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2020年江西省赣州市寻乌县中考模拟数学试题(一)含答案

1、 2020 年寻乌县中考模拟年寻乌县中考模拟数学数学试卷试卷(一)一) (本卷共计(本卷共计 23 题,考试时间题,考试时间 120 分钟,满分分钟,满分 120 分分.) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.每小题只有一个正确答案,请将正确答案的每小题只有一个正确答案,请将正确答案的 序号填在题后的括号内)序号填在题后的括号内) 1下列关于 0 的说法正确的是( ) A0 是正数 B0 是有理数 C0 是负数 D0 是无理数 2下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( ) A B

2、 C D 3下列说法正确的是( ) A“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6,5,3,5,4 的众数是 5,中位数是 3 D一组数据 10,11,12,9,8 的平均数是 10,方差是 1.5 4实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是( ) Aab B|a|b| Ca+b0 D a b 0 5如图 1,长、宽均为 3,高为 8 的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6, 绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图 2 是此时的示意图,则图 2 中水面高 度为( ) A B C

3、D 6如图,在平面直角坐标系中,点 A1、A2、A3An在 x 轴上,B1、B2、B3Bn在直线 y 3 3 x 上,若 A1(1,0) ,且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小 三角形(阴影部分)的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为( ) A22n3 B22n 1 3 C22n 2 3 D22n 3 3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7分别写有数字 1 3 、2、1、0、 的五张大小和质地均 相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是 8 当 b+c5 时, 关

4、于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情况为 9若一组数据 x,3,1,6,3 的中位数和平均数相等,则 x 的值为 10公元 3 世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图,设勾6a , 弦10c ,则小正方形ABCD的面积是 11已知圆锥的底面半径是 1,高是15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度 12如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BCa,点 E 在边 BC 上,且 BE 3 5 a连接 AE,将ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为 三、 (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13 计

5、算: 10 21 2|()| 2 2 tan30(2019) 32 ; 14先化简,再求值: 22 1 () ab ababba ,其中2a ,22b 15如图,一次函数 y1k1x+b(k1、b 为常数,k10)的图象与反比例函数 y2 2 k x (k20,x0) 的图象交于点 A(m,8)与点 B(4,2) 求一次函数与反比例函数的解析式 根据图象说明,当 x 为何值时,k1x+b 2 k x 0 16. 如图,正方形ABCD中,12AB , 1 4 AEAB,点P在BC上运动(不与B、C重合) ,过点P 作PQEP,交CD于点Q,求CQ的最大值 17在 6 6 的方格纸中,点 A,B,

6、C 都在格点上,按要求画图: (1)在图 1 中找一个格点 D,使以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形 (2)在图 2 中仅用无刻度的直尺,把线段 AB 三等分(保留画图痕迹,不写画法) 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18. 2016 年, 某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元, 通过政府产业扶持, 发展了养殖业后, 到 2018 年,家庭年人均纯收入达到了 3600 元 (1)求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率; (2)若年平均增长率保持不变,2019 年该贫困户的家庭年

7、人均纯收入是否能达到 4200 元? 19“扫黑除恶”受到广大人民的关注,某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度,采用随机 抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请你根据 统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角 为 ; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到 “很了解”和“基本了解”程度的总人数 20小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图,分别是她上网时看到的 某种型号

8、拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆 DE,箱长 BC,拉杆 AB 的长度都 相等,B,F 在 AC 上,C 在 DE 上,支杆 DF30cm,CE:CD1:3,DCF45 ,CDF 30 ,请根据以上信息,解决下列向题 (1)求 AC 的长度(结果保留根号) ; (2)求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离(结果保留根号) 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 如图,在矩形 ABCD 中,CD2,AD4,点 P 在 BC 上,将 ABP 沿 AP 折叠,点 B 恰好落在 对角线 AC 上的 E 点,O 为 AC 上

9、一点,O 经过点 A,P (1)求证:BC 是O 的切线; (2)在边 CB 上截取 CFCE,点 F 是线段 BC 的黄金分割点吗?请说明理由 县(市、区) 学校 姓名 准考证号 密密封封线线内内不不要要答答题题 22 【阅读】 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算, 从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的 数学思想 【理解】 (1)如图 1,两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成 一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论; ; (2)如

10、图 2,n 行 n 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式: n2 ; 【运用】 (3)n 边形有 n 个顶点,在它的内部再画 m 个点,以(m+n)个点为顶点,把 n 边形剪成若干个 三角形,设最多可以剪得 y 个这样的三角形当 n3,m3 时,如图 3,最多可以剪得 7 个这 样的三角形,所以 y7 当 n4,m2 时,如图 4,y ;当 n5,m 时,y9; 对于一般的情形,在 n 边形内画 m 个点,通过归纳猜想,可得 y (用含 m、 n 的代数式表示) 请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 六、 (本题共六、 (本题共 1 小题,小题, 12 分)分

11、) 23如图,顶点为 M 的抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A(1,0) ,B 两点,与 y 轴交于点 C,过 点 C 作 CDy 轴交抛物线于另一点 D,作 DEx 轴,垂足为点 E,双曲线 y 6 x (x0)经过点 D,连接 MD,BD (1)求抛物线的表达式; (2)点 N,F 分别是 x 轴,y 轴上的两点,当以 M,D,N,F 为顶点的四边形周长最小时,求 出 点 N,F 的坐标; (3)动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动,运动时间为 t 秒,当 t 为 何值时,BPD 的度数最大? 2020 年寻乌县初中数学中考模拟测试卷年寻乌县

12、初中数学中考模拟测试卷 评分标准评分标准 1-6 B C A D A D 7 2 5 ; 8有两个不相等的实数根; 92; 104; 1190 125 3 或 5 3 (填对全部答案得满分; 漏填一个或两个答案的依次扣分; 多填或填错答案的判零分) 13解: 10 21 2|()| 2 2 tan30(2019) 32 2 63 22 21 33 .4 分 2 62 6 21 33 5 分 1;.6 分 14.解:原式 1 ()() ababa ab abbabb .3 分 ()() aba b abb ab .4 分 () b b ab 1 ab ,.5 分 当2a ,22b 时,原式 11

13、 2222 .6 分 15. 解:把点 B(4,2)代入反比例函数 y2 2 k x (k20,x0)得,k24 28, 反比例函数的解析式为 y2 8 x ,.1 分 将点 A(m,8)代入 y2得,8 8 m ,解得 m1, A(1,8) ,.2 分 将 A、B 的坐标代入 y1k1x+b(k1、b 为常数,k10)得 1 1 8 42 kb kb , 解得 1 2 10 k b ,.3 分 一次函数的解析式为 y12x+10;.4 分 由图象可知:当 0x1 或 x4 时,y1y2,即 k1x+b 2 k x 06 分 16 解:解:90BEPBPE,90QPCBPE, BEPCPQ 又

14、90BC , BPECQP2 分 BEBP PCCQ 设CQy,BPx,则12CPx 9 12 x xy ,化简得 2 1 (12 ) 9 yxx ,4 分 整理得 2 1 (6)4 9 yx , 所以当6x 时,y有最大值为 46 分 17.解: 18. 解: (1)设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x, 依题意,得:2500(1+x)23600,.3 分 解得:x10.220%,x22.2(舍去) .4 分 答:该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20%.5 分 (2)3600 (1+20%)4320(元) ,43

15、204200. .7 分 答:2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元. 8 分 19. 解: (1)接受问卷调查的学生共有:18 30%60(人) ; 扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为:360 30%108 ;2 分 (2)60391830;4 分 补全条形统计图得:6 分 (3)根据题意得:90030 18 60 720(人) , 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 720 人 8 分 20. 解: (1)过 F 作 FHDE 于 H, FHCFHD90 , FDC30 ,DF30, FHDF15,DHDF15, FC

16、H45 , CHFH15, ,2 分 CE:CD1:3, DECD20+20,4 分 ABBCDE, AC(40+40)cm;5 分 (2)过 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G,6 分 ACG45 , AGAC20+20, 答:拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为(20+20)cm8 分 21. 解: (1)连接 OP,则PAOAPO, 而 AEP 是由 ABP 沿 AP 折叠而得: 故 AEAB4,OAPPAB, BAPOPA,2 分 ABOP,OPC90 , BC 是O 的切线;4 分 (2)CFCEACAE204252,6 分 2 52 4 CF BC 51 2 ,8 分

17、故:点 F 是线段 BC 的黄金分割点9 分 22. 解: (1)有三个 Rt 其面积分别为 ab,ab 和c2 直角梯形的面积为(a+b) (a+b) 由图形可知: (a+b) (a+b) ab+ab+c2 整理得 (a+b) 22ab+c2, a2+b2+2ab2ab+c2, a2+b2c2 故结论为:直角长分别为 a、b 斜边为 c 的直角三角形中 a2+b2c22 分 (2)n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为 n2,每层棋子分别为 1,3,5,7,2n1 由图形可知:n21+3+5+7+2n14 分 (3)如图 4,当 n4,m2 时,y6,5 分 如图 5,当 n5,m3

18、时,y96 分 方法 1对于一般的情形,在 n 边形内画 m 个点,第一个点将多边形分成了 n 个三角形,以后 三角形内部每增加一个点,分割部分增加 2 部分,故可得 yn+2(m1) 7 分 方法 2以 ABC 的二个顶点和它内部的 m 个点, 共(m+3)个点为顶点, 可把 ABC 分割成 3+2 (m1)个互不重叠的小三角形以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点,共(m+4)个点为顶 点,可把四边形分割成 4+2(m1)个互不重叠的小三角形故以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原 n 边形分割成 n+2(m1)个互不重叠的小三角形故 可得 y

19、n+2(m1) 9 分 23. 解; (1)C(0,3) CDy, D 点纵坐标是 3, D 在 y 6 x 上, D(2,3) ,2 分 将点 A(1,0)和 D(2,3)代入 yax2+bx+3, a1,b2, yx2+2x+3;3 分 (2)M(1,4) ,B(3,0) ,4 分 作 M 关于 y 轴的对称点 M, 作 D 关于 x 轴的对称点 D, 连接 MD与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 F, 则以 M,D,N,F 为顶点的四边形周长最小即为 MD+MD 的长; M(1,4) ,D(2,3) ,5 分 MD直线的解析式为 y 7 3 x+ 5 3 ,6 分 N( 5 7 ,0) ,F(0, 5 3 ) ;7 分 (3)设 P(0,t) , PBO 和 CDP 都是直角三角形, tanCDP 3 2 t ,tanPBO 3 t ,8 分 令 ytanBPD 3 23 3 1 23 tt t t , yt2+t3yt+6y90,9 分 15y2+30y+10 时,y 154 15 15 (舍)或 y15 4 15 15 ,10 分 t 3 2 1 2 1 y , t9215,11 分 P(0,9215). 12 分