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江苏省无锡市惠山区2020届中考二模数学试题(含答案)

1、九九年级年级数学模拟试卷数学模拟试卷 2020.06 一、一、选择题:选择题:( (本大题共本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .) ) 1 实数 4 的算术平方根是 ( ) A2 B16 C2 D2 2函数 y= 2 4- x x 中自变量 x 的取值范围是 ( ) Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 3下列运算正确的是 ( ) A(ab)2ab2 Ba2a3= a6 C(2)24 D 2 3 6 4下列地方银行的标志中,既不是轴对

2、称图形,也不是中心对称图形的是 ( ) 5下列说法正确的是 ( ) A一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数 是 131 分 D某日最高气温是 7,最低气温是2,则该日气温的极差是 5 6如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 7如图, 为 的直径, 是 的弦, ,则的度数为 ( ) A. B. C. D. A D B C (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题) 810 个全等的小正方形拼成

3、如图所示的图形,点 P、X、Y 是小正方形的顶点,Q 是边 XY 上一点若 线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分,则 的值为 ( ) A 2 1 B 3 2 C 5 2 D 5 3 9如图,点 A 的坐标是(-2,0),点 B 的坐标是(0,6),C 为 OB 的中点,将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到ABC 若反比例函数 的图象恰好经过的中点 D,则 k 的值是 ( ) A9 B12 C15 D18 10已知二次函数 yx2+2x+3,截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象 G,设经过点(0,t) 且平行于 x 轴的直线为 l,将图象 G 在直线 l 下方的部分沿

4、直线 l 翻折,图象 G 在直线上方的部分不 变,得到一个新函数的图象 M,若函数 M 的最大值与最小值的差不大于 5,则 t 的取值范围是 ( ) A1t0 B1t C Dt1 或 t0 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 2 分,满分分,满分 1616 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11因式分解:182x2= 12肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学记数法表示为 13已知一个多边形的内角和是 720,则这个多边形是 边形 14已知圆锥的母线长为 5cm,侧面积为 15cm2,则这个圆锥的底面圆半径为 cm 15 如图, 在ABC 中

5、, BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D, CD 平分ACB 若 AD2, BD3, 则 AC 的长 k y x A B 1 2 1 0 2 t (第 15 题) (第 17 题) (第 18 题) 16某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元, 某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三” 促销活动, 即整箱购买, 则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元,则该品牌饮料一箱 有 瓶 17如图,点 I 为ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB 平移使其顶点与 I 重合,则图中阴影 部分的周长为_ 18如图,在矩形 ABCD中,AB 8,AD 6,以点 C 为圆心作C 与直线

6、 BD 相切,点 P 是C 上一个动点,连接 AP 交 BD 于点 T,则 AP AT 的最大值是_ 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 84 分分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分 8 分)计算: (1)+ 1 2 1 cos60 (2)(2xy)2(x+y)(xy) 20(本题满分 8 分) (1)解方程:x26x60; (2)解不等式组: 21(本题满分 8 分) 如图,在ABCD 中,点 E、F 分别在边 CD、AB 上,且满足 CEAF (1)求证:ADECBF; (2) 连接 AC, 若

7、AC 恰好平分EAF, 试判断四边形 AECF 为何种特殊的四边形?并说明理由 22(本题满分 6 分) 某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况,进行了中考数学模拟测试 并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成 5 个小组,根据每个小组的人数绘制如图 所示的尚不完整的频数分布直方图 请根据信息回答下列问题: D E F A B C (1)若成绩在 8090 分的频率为,请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图; (2)在此次测试中,抽取学生成绩的中位数在 分数段中 (3)若该校九年级共有 960 名学生,成绩在 80 分以上的(含 80 分)为优秀,请通过计算说明, 大约有多少名学生在

8、本次测试中数学成绩为优秀 23(本题满分 8 分) 甲 、 乙 两 所 医 院 分 别 有 一 男 一 女 共 4 名 医 护 人 员 支 援 湖 北 武 汉 抗 击 疫 情 (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名,则所选的 2 名医护人员性别 相同的概率是 . (2)若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名,用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护 人员来自同一所医院的概率 24(本题满分 8 分) 已知:如图,在 RtABC 中,C90,AB (1)请利用直尺和圆规作出ABC 关于直线 AC 对称的AGC;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2) 在 AG 边上找一点 D

9、, 使得 BD 的中点 E 满足 CEAD 请利用直尺和圆规作出点 D 和点 E; (不 要求写作法,保留作图痕迹) 25.(本题满分 8 分) 某企业接到一批防护服生产任务,按要求 15 天完成,已知这批防护服的出厂价为每件 80 元, 为按时完成任务,该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企业第 x 天生产的防护服数量 为 y 件,y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式 ;(写好 x 的取值范围) (2)由于特殊原因,原材料紧缺,服装的成本前 5 天为每件 50 元,从第 6 天起每件服装的成本 比前一天增加 2 元,设第 x 天创造

10、的利润为 w 元,直接利用(1)的结论,求 w 与 x 之间的函数 表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润出厂价成本) 26(本题满分10分) 如图,在ABC中,ABBC10,tan ABC 4 3,点P是边BC上的一点,M是线段 AP上一点,线段PM绕点P顺时针旋转90 得线段PN,设BPt. (1)如图,当点 P 在点 B,点 M 是 AP 中点时,试求 AN 的长; (2)如图,当 PM MA 1 3时, 求点 N 到 BC 边的距离(用含 t 的代数式表示); 当点 P 从点 B 运动至点 C 时,试求点 N 运动路径的长 27(本题满分 10 分) 已知:在平面直角

11、坐标系 xOy 中,二次函数 y=mx 2 +2mx4(m0)的图象与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C, ABC 的面积为 12 (1)求这个二次函数的解析式; (2)点 D 的坐标为(2,1),点 P 在二次函数的图象上,ADP 为锐角,且 tanADP=2, 求 出点 P 的横坐标; 28(本题满分 10 分)【操作体验】 如图,已知线段 AB 和直线 l,用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P,使得APB30,如图, 小明的作图方法如下: 第一步:分别以点 A,B 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧在 AB 上方交于点 O; 第二步:连接 OA,OB

12、; 第三步:以 O 为圆心,OA 长为半径作O,交 l 于 P1,P2; 所以图中 P1,P2即为所求的点 (1)在图中,连接 P1A,P1B,说明AP1B30; 【方法迁移】 (2)如图,用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P,使得BPC45, (不写做法, 保留作图痕迹) 【深入探究】 (3)已知矩形 ABCD,BC2ABm,P 为 AD 边上的点,若满足BPC45的点 P 恰有两 个,则 m 的取值范围为 (4)已知矩形 ABCD,AB3,BC2,P 为矩形 ABCD 内一点,且BPC135,若点 P 绕点 A 逆时针旋转 90到点 Q,则 PQ 的最小值为 九年级数学二模试卷

13、九年级数学二模试卷答案 2020.6 一选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B A C B C A 二填空题(每小题 2 分,共 16 分) 11 2(3+x)(3-x) 12 710 4 13 六 14 3 1510 16 10 17. 4 18 3 三、解答题(共 84 分) 19.(本题满分 8 分) 解:(1)原式2+2 3 分 3; 4 分 (2)原式4x24xy+y2x2+y2 2 分 3x24xy+2y2 4 分 20(本题满分 8 分) 解:(1)a1,b6,c6, 则 b24ac3

14、6+24600, 1 分 则 x, 3 分 则x13+,x23; 4 分 (2), 解得:x1, 1 分 解得:x2, 2 分 则不等式组的解集是:2x1 4 分 21(本题满分 8 分) (1)证明: 在ABCD 中,ADBC,ABDC,BD (1 分) CEAF,DCCEABAF,即 DEBF(2 分) ADECBF (4 分) (2)答:菱形 (5 分) 在ABCD 中,ABDC,DCACAB, AC 恰好平分EAF,EACCAB, DCAEAC,AEEC (6 分) ABDC,CEAF,四边形 AECF 为平行四边形, (7 分) 四边形 AECF 为菱形(8 分) 22.(本题满分

15、6 分) 解:(1)8090 分的有 9 人,频率为, 抽取的学生人数为 948 人,6070 分的人数为 48(3+6+9+18)12 人, 补全统计图如图所示: (2 分) (2)共 48 人, 中位数是第 24 和第 25 人的平均数, 抽取学生成绩的中位数在 7080 分数段中; 故答案为:7080; (4 分) (3)960300 名, 答:约有 300 名学生在本次测试中数学成绩为优秀(6 分) D E F A B C 23(本题满分 8 分) 解:(1)1/2;(2 分) (2)画树状图或列表(略)(5 分) 共有 12 种等可能的结果,满足要求的有 4 种(7 分) 则 P(2

16、 名医生来自同一所医院的概率)=4/12=1/3(8 分) 24(本题满分 8 分) 解:(1)所画AGC 见图 (2 分) (2)所画图形见图 作图简要步骤如下: (1)作 AC 的垂直平分线,交 AC 于 F 点(5 分) (2)连接 BF 并延长,交 AG 于 D 点 (6 分) (3)作 BD 的垂直平分线,交 BD 于 E 点,连接 CE 则 D 点和 E 点为所求(8 分) (其他方法酌情给分,作出点 D 得 4 分) 25(本题满分 8 分) 解:(1) 15512030 5054 xx xx y ;(2 分) (2)1当 0x5 时 w=1620x (3 分) 当 x=5 时,

17、w 最大=8100 (4 分) 2当 5x15 时 w= 480096060- 2 xx (6 分) 当 x=8 时,w 最大=8640 (7 分) 综上 :当 x=8 时,w 最大=8640 (8 分) 26.(本题满分 10 分) (1)在 RtABN 中,ABN90 ,AB10, BNBM 1 2AB5, AN 102525 5; (2 分) (2)()当 0t6 时(如图), 第 26 题解图 第 26 题解图 如解图:过点 A 作 AEBC 于点 E,过点 N 作 NFBC 于点 F, tanABC AE BE 4 3,设 AE4x,则 BE3x, 在 RtABE 中,AEB90 ,

18、 AB2AE2BE2,102(3x)2(4x)2, 解得:x2,AE8,BE6 (3 分) 当 0 t6 时 AEPPFN90 ,APEFPN90 ,APFPAE90 , PAEFPN, APEPNF, (4 分) PM MA 1 3, PF AE FN PE PN AP 1 4, FN 1 4(6t) 3 2 1 4t; (5 分) ()当 6t10 时, 同理可得:FN 1 4(t6) 1 4t 3 2; (7 分) 如图 2 点 N 的运动路径是一条线段, 当 P 与 O 重合时,FN 3 2,PF2, (8 分) 当 P 与 C 重合时,FN1,CF2, (9 分) 点 N 的路径长

19、NN102(1 3 2) 2 5 17 2 (10 分) 27(本题满分 10 分) 解:(1)由题意可得:该二次函数图象的对称轴为直线 x=-1; 当 x=0 时,y=-4, 点 C 的坐标为(0,-4), S ABC= 2 1 AB|yC|=12, AB=6 1 分 又点 A,B 关于直线 x=-1 对称, A 点和 B 点的坐标分别为(-4,0),(2,0) 3 分 4m+4m-4=0,解得 m= 所求二次函数的解析式为 y=x 2+x-4 4 分 (2)作 DFx 轴于点 F分两种情况: ()当点 P 在直线 AD 的下方时, 由(1)得点 A(-4,0),点 D(-2,1), DF=

20、1,AF=2 在 Rt ADF 中,AFD=90,得 tanADF= DF AF =2 6 分 延长 DF 与抛物线交于点 P1,则 P1点为所求 点 P1的坐标为(-2,-4) 7 分 ()当点 P 在直线 AD 的上方时,延长 P1A 至点 G 使得 AG=AP1,连接 DG,与抛物线交于点 P2,则 P2点为所求 2 1 2 1 又A(-4,0),P1(-2,-4), 点 G 的坐标是(-6,4) 8 分 求出 2 1 4 3 xyGD, 9 分 与抛物线 y=x 2+x-4 的交点 P2的横坐标为 4 1617 综上:点 P 横坐标为2 或 10 分 28.(本题满分 10 分) (1)OAOBAB, OAB 是等边三角形, AOB60, 由图得:AP1B=AOB30; 2 分 (2)如图,以 B、C 为圆心,以 BC 为半径作圆,交 AB、DC 于 E、F, 作 BC 的中垂线,连接 EC,交于 O, 以 O 为圆心,OE 为半径作圆, 则弧 EF 上所有的点(不包括 E、F 两点)即为所求; 4 分 (3)如图, 122m 7 分 (4)如图,234 10 分 2 1 4 1617 2 1