， ACAB5 4 分 ABC=ACB DEAB，DFAC BED=CFD=90 CDFDBE 5 分 1 2 DEBD DFDC 1 3 BD BC 6 分 DEx 轴 DEOC 1 3 DEBDBE OCBCBO 又OC=3 DE=1，BE= 1 3 OE= 12 1
24、33 D（ 2 3 ，1） 8 分 （3）DEAB ，DFAC，P 是线段 AD 的中点 PE=PD=PA=PF 9 分 A、E、D、F 四点在以 P 为圆心，EP 为半径的圆上 EPF=2EAF 10 分 EAF 是定值 EPF 的大小不会发生改变 11 分 12 10 5 14 分 附加题： 28（1）连接 EC 由翻折知 BC=CF B=PFC=EFC=90 在正方形 ABCD 中 B=D=90 BC=CD CF=CD D=EFC=90 又EC=EC EFCDEC EF=DE 3 分 （2）AGGC 过点 A 作 AMDG 于点 M 过点 C 作 CNDG 于点 N 则AMD=DNC=ADC=90 1+6=2+6=90 1=2 又AD=DC AMDDNC DM=NC，AM=DN 由（1）知：CF=DC，CNDF 2=3 由翻折知：4=5 图1 D E F P C B A A B C D G P F 图2 M N 1 23 4 5 6 7 8 而2+3+4+5=90 3+4=45 即GCN=8=45 CN=GN 又DM=CN GN=DM GM=DN=AM 7=45 AGC=7+8=90 AGGC 7 分 （3） 32 2 5 10 分