1、 2020 年寻乌县中考模拟年寻乌县中考模拟数学数学试卷试卷（一）一） （本卷共计（本卷共计 23 题，考试时间题，考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分.） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的每小题只有一个正确答案，请将正确答案的 序号填在题后的括号内）序号填在题后的括号内） 1下列关于 0 的说法正确的是（ ） A0 是正数 B0 是有理数 C0 是负数 D0 是无理数 2下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ） A B
2、 C D 3下列说法正确的是( ) A“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 4实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） Aab B|a|b| Ca+b0 D a b 0 5如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6， 绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高 度为（ ） A B C
3、D 6如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3An在 x 轴上，B1、B2、B3Bn在直线 y 3 3 x 上，若 A1（1，0） ，且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小 三角形（阴影部分）的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为（ ） A22n3 B22n 1 3 C22n 2 3 D22n 3 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7分别写有数字 1 3 、2、1、0、 的五张大小和质地均 相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 8 当 b+c5 时， 关
4、于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情况为 9若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为 10公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾6a ， 弦10c ，则小正方形ABCD的面积是 11已知圆锥的底面半径是 1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度 12如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BE 3 5 a连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 计
5、算： 10 21 2|()| 2 2 tan30(2019) 32 ； 14先化简，再求值： 22 1 () ab ababba ，其中2a ，22b 15如图，一次函数 y1k1x+b（k1、b 为常数，k10）的图象与反比例函数 y2 2 k x （k20，x0） 的图象交于点 A（m，8）与点 B（4，2） 求一次函数与反比例函数的解析式 根据图象说明，当 x 为何值时，k1x+b 2 k x 0 16. 如图，正方形ABCD中，12AB ， 1 4 AEAB，点P在BC上运动（不与B、C重合） ，过点P 作PQEP，交CD于点Q，求CQ的最大值 17在 6 6 的方格纸中，点 A，B，
6、C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形 （2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 2016 年， 某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元， 通过政府产业扶持， 发展了养殖业后， 到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元 （1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年
7、人均纯收入是否能达到 4200 元？ 19“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据 统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角 为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到 “很了解”和“基本了解”程度的总人数 20小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的 某种型号
8、拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE，箱长 BC，拉杆 AB 的长度都 相等，B，F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE：CD1：3，DCF45 ，CDF 30 ，请根据以上信息，解决下列向题 （1）求 AC 的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 如图，在矩形 ABCD 中，CD2，AD4，点 P 在 BC 上，将 ABP 沿 AP 折叠，点 B 恰好落在 对角线 AC 上的 E 点，O 为 AC 上
9、一点，O 经过点 A，P （1）求证：BC 是O 的切线； （2）在边 CB 上截取 CFCE，点 F 是线段 BC 的黄金分割点吗？请说明理由 县（市、区） 学校 姓名 准考证号 密密封封线线内内不不要要答答题题 22 【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算， 从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的 数学思想 【理解】 （1）如图 1，两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成 一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； ； （2）如
10、图 2，n 行 n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： n2 ； 【运用】 （3）n 边形有 n 个顶点，在它的内部再画 m 个点，以（m+n）个点为顶点，把 n 边形剪成若干个 三角形，设最多可以剪得 y 个这样的三角形当 n3，m3 时，如图 3，最多可以剪得 7 个这 样的三角形，所以 y7 当 n4，m2 时，如图 4，y ；当 n5，m 时，y9； 对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，通过归纳猜想，可得 y （用含 m、 n 的代数式表示） 请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 六、 （本题共六、 （本题共 1 小题，小题， 12 分）分
11、） 23如图，顶点为 M 的抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C，过 点 C 作 CDy 轴交抛物线于另一点 D，作 DEx 轴，垂足为点 E，双曲线 y 6 x （x0）经过点 D，连接 MD，BD （1）求抛物线的表达式； （2）点 N，F 分别是 x 轴，y 轴上的两点，当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小时，求 出 点 N，F 的坐标； （3）动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，运动时间为 t 秒，当 t 为 何值时，BPD 的度数最大？ 2020 年寻乌县初中数学中考模拟测试卷年寻乌县
12、初中数学中考模拟测试卷 评分标准评分标准 1-6 B C A D A D 7 2 5 ； 8有两个不相等的实数根； 92； 104； 1190 125 3 或 5 3 （填对全部答案得满分； 漏填一个或两个答案的依次扣分； 多填或填错答案的判零分） 13解： 10 21 2|()| 2 2 tan30(2019) 32 2 63 22 21 33 .4 分 2 62 6 21 33 5 分 1；.6 分 14.解：原式 1 ()() ababa ab abbabb .3 分 ()() aba b abb ab .4 分 () b b ab 1 ab ，.5 分 当2a ，22b 时，原式 11
13、 2222 .6 分 15. 解：把点 B（4，2）代入反比例函数 y2 2 k x （k20，x0）得，k24 28， 反比例函数的解析式为 y2 8 x ，.1 分 将点 A（m，8）代入 y2得，8 8 m ，解得 m1， A（1，8） ，.2 分 将 A、B 的坐标代入 y1k1x+b（k1、b 为常数，k10）得 1 1 8 42 kb kb ， 解得 1 2 10 k b ，.3 分 一次函数的解析式为 y12x+10；.4 分 由图象可知：当 0x1 或 x4 时，y1y2，即 k1x+b 2 k x 06 分 16 解：解：90BEPBPE，90QPCBPE， BEPCPQ 又
14、90BC ， BPECQP2 分 BEBP PCCQ 设CQy，BPx，则12CPx 9 12 x xy ，化简得 2 1 (12 ) 9 yxx ，4 分 整理得 2 1 (6)4 9 yx ， 所以当6x 时，y有最大值为 46 分 17.解： 18. 解： （1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x， 依题意，得：2500（1+x）23600，.3 分 解得：x10.220%，x22.2（舍去） .4 分 答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20%.5 分 （2）3600 （1+20%）4320（元） ，43
15、204200. .7 分 答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元. 8 分 19. 解： （1）接受问卷调查的学生共有：18 30%60（人） ； 扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360 30%108 ；2 分 （2）60391830；4 分 补全条形统计图得：6 分 （3）根据题意得：90030 18 60 720（人） ， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 720 人 8 分 20. 解： （1）过 F 作 FHDE 于 H， FHCFHD90 ， FDC30 ，DF30， FHDF15，DHDF15， FC
16、H45 ， CHFH15， ，2 分 CE：CD1：3， DECD20+20，4 分 ABBCDE， AC（40+40）cm；5 分 （2）过 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G，6 分 ACG45 ， AGAC20+20， 答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为（20+20）cm8 分 21. 解： （1）连接 OP，则PAOAPO， 而 AEP 是由 ABP 沿 AP 折叠而得： 故 AEAB4，OAPPAB， BAPOPA，2 分 ABOP，OPC90 ， BC 是O 的切线；4 分 （2）CFCEACAE204252，6 分 2 52 4 CF BC 51 2 ，8 分
17、故：点 F 是线段 BC 的黄金分割点9 分 22. 解： （1）有三个 Rt 其面积分别为 ab，ab 和c2 直角梯形的面积为（a+b） （a+b） 由图形可知： （a+b） （a+b） ab+ab+c2 整理得 （a+b） 22ab+c2， a2+b2+2ab2ab+c2， a2+b2c2 故结论为：直角长分别为 a、b 斜边为 c 的直角三角形中 a2+b2c22 分 （2）n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为 n2，每层棋子分别为 1，3，5，7，2n1 由图形可知：n21+3+5+7+2n14 分 （3）如图 4，当 n4，m2 时，y6，5 分 如图 5，当 n5，m3
18、时，y96 分 方法 1对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，第一个点将多边形分成了 n 个三角形，以后 三角形内部每增加一个点，分割部分增加 2 部分，故可得 yn+2（m1） 7 分 方法 2以 ABC 的二个顶点和它内部的 m 个点， 共（m+3）个点为顶点， 可把 ABC 分割成 3+2 （m1）个互不重叠的小三角形以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，共（m+4）个点为顶 点，可把四边形分割成 4+2（m1）个互不重叠的小三角形故以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原 n 边形分割成 n+2（m1）个互不重叠的小三角形故 可得 y
19、n+2（m1） 9 分 23. 解； （1）C（0，3） CDy， D 点纵坐标是 3， D 在 y 6 x 上， D（2，3） ，2 分 将点 A（1，0）和 D（2，3）代入 yax2+bx+3， a1，b2， yx2+2x+3；3 分 （2）M（1，4） ，B（3，0） ，4 分 作 M 关于 y 轴的对称点 M， 作 D 关于 x 轴的对称点 D， 连接 MD与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 F， 则以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小即为 MD+MD 的长； M（1，4） ，D（2，3） ，5 分 MD直线的解析式为 y 7 3 x+ 5 3 ，6 分 N（ 5 7 ，0） ，F（0， 5 3 ） ；7 分 （3）设 P（0，t） ， PBO 和 CDP 都是直角三角形， tanCDP 3 2 t ，tanPBO 3 t ，8 分 令 ytanBPD 3 23 3 1 23 tt t t ， yt2+t3yt+6y90，9 分 15y2+30y+10 时，y 154 15 15 （舍）或 y15 4 15 15 ，10 分 t 3 2 1 2 1 y ， t9215，11 分 P（0，9215）. 12 分