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江苏省南京市建邺区2020年中考一模数学试卷(含答案)

1、20192020 学年第二学期适应性练习学年第二学期适应性练习 九年级九年级 数学数学 注意事项:注意事项: 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动,请用橡皮擦干净 后, 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置,在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答

2、,并请加黑加粗,描写清楚 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) 12020 年“五一黄金周”期间,中山陵每天的预约参观名额约为 21 000 人次用科学记数 法表示 21 000 是 A210102 B21103 C2.1104 D0.21105 2下列计算结果为 a6的是 Aa2a4 Ba2a3 Ca6a D(a2)3 3下列图形中,三视图都相同的是 A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 4小敏参加了某次演讲比赛,根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格: 平均数

3、/分 中位数/分 众数/分 方差/分 2 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 5实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|b|,则下列结论中正确的是 Aab0 Bbc0 Cac0 Dacbc (第 5 题) a b c (第 6 题) 行走道路 2.5m 6m 6某小区打算在一块长 80m,宽 7.5m 的矩形空地的一侧,设置一排如图所示的平行四边形 倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位,相邻车位间隔线的宽度忽略不计) 已知规划 的倾斜式停车位每个车位长 6 m,宽 2.5m,如

4、果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小 于 4.5m,那么最多可以设置停车位 A16 个 B15 个 C14 个 D13 个 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡 相应位置 上) 7 3 的相反数是 ;1 3的倒数是 8 若式子 x1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 9 分解因式 2x28 的结果是 10设 x1、x2是方程 x25x30 的两个根,则 x1x2x1x2 11已知圆弧的半径是 24cm,所对的圆心角为 60 ,则弧长是 cm 12 若一个正六边形旋转一定的角度后, 与原图形完全重合, 则旋转的度数至少

5、是 13下列关于反比例函数 yk x(k0)的命题:若函数图像经过点(2,1) ,则 k2; 过函数图像上一点 A,作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 B、C,若ABC 的面积为 2, 则 k4;当 k0 时,y 随 x 的增大而减小;函数图像关于原点中心对称其中所 有真命题的序号是 14如图,AB、CD 是O 的切线,B、D 为切点,AB2,CD4,AC10若AC 90,则O 的半径是 15如图,AB3,BDAB,ACAB,且 AC1点 E 是线段 AB 上一动点,过点 E 作 CE 的垂线,交射线 BD 于点 F,则 BF 的长的最大值是 16在平面直角坐标系中,如果存在一点 P(a,b

6、) ,满足 ab1,那么称点 P 为“负倒数 点” ,则函数 y|x|6 的图像上负倒数点的个数为 个 (第 14 题) D C B A O (第 15 题) D F B C A E 三、解答题(本大题共有 11 小题,共计 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (7 分)解方程 x x1 2 x1 18 (7 分)已知 2a23a60,求代数式 3a(2a1)(2a1)(2a1)的值 19 (7 分)数学活动课上,陈老师布置了一道题目:如图,你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个以A 为内角的菱形吗? 请根据悦悦的折法在图中画出对应的

7、图形,并证明四边形 AEDF 是菱形 20 (8 分)疫情期间的某一天, “建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各 一节微课,甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习 (1)甲同学选择数学微课的概率是 ; (2)求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率 悦悦的折法如下: 第一步,折出A 的平分线,交 BC 于点 D 第二步,折出 AD 的垂直平分线,分别交 AB、AC 于点 E、 F,把纸片展平 第三步,折出 DE、DF,得到四边形 AEDF A C B (第 19 题) 21 (8 分)某校七、八、九年级共有 1000 名学生学校统计了各年级学生的人数,绘制了 图、图两幅不完整的统计

8、图 (1)将图的条形统计图补充完整 (2)图中,表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 (3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数,绘制了如图所示的各年级男生人数 占比的折线统计图(年级男生人数占比该年级男生人数 该年级总人数 100%) 请结合相关信 息,绘制一 幅 适当的统计图,表示各年级男生及女生的人数,并在图中标明相应的 数据 22 (8 分)某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售,平均每月可售出 600 件为 了增加盈利,商场采取涨价措施若在一定范围内,衬衫的单价每涨 1 元,商场平均每 月会少售出 10 件为了实现平均每月 10 000 元的销售利润,这种衬衫每件的

9、价格应定 为多少元? 七年级 25% 八年级 九年级 某校各年级学生人数的扇形统计图 图 年级 某校各年级学生人数的条形统计图 七年级 八年级 九年级 150 100 50 300 250 200 350 人数 0 图 350 400 某校各年级男生人数占比的折线统计图 60% 50% 60% 占比 七年级 八年级 九年级 20% 40% 60% 80% 0 年级 图 23 (8 分)已知一次函数 y1kx2(k 为常数,k0)和 y2x1 (1)当 k3 时,若 y1y2,求 x 的取值范围 (2)在同一平面直角坐标系中,若两函数的图像相交所形成的锐角小于 15,请直接写 出 k 的取值范围

10、 24 (8 分)某校航模小组打算制作模型飞机,设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸 中 ABCD,均与水平方向垂直,机翼前缘 AC、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角 度数分别为 45、27,AB20cm,点 D 到直线 AB 的距离为 30cm求机翼外缘 CD 的 长度 (参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51 ) 25 (8 分)如图,在ABC 中,ABAC,以AB 为直径作O,交 BC 于点 D,过点 D 作DE AC,垂足为 E (1)求证:DE 是O 的切线 (2)若O 的半径为2,A60,求 DE 的长 26 (8 分)已知函数 yx2(m3)x1

11、2m(m 为常数) (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图像与 x 轴总有两个公共点 (2)不论 m 为何值,该函数的图像都会经过一个定点,求定点的坐标 E D O C B A (第 25 题) A B C D (第 24 题) 20cm 45 27 30cm 27 (11 分) 【概念认识】 若以三角形某边上任意一点为圆心, 所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或 边上,则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆 如图,点 P 是锐角ABC 的边 BC 上一点,以 P 为圆心的半圆上的所有点都在 ABC 的内部或边上当半径最大时,半圆 P 为边 BC 关联的极限内半圆 【初步思

12、考】 (1)若等边ABC 的边长为 1,则边 BC 关联的极限内半圆的半径长为 (2)如图,在钝角ABC 中,用直尺和圆规作出边 BC 关联的极限内半圆(保留作图 痕迹,不写作法) 【深入研究】 (3)如图, AOB30,点 C 在射线 OB 上,OC6,点 Q 是射线 OA 上一动点在 QOC 中,若边 OC 关联的极限内半圆的半径为 r,当 1r2 时,求 OQ 的长 的取值范围 C P B A 图 A B C 图 C B O A 图 20192020 学年第二学期适应性练习学年第二学期适应性练习 九年级九年级数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几

13、种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分本评分标准的精神给分 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共计分,共计 12 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共计分,共计 20 分)分) 73;3 8x1 92(x2) (x2) 102 118 1260 13 144 159 4 163 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 11 小题,共计小题,共计 88 分)分) 17 (本题 7 分) 解:x

14、22(x1)x(x1) 2x2x x2 检验:当 x2 时,x(x1)0 所以,x2 是原方程的解 18 (本题 7 分) 解: 3a(2a1)(2a1)(2a1) 6a23a(4a21) 2a23a1 由题意可知,2a23a6,所以 2a23a17 19 (本题 7 分) 正确画出对应的图形 证明: AD 是BAC 的平分线, BADCAD EF 是 AD 的垂直平分线, EAED EADEDA EDACAD EDAF 同理 AEFD 四边形 AEDF 是平行四边形 又 EAED, 四边形 AEDF 是菱形 A C B (第 19 题) E F D 20 (本题 8 分) 解: (1)1 3

15、 (2)甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节,所有可能出现的结果 共有 9 种,即(语文,语文) , (语文,数学) , (语文,英语) , (数学,语文) , (数学, 数学) , (数学, 英语) , (英语, 语文) , (英语, 数学) , (英语, 英语) , 这些结果出现的可能性相等所有的结果中,满足甲、乙两名同学选择同一学 科微课的结果有 3 种,即(语文,语文) , (数学,数学) , (英语,英语) 所以 P(甲、乙选择同一学科微课)3 9 1 3 答:甲、乙选择同一学科微课的概率为1 3 21 (本题 8 分) 解: (1)如图,画图正确即可 (2)144 (3

16、)画图正确 22 (本题 8 分) 解:设这种衬衫每件的价格应定为 x 元 根据题意,得(x30) 600(x40)1010000 解得 x150,x280 答:这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元 23 (本题 8 分) 解: (1)当 k3 时,y13x2 根据题意,得 3x2x+1,解得 x3 2 (2) 3 3 k 3,且 k1 年级 某校各年级学生人数的条形统计图 七年级 八年级 九年级 150 100 50 300 250 200 350 人数 0 (第 21 题) 350 400 400 250 24 (本题 8 分) 解:过点 A 作 DC 的垂线,交 DC 的延长线

17、于点 E 过点 D 作 AB 的垂线,交 AB 的延长线于点 F 在四边形 AFDE 中, ABCD, AED90, FAE90 又 AFD90, 四边形 AFDE 是矩形 在 RtAEC 中,AEC90,CAE45,AE30cm, EC30cm 在 RtBFD 中,BFD90,BDF27,FD30cm,tan27BF FD BFFD tan2715.3cm CDDECEAFCEABBFCE5.3cm 25 (本题 8 分) (1)证明:连接 OD ABAC, BC OBOD, BODB CODB ODAC DEAC, DEC90 ODEDEC90 又 OD 是O 的半径, DE 是O 的切线

18、 (2)解: ABAC,A60, ABC 为等边三角形 C60,BCAB ODAC, BO AO BD CD BDCD CD1 2BC 1 2AB2 在 RtCDE 中,C60,CD2, sinCDE CD, DECDsinC 3 E D O C B A (第 25 题) A B C D (第 24 题) 20cm 45 27 30cm E F 26 (本题 8 分) (1)证明:令 y0,则 x2(m3)x12m0 因为 a1,bm3,c12m, 所以 b24ac(m3)24(12m)m22m5(m1)240 所以方程有两个不相等的实数根 所以不论 m 为何值,该函数的图像与 x 轴总有两个

19、公共点 (2)解:yx2(m3)x12m(x2)mx23x1 因为该函数的图像都会经过一个定点, 所以 x20,解得 x2 当 x2 时,y1 所以该函数图像始终过定点(2,1) 27 (本题 11 分) 解: (1) 3 4 (2)作法提示:过点 C 作 BC 的垂线交 AB 于点D,再作BDC 的平分线交 BC 于 点 P以点 P 为圆心,CP 为半径在ABC 的内部作半圆即可 (3)当 r1 时,OQ 取得最小值 如图,半圆 P 与 OQ、QC 分别相切于点 M、N,连接 PQ 设 QMx,则 QNQMx 在 RtOPM 中,OMP90,AOB30,PM1, sinAOBPM OP,ta

20、nAOB PM OM, OP PM sinAOB2,OM PM tanAOB 3 PCOCOP4 在 RtPCN 中,PNC90,PN1,PC4, CN PC2PN2 15 OQOMMQ 3x,CQCNNQ 15x SOPQ:SCPQOP:PC1:2,且 PMPN, OQ:QC1:2 QC2OQ 15x2( 3x) , 解得 x 152 3 OQ 15 3 当 r2 时,半圆 P 经过点 C 如图,过点 C 作 OB 的垂线交 OA 于点D 由(2)知,当 Q 在射线 DA 上时,OQ4 3,均符合题意 当 1r2 时,OQ 15 3 图 C B O Q N M A P 图 O P C B A D