1、吉林省白山市浑江区二校联考吉林省白山市浑江区二校联考 2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷(解析版）解析版） 一、选择题一、选择题 1.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（ ） A. a-2 B. a-b D. a-b 2.截止到3月26日0时，全球感染新形冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，携手抗“疫”，刻不容缓。 将 380000 用科学记数表示为（ ） A. 0.38106 B. 3.8105 C. 38104 D. 3.8106 3.如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ） A. 主视图的面积为 4 B
2、. 左视图的面积为 4 C. 俯视图的面积为 3 D. 三种视图的面积都是 4 4.不等式组 的解集是（ ） A. x2 B. x-2 C. -2x2 D. -2x2 5.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几 何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱。问人数、物价各多少？” 根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） A. 1,11 B. 7,53 C. 7,61 D. 6,50 6.以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） 成绩/分 80
3、 85 90 95 人数/人 1 3 4 2 A. 90，87.5 B. 85，84 C. 85，90 D. 90，90 7.图是一个地铁站入口的双翼闸机。如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30。当双翼收起时，可以通过闸机 的物体的最大宽度为（ ） A. 54cm B. 64cm C. （54 +10）cm D. （54 +10）cm 8.如图，点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，连接 OA，分别以点 O 和点 A 为圆心大于 AO 的长 为半径作弧，两弧相交于 B，C 两点，
4、过 B，C 两点作直线交 x 轴于点 D，连接 AD。若AOD=30， AOD 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A. -6 B. 6 C. -2 D. -3 二、填空题二、填空题 9.计算： = _。 10.分解因式：m2-8m+16=_. 11.关于 x 的一元二次方程 x2+ x+1=0 有两个相等的实数根，则 m=_。 12.将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知1=50，求2 的度数为_。 13.如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块 B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠，无空隙拼接而成的一 个正方形图案，图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为_。 14.
5、如图，抛物线 y= x 2-4 与 x 轴交于 A，B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ。则线段 OQ 的最大值是_。 三、解答题三、解答题 15.先化简，再求值：（1+ ） ，其中 a=-2。 16.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同， 顾客每次摸出 1 个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得次品的概率为_ ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率。 17.在
6、“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户。已知甲物品的单价比乙物品的单价 高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同。求甲，乙两种物品的单价各 多少元？ 18.如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E。 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE= ，C=30，求 AD 的长。 19.某学校为了解九年级男生定点投篮的情况，随机选取该校九年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以 下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分。 （1）被调查的男生中，投中次数为 2 次
7、的有_人，投中次数为 1 次的男生人数占被调查男生总人 数的百分比为_ %。 （2）被调查男生的总数为_人，扇形统计图中投中次数为 3 次的圆心角的度数为_ 度。 （3）若该校九年级男生有 200 人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于 3 次的人数。 20.图，图均是边长为 1 的小正方形组成的 43 的网格，每个小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶 点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。 （1）在图 1 中，作 ABC 的中线 CD； （2）在图 2 中，作 ABC 的高线 AH。 21.星期天，小强骑自行车到效外与同学一起游玩。从家出发 2 小时到达目的地，游玩 3 小时后按
8、原路以原 速返回，小强离家 4 小时 40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程 y（千米）与 时间 x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为 15 千米/时，妈妈驾车的速度为 60 千米/时。 （1）小强家与游玩地的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？ 22.如图，在等腰 ABC 中，AB=BC。CDAB，点 D 在点 C 的右侧，点 A，E 关于直线 BD 对称，CE 交 BD 于点 F，AE 交 DB 延长线于点 G。 （1）【猜想】 如图，当ABC=90时，EFG=_； （2）【探究】 在（1）的前提下，若 AB=4，CD=1，求 EF 的长； （3）【
9、应用】 如图，当ABC=120时，若 EF=2 ，AB=2，则 CD=_。 23.如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=8，点 P 从点 A 出发，沿折线 AC-CB 以每秒 2 个单位长度的 速度向终点 B 运动， 当点 P 不与点 A， B 重合时， 在边 AB 上取一点 Q， 满足PQA=2B， 过点 Q 作 QMPQ， 交边 BC 于点 M，以 PQ，QM 为边作矩形 PQMN，设点 P 的运动时间为 t 秒。 （1）直接写出线段 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）； （2）当矩形 PQMN 为正方形时，求 t 的值； （3）设矩形 PQMN 与 ABC 重叠部分的面积
10、为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）在整个运动过程中，直接写出点 N 运动路径长。 24.已知函数 y= （n 为常数） （1）若点（3，-7）在函数图象上，求 n 的值； （2）当 y=1 时，求自变量 x 的值（用含 n 的代数式表示）； （3）若 n-2xn+1，设函数的最小值为 y0。当-5y0-2 时，求 n 的取值范围。 （4）直接写出函数图象与直线 y=-x+4 有两个交点时，n 的取值范围。 答案解析答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】从数轴上可以得到： a-2，故 A 错误； a-3，故 B 错误； | | | | a
11、-b,故 C 错误，D 正确。 故答案为：D. 【分析】利用表示实数 a、b 的点在数轴上的位置可对 A 和 B 作出判断，利用两个负数比较大小的方法可 以判断出 a 与-b 的大小，可都 C 和 D 作出判断。 2.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：380000=3.8105. 故答案为：B. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，表示的方法是写成 a10n（其中 1a10，n0 ）的形 式， n 的值等于原数中的整数位数减 1. 3.【答案】 A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】 解：A主视图的面积为 4，此选项符合题意； B左视图的面积
12、为 3，此选项不符合题意； C俯视图的面积为 4，此选项不符合题意； D由以上选项知此选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】分别求出主视图、左视图、俯视图的面积，然后逐一判断即可. 4.【答案】 D 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ) 解不等式，得 x-2 解不等式，得 x2 这个不等式组的解集是-2x2。 故答案为：D. 【分析】解不等式组求出其解集即可作出判断。 5.【答案】 B 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解设人数 x 人，物价 y 钱. 解得： 故答案为：B. 【分析】两元一次方程组的应用，设人数 x 人，物价 y 钱，根据数量关系式，列出方程即可。
13、 6.【答案】 D 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】解：在这 10 名同学比赛成绩中，90 分出现了 4 次，是出现次数最多的，所以这组数据 的众数是 90； 其中第 5 名和第 6 名的成绩都是 90 分，其平均数是 90，所以这组数据的中位数是 90. 这组数据的众数和中位数分别为 90,90. 故答案为：D. 【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。 7.【答案】 B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 AGPC 于 G，BHDQ 于 H. 在 Rt AGC 中，PCA=30 AG= AC= 54=27（cm） 同理：BH=27cm 可以通过
14、闸机的物体的最大宽度为：27+27+10=64（cm）。 故答案为：C. 【分析】分别过点 A、B 作 AGPC 于 G，BHDQ 于 H.在 Rt AGC 中，利用 30的角的性质求出 AG，同理 求出 BH，已知 AB 之间的距离为 10cm，三者的和即为可以通过闸机的物体的最大宽度。 8.【答案】 A 【考点】线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过点 A 作 AGx 轴于点 M，设 OF 为 x。 依据作图可知：CD 是线段 AO 的垂直平分线 AD=OD，OA=2OF，OFD=90 又AOD=30 AD=OD=2x OA=2OF=2（2xtanAOD)=2 x
15、 OM=OA cosAOD=2 x =3x OAM 的面积： OAD 的面积=3:2 AOD 的面积为 2 OAM 的面积为 3 | | ,k0 k=-6 故答案为：A. 【分析】 过点A作AGx轴于点M， 设OF为a。 利用线段的垂直平分线的性质得AD=OD， OA=2OF， OFD=90 ,利用勾股定理和三角函数求出 OD=2x，OM=3x，则利用同高得两个三角形的面积比等于底的比得 OAM 的面积： OAD 的面积=3:2，从而求出 OAM 的面积为 3，然后理用反比例函数的系数 k 的几何意义以及 双曲线经过的象限即可得解。 二、填空题 9.【答案】 2 +1 【考点】二次根式的混合运
16、算 【解析】【解答】解：原式=（ ） = = = = . 【分析】利用二次根式的混合运算的法则和运算顺序计算即可。 10.【答案】 （m-4）2 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解： m2-8m+16 =m2-24m+42 =（m-4）2. 故答案为：（m-4）2. 【分析】因为原式正好符合完全平方公式，直接用完全平方公式分解因式即可. 11.【答案】 4 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：该方程有两个相等的实数根 =( ) 解得 m=4 当 m=4 时， 在实数范围内有意义. m=4. 【分析】先利用一元二次方程的实数根的情况列出关系式并求解，还要检验 m
17、 的值能否使 有意义。 12.【答案】 65 【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图： ABCD 2=5，1=3=50 又3+4+5=180 4+5=180-3=130 4=5=65 2=5=65。 【分析】先利用平行线的性质得2=5，1=3，再利用平角的定义得5=65，即可得2。 13.【答案】 ：1 【考点】三角形的面积，正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，作 DCEF 于 C，DKFH 于 K，连接 DF，则四边形 DCFK 是正方形，CDM MDFFDNNDK。 CDKDKF90，DKFK，DF DK 型 型 图案中 A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的
18、总面积之比为 ：1. 【分析】作 DCEF 于 C，DKFH 于 K，连接 DF求出 DFN 与 DNK 的面积比即可。 14.【答案】 【考点】三角形中位线定理，点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图，连接 BP. 当 y=0 时， x 2-4=0，解得 x 1=4，x2=-4 A（-4，0），B（4，0） OA=OB=4 Q 是线段 PA 的中点 OQ 为 ABP 的中位线 OQ= BP 当 BP 最大时，OQ 最大。当 BP 过圆心 C 时，PB 最大，即当点 P 运动到 P位置时，BP 最大。 BC= BP=5+2=7 OQ= BP= 7= . 即线段 OQ 的最大值是 【分析】连
19、接 BP。先解方程 x 2-4=0 得出 A（-4，0），B（4，0），则 OA=OB，从而判断出 OQ 为 ABP 的 中位线，则得到 OQ=BP；再利用点与圆的位置关系可知，BP 过圆心 C 时，PB 最大，即点 P 运动到 P位置 时，BP 最大，然后计算出 BP，进而可得到线段 OQ 的最大值 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15.【答案】 解：原式= 当 a=-2 时，原式= 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先利用分式混合运算的法则和运算顺序将原式化简，然后代入求值即可。 16.【答案】 （1） （2）解：根据题意，画出树状图如下 共有等可能事件 12 种
20、，其中有 2 种符合题目要求，则获得 2 份奖品的概率为 【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算 【解析】【分析】（1）根据题意直接写出结果即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比 值即为其概率。 17.【答案】 解：设甲物品单价为 x 元，则乙物品单价为（x-10）元 根据题意，得 解这个方程，得 x=100。 经检验，x=100 是原分式方程的解，且符合题意。 此时，x-10=100-10=90。 答：甲物品单价为 100 元，乙物品单价为 90 元。 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设甲物品单价为 x 元，则乙
21、物品单价为（x-10）元，利用总价 单价 数量表示出甲、乙两种 物品购买的数量，然后利用“购买的甲、乙物品数量相同”列出方程求解即可。 18.【答案】 （1）证明：连接 OD。OC=OD， AB=AC，ODC=C=B DEAB，DEOD。 ODC=C=B 证得 ODAB 又点 D 在O 上，DE 是O 的切线。 （2）解：连接 AD，AC 为O 的直径，ADBC。 AB=AC，B=C=30，BD=CD。AOD=60。 DE= ，BD=CD=2 ，OC=2。 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长及其计算 【解析】【分析】（1）连接 OD。由 OC=OD， AB=AC 得ODC=C=B，从而证得
22、ODAB，然后利用在 平面内，一条直线垂直于两条平行线中的其中一条，也会与另一条垂直可证得 DEOD，从而得证； （2） 连接 AD， 利用圆周角定理证得 ADBC， 然后在 Rt BDE 中利用 30角的性质求出 BD=CD=2 ， 进 而求出 OC，然后利用弧长的计算公式求解即可。 19.【答案】 （1）12；12 （2）50；108 （3）解： 200=120， 即，估计该年级男生投中次数不少于 3 次的人数约为 120 人 【考点】利用统计图表分析实际问题 【解析】【分析】（1）从统计图中能直接看出投中次数为 2 次的人数，从扇形图中能直接看出投中次数 为 1 次的人数占被调查男生总人
23、数的百分比； （2）用投中次数为 2 次的人数除以其百分比即可得出结果； （3）用九年级的总人数 200 乘投中次数不少于 3 次的人数占被调查人数的几分之几即为所求。 20.【答案】 （1）解：如图， （2）解：如图， 【考点】三角形的角平分线、中线和高，作图-垂线 【解析】 【分析】 （1）如图，利用矩形中心对称的性质得到 AB 的中点，连接点 C 和 AB 的中点即为所求； （2）连接 AG，交 BC 与点 H，构造全等三角形，从而得 AGBC，则 AH 即为所求。 21.【答案】 （1）152=30，即小强家与游玩地的距离为 30 千米 （2）解：直线 CD 的解析式为 y=60x-2
24、80； 直线 BD 的解析式为 y=-15x+105； 60x-280=-15x+105，解得 x= 。 。 即妈妈出发 小时（或 28 分钟）与小强相遇。 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）利用路程=速度时间计算即可； （2）先利用待定系数法分别求出直线 CD、BD 的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的 时间，减去妈妈出发时小强离家的时间即为所求。 22.【答案】 （1）45 （2）解：CDAB，D=ABG。 又AGB=BCD=ABC=90， ABGBCD，AG：BC=AB： BD，AG= 由对称性，得 GE=AG=
25、 。又EFG=45，EF= （3） -1 【考点】多边形内角与外角，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接 BE，利用轴对称的性质得 BE=BC=AB，然后利用等腰三角形得性质以及三角形 内角、外角关系求解即可； （2） 易证 ABGBCD， 利用相似三角形的性质得 AG： BC=AB： BD， 据此求出 AG。 由轴对称性得 GE=AG， 由EFG=45得 EF= AG； （3） 过点 C 作 CHGD 于 H， 同 （1） 可得BEF=BCE=CBF=15， 进而得 BF=CF= ,则 CH= ,进而 得 CD= CH,故可求。 23.【答案】 （1）当 0t2
26、时，PO= t， 当 2t6 时，PQ= （6-t）= t+3 （2）解：当 21QM，此时矩形 PQMN 不可是正方形。 当 0t2 时， 如图，过点 Q 分别作 AC，BC 的垂线，垂足为 D，E。 PQM=DQE=90， DQP=EQM， 又PDQ=MEQ=90，PQ=MQ， DQPEQM（AAS）， DQ=EQ t+2t=4，解得 t= 即，当 t= 时，矩形 PQMN 为正方形 （3）当 0t2 时，S=PQ QM- = t （4-t）- = +10t； 当 2t6 时，S= = = - t+ （4）点 N 运动路径长为 【考点】相似三角形的判定与性质，几何图形的动态问题 【解析】【
27、分析】（1）利用行程问题的等量关系用含 t 的代数式表示出线段 AP 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，然后分两种情况解答： 当 0t2 时，作 DHAC，可得 DHBC,则AQH=B，已知PQA=2B，故可得AQH=PQH，从 而可得 AQHPAH，利用全等三角形对应边相等可得 PQ=AQ；然后易证 AQHABC，利用相似三角 形的对应边成比例列出比例式即可求出线段 AQ，而 PQ=AQ，故而可求； 当 2t6 时，作 QGBC，可得 PQ=QB,利用 BQGBAC 对应边成比例求解，解法同； （2）分两种情况求解：当 0t2 时，作 QDAC，QEBC，利用正方形的性质易证 DQPEQM
28、， 则 DQ=EQ，即 t+2t=4，解得值即可；当 2tQM，则可判断 PQMN 不可能是正方形； （3）分 0t2 和 2t6 两种情况，用割补法求出重合部分的面积即可； （4）先确定出点 N 的运动轨迹，然后求解即可。 24.【答案】 （1）解：当 3n 时，将（3，-7）代入 y=x-nx-n 中， 得-7=3-3n-n，解得 n=4。 当 3n 时，将（3，-7）代入 y=-x+（n-1）x+n+1 中， 得-7=-32+3（n-1）+n+1，解得 n=1。 综上，n=4 或 n=1 （2）解：当 y=x-nx-n=1 时，解得 x1=-1，x2=n+1 xn，x1=-1。 当 y=
29、-x+（n-1）x+n+1=1 时解得 x1=-1，x2=n 综上，y=1 时，自变量 x 的值为-1 或 n （3）解：当 x=n+1 时，y=-x2+（n-1）x+n+1=-2，得 n=1 当 y=x-nx-n 的顶点的坐标 =-5， 解得 n1=-2+2 ，n 2=-2-2 （舍） 1n-2+2 （4）n3 或 n=-6 【考点】二次函数的最值，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【分析】（1）分 3n 和 3n 两种情况，把（3，-7）分别代入相应的函数关系式，解出 n 的值 即可； （2）把 y=1 分别代入两个解析式得到方程并解出 x 的值，然后要检验解得的 x 值是否符合条件； （3）先由 x=n+1 时，函数 y=-x2+（n-1）x+n+1 的最大值为-2，解 n=1；由 x=n+1 时,函数 y=x2+nx-n 的最小 值为-5 解出 n 的值，从而可求出 n 的取值范围； （4）结合一次函数与函数 y 的图象求解即可。