1、海陵区 2020 年初中学业水平测试数学试题 （考试时间：120 分钟，满分 150 分） 请注意：请注意：1本试卷分为选择题和非选择题两部分本试卷分为选择题和非选择题两部分 2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3作图必须用作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗铅笔，并请加黑加粗 第一部分选择题（共第一部分选择题（共 18 分）分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 12 的倒数是（ ） A2 B2
2、 C 2 1 D 2 1 2下列各运算中，计算正确的是（ ） Ax3+2x3=3x6 B(x3)3=x6 Cx3 x9=x12 Dx3x =x4 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4在平面直角坐标系的第二象限内有一点 P，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3） 5某科普小组有 5 名成员，身高分别为 160 cm、165 cm、171 cm、162 cm、167 cm增加 1 名身 高为 165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A平均数
3、不变，方差不变 B平均数不变，方差变大 C平均数不变，方差变小 D平均数变小，方差不变 6如图，在等腰 Rt ABC 中，BAC=90，BC= 26 ，点 D 是 CB 延长线上一点，过 AB 的中点 E 作 CD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 F，则 DF 的长为（ ） A 22 B4 C 3 D 23 F E D CB A 第 6 题 二、填空题二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上） 7 4= . 8一新型冠状病毒的直径约为 0000086mm，将数字 0.000086 用科学记数法可表示为 . 9因式分
4、解： 22 9yx . 10某车间 7 名工人日加工零件数分别为 4，5，10，5，5，4，则这组数据的众数是 . 11函数 7 1 x y中，自变量 x 的取值范围是 . 12圆心角为 40，半径为 2 的扇形面积为 . 13已知22 ba,则代数式 )4()2(abba 的值为 . 14如图，四边形 ABCD 内接于O，且四边形 OABC 是平行四边形，则 D . 15如图，在平行四边形 ABCD 中， 11AB ，4AD,将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰 好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 . 16已知点 A（2，m），点 P 在 y 轴上，且POA 为等腰三角形
5、，若符合条件的点 P 恰好有 2 个， 则 m= . 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤） 17(本题满分 10 分) (1)计算 45cos2)2()2020() 2 1 ( 202 (2)解不等式组： xx xx 2 3 15 2 1 )2(325 18(本题满分 8 分)某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情 O D C B A E D C B A 第 14 题 第 15 题 BC D E F A 各类情况条形统计图 10 50 60 210 180 15
6、0 120 90 60 30 0 DCB A 各类情况扇形统计图 20% A B C D 况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己 参与；B家长和学生一起参与；C仅家长参与；D.家长和学生都未参与。请根据图中提供的信 息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了_ _名学生； (2)C 类所对应扇形的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； (3)根据抽样调查结果，试估计该校 1800 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 19(本题满分 8 分)有 4 张相同的卡片，上面分别写有数字 1、2、3、5，将卡片洗匀后背面朝上 (1)从中任意抽取
7、1 张，抽得的卡片上数字为奇数的概率是 ； (2)从中任意抽取 1 张，把上面的数字作为十位数，记录后不放回 ，再任意抽取 1 张把上面的数字作 为个位数，求组成的两位数是 3 的倍数的概率（用树状图或列表的方法） 20(本题满分 10 分)已知：如图，BD 是 ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且 ED/BC， EF/AC (1)求证：BE=DE； (2)当 AB=AC 时，试说明四边形 EFCD 为菱形 21 (本题满分 10 分)在 86 的正方形网格中， 正方形边长为 1 单位， ABC 的三个顶点均在格点上， 请用无刻度的直尺作图 (1)在图 1 中画一个与 A
8、BC 面积相等，且以 BC 为边的平行四边形，顶点均在格点上； (2)在图 2 中画一个以点 C 为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与 ABC 面积相 等 PO C B A 22(本题满分 10 分)近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为 市民的出行带来了方便已知某市到泰州的路程约为 900 km，一列动车的平均速度比特快列车 快 50%，所需时间比特快列车少 2 h，求该列动车的平均速度 23(本题满分 10 分)水坝的横截面是梯形 ABCD， 现测得坝顶 DC=4 m，坡面 AD 的坡度 i 为 1:1，坡 面 BC 的坡角 为 60，坝高 3
9、 m，（ 73. 13 ）求： (1)坝底 AB 的长（精确到 0.1）； (2)水利部门为了加固水坝，在保持坝顶 CD 不变的情况下降低 AD 的坡度（如图），使新坡面 DE 的 坡度 i 为3:1，原水坝底部正前方 2.5 m 处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？ 请 说明理由 24(本题满分 10 分)如图，AB 是O 的弦，点 C 为O 外一点，COOA，交 AB 于点 P，连接 BC， CB A 图 1 CB A 图 2 E D C BA BC=PC. (1)求证：BC 是O 的切线； (2)若O 的半径为 3， OP=1，求 PC 的长； (3)在（2）的条件下，求 BP
10、的长 25 (本题满分 12 分)已知直线： y1 33 x 与 x 轴、 y 轴相交于 A、 B 两点， 与双曲线 x k y 2 （k 0，x0）相交于第四象限的点 C，过点 C 作直线 lx 轴，垂足为 D，若ABD 的面积为3， 且 B 是 AC 的中点 (1)求 k 的值； (2)直接写出033x x k 的解集； (3)若 P 为直线 l 的一动点，点 P 的纵坐标为 m，APB30，求 m 的范围 26(本题满分 14 分)已知抛物线 y1ax22amx+am2+4，直线 y2kxkm+4，其中 a0，a、k、m 是常数 D C B A o y x l (1)抛物线的顶点坐标是
11、，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点（说明理由）； (2)若 a0，m=2，t x t+2，y1的最大值为 4，求 t 的范围； (3)抛物线的顶点为 P，直线与抛物线的另一个交点为 Q，对任意的 m 值，若 1 k 4，线段 PQ（不 包括端点）上至少存在两个横坐标为整数的点，求 a 的范围 海陵区海陵区 2020 年初中学业水平测试初三数学参考答案年初中学业水平测试初三数学参考答案 说明：参考答案只给出一种，其他解法参照给分 选择题 1-6 D C B A C C 二、填空题 7.2 8. 8.610-5 9. (x+3y)(x-3y) 10. 5 11. x-7 12. 13. 4 1
12、4.60 15. 16. 三、解答题 17.（1）过程 3 分答案 2 分 （2）过程 3 分答案 2 分 18.（1） 3002 分 （2）圆心角 604 分图略（180 人）6 分 （3）60 人8 分 （1）2 分 列表或树状图略6 分 P（组成的两位数是 3 的倍数）=8 分 （1）由 ED/BC,BD 是ABC 的角平分线 易得EDB=DBC=EBD，则 BE=DE5 分 （2）由 ED/BC，EF/AC 易得四边形 EFCD 是平行四边形， EFB=C，当 AB=AC 时，ABC=C,从而EFB=ABC， 则 BE=EF=DE，所以四边形 EFCD 是菱形10 分 21.图略，每问
13、各 5 分，答案只给出一种画法，其他画法正常给分。 22.可设特快列车的速度为 xkm/h 列方程 4 分 解得 x=1507 分 经检验，x=150 是原方程的解，1.5x1501.5225（km/h） 答：10 分 23. （1） 分别过 C、 D 作 CFAB,DHAB， 垂足分别为 F、 H， 易得四边形 CDHF 是矩形， 从而 CD=HF=4m， DH=CF=3m,在 RtADH 中，由坡度 i=1:1,易得 AH=DH=3m,在 RtBCF 中， 则 AB=AH+HF+FB=7+8.7m5 分. （2）由题意得，RtEDH 中,则 AE=EH-AH=17 分 (3)OA=1，OB=，AB=2，tanBAO=， AD=AB=2，BAO=60， ABD 是等边三角形9 分 以点 D 为圆心，AD 长为半径画圆，与直线 l 交于 M、N 两点， 则AMB=ANB=30 当点 P 在线段 MN 上时（不同于 M、N），连接 AP 交圆于 Q， 则APBAQB，即APB30， 当点 P 在线段 MN 外侧时，APB0，当 a0 时，m+ka-m2，2ak，又 1k4， 2a1，即 a,0a；11 分 同理当 a0 时，可求得.14 分