1、姓名 准考证号 6. 下列3X3的方格中，阴影部分是中心对称图形的是 数 学 I 山西中考模拟百校联考试卷（二） 第1卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. -6的倒数是 A. - _!_ 6 2. 下列运算正确的是 A. X + X = X B. (x - y)2 = x 2 - yz C. (xy z)3 + y3 = xy3 D. ( -x )3x 2 = -x s 3. 下列图形中，根据Ll=L2,能得到AB/CD的是 二: : 二 A三 DC二D A B C D
2、4. 要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是 A. 在太原市迎泽区某中学随机抽取500名学生进行调查 B. 在太原市所有中学男生中随机抽取500名进行调查 C. 在太原市所有中学初三年级中随机抽取500名学生进行调查 D.在太原市所有中学生中随机抽取500名学生进行调查 1 _6 B c. -6D. 6 A 笫4题图 笫5题图 5. 如图，00是!:.ABC的外接圆，CD是00的直径，LB=35,则LACD的度数是 A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 A B C D 7. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的神卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做， 如图是
3、经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第(3)个的俯视图是 厂厂I I三I二 A B C D “、 y 、, 二 笫7题图 笫8题图 8. 探究课上，老师给出问题 ”一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设 平均卸货速度为x 吨小时，卸完这批货物所需的时间为y小时若要求不超过5小时卸 完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 如图，小华利用计算机先绘 10 制出反比例函数y= -(x 0)的图象，并通过观察图象发现：当O 0 C. a-b+c Y2 数学（二）第2页（共6页） 一、 选择题 15ADBDC610CDBAC 二、 填空题 11.-3 x -112.(
4、3n + 2 )13. 甲14. 93. 9 （或92.9）15.27 - 87 三、 解答题 16. 解：（1） 原式=23 - 23 + 3 - 84分 =-5.5分 （2） 原式= x2+ 1 - 2x x x ( x + 1)( x - 1) 7分 = ( x - 1)2 ( x + 1)( x - 1) 9分 =x - 1 x + 1. 10分 17. 解：（1） 尺规作图如图所示，O即为所求作圆. A B C D O 3分 （2） 53 - 2 4 5分 18. 解：（1） ， S2 S3 = 1 2 OBOC 1 2 ODOC = OB OD， 1分 S1 S4 = S2 S3.
5、 S1S3=S2S4.2分 （2） 如答图， 分别过点A， C作AEBD于点E， CFBD于点F.3分 S1 S4 = 1 2 OBAE 1 2 ODAE = OB OD， S2 S3 = 1 2 OBCF 1 2 ODCF = OB OD， 4分 S1 S4 = S2 S3. S1S3=S2S4.5分 （3）10 + 827分 19. 解：（1） 2 5 2分 （2） 列表如下：（树状图略） 金 木 水 火 土 金 克 生 克 生 木 克 生 生 克 水 生 生 克 克 火 克 生 克 生 土 生 克 克 生 小明 小红 5分 总共有20种等可能结果， 其中相生的有10种结果， 相克的有10
6、种结果.6分 P （小明获胜） =1 2， P （小红获胜） = 1 2. 7分 1 2= 1 2， 游戏规则公平. 8分 20. 解：（1） 设甲种酥梨每箱的售价为x元， 则乙种酥梨每箱的售价为 （x-28） 元.1分 则 4400 x = 3000 x - 28. 3分 解， 得 x=88.4分 经检验， x=88是原方程的解.5分 88-28=60 （元） . 答： 甲种酥梨每箱的售价为88元， 乙种酥梨每箱的售价为60元.6分 （2） 协会恰好完成销售任务时， 甲、 乙两种酥梨的销售量均为440088=50 （箱） . 7分 设乙种酥梨按原售价销售a箱. 则 （88-48） 50+ （
7、60-40） a+ （600. 9-40） （50-a） 2940.8分 解， 得 a40.9分 答： 乙种酥梨至少按原售价销售40箱， 才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元. 10分 21. 解：（1） 点D的纵坐标为4， 将y = 4代入y = 8 x 中， 得x = 2. 点D坐标为 （2， 4） .1分 B， C两点的坐标分别为 （-4， 0） ，（-1， 0） ， BC=BO-CO=4-1=3. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AD=BC=3. 点A的横坐标为2-3=-1. 点A的坐标为 （-1， 4） .2分 山西中考模拟百校联考试卷 （二） 数学参考答案及评分标准
8、 数学 （二） 答案第2页 （共6页）数学 （二） 答案第1页 （共6页） 答图 A C D O B S1 S2 S4 S3 F E 把点A （-1， 4） 代入y = k x 中， 得k = -4. 反比例函数的表达式为y = -4 x（x0） . 3分 （2） 四边形AEFD是平行四边形， 证明如下：4分 如答图， 过点E作EGx轴于点G， 连接AC. A， C两点的横坐标相同， ACx轴. 在RtEBG和RtABC中， tanEBG=EG BG = AC BC = 4 3. 5分 设EG=4n， BG=3n， 则点E的坐标为 （3n-4， 4n） ， 点E在y = -4 x 图象上， 4
9、n （3n-4） =-4， 解， 得n1= 1 3， n2= 1（舍） .6分 点E的坐标为( ) -3, 4 3 . ABCD， FCO=EBG， tanFCO=tanEBG=4 3. FO=4 3. 7分 点F的坐标为( ) 0, 4 3 . 点E， F的纵坐标相同， EFx轴， 即EFBC.8分 又ADBC， EFAD. 四边形AEFD是平行四边形.9分 22. 解：（1）2 -2( ) 或 2 2 + 1 2分 （2） 点C在折痕GH上， 证明如下：3分 四边形ABCD是正方形， C=ADC=90. 由图1中的折叠可知： BDC=1 2ADC= 1 2 90=45， BCE=C=90.
10、 DCE=180-BCE=180-90=90 .4分 在DCE中， CE=CDtan45=CD. 点C在DE的中垂线上. 由图2中的折叠可知： DH=HE， GHDE. GH垂直平分DE. 点C在折痕GH上.5分 （3） PBPE， 证明如下： 方法一： 四边形ABCD是正方形， A=90， AD=BC=AB=DC.6分 由图2中的折叠可知： DHG=90. 四边形AGHD是矩形. AD=GH， AG=DH. 设GH=BC=BC=DC=AB=a， 则BD= BC sin45= 2 a. CD=BD-BC=2 a - a.7分 在DCE中， DE= CD cos45= 2()2 a - a =
11、2a -2 a. DH=HE=AG=1 2 DE = 1 2( ) 2a -2 a =a - 2 2 a. GB=HC=AB-AG=a -( ) a - 2 2 a = 2 2 a.8分 由图3中折叠可知： PB=PE， 即PB2= PE2. 在RtPGB和RtPHE中， 由勾股定理得： PB2= PG2+ GB2，PE2= PH2+ HE2. PG2+( ) 2 2 a 2 = PH2+( ) a - 2 2 a 2 . PG=GH-PH=a - PH， ( a - PH )2+( ) 2 2 a 2 = PH2+( ) a - 2 2 a 2 . 解， 得PH = 2 2 a， 即PH=G
12、B.9分 RtPGBRtEHP （HL） . GBP=HPE. GBP+GPB=90， HPE+GPB=90. BPE=180- （HPE+GPB） =180-90=90. PBPE.10分 数学 （二） 答案第4页 （共6页）数学 （二） 答案第3页 （共6页） x y A BC D E F OG 答图 数学 （二） 答案第5页 （共6页） 方法二： 如答图， 连接PD， PC， 由 （2） 得GH是DE的中垂线， PD=PE.6分 由折叠性质可得PB=PE， PD=PB.7分 在PBC和PDC中， PB = PD, PC = PC, BC = DC. PBCPDC （SSS） . PCB=
13、PCD， 即点P在BCD的平分线上.8分 过点P作PFBC于点F， 则四边形GPFB为矩形， PF=GB. 又PHCD， PH=PF.9分 PH=BG. 在RtPHE和RtBGP中， PH = BG, PB = EP. RtPHERtBGP （HL） . HPE=GBP， HPE+GPB=GBP+GPB=90， BPE=180- （HPE+GPB） =90， PBPE.10分 （4） 方法不唯一， 例如： A C D C B GH K P A C D C B GH P E 图4 （方法一）图4 （方法二） 11分 方法一： 沿过H点的折痕HK折叠正方形纸片ABCD， 使HC落到线段HG上， 点
14、C落到 的位置即点P.12分 方法二： 将正方形纸片对折， 使点B落在点D处， 折痕为对角线AC， 则AC与GH的交 点即点P.12分 23. 解：（1） 把A （-1， 0） 代入y = ax 2 + 4x + 5中， 得a - 4 + 5 = 0， 解， 得a = -1. 抛物线的关系式为y = -x 2 + 4x + 5. 1分 当x=0时， 得y = 5， 点C的坐标为 （0， 5） .2分 当y=0时， 得-x2+ 4x + 5 = 0. 解， 得x1= -1，x2= 5. 点A在点B左侧， 点B的坐标为 （5， 0） .3分 设直线BC的关系式为y = kx + b. 把点B （5
15、， 0） 和C （0， 5） 代入上式， 得5k + b = 0, b = 5. 解， 得k = -1, b = 5. 直线BC的关系式为y = -x + 5.5分 （2） 由点A， B， C坐标可知： AO=1， OB=5， OC=5. COB为等腰直角三角形， AB=AO+OB=1+5=6.6分 CBO=45， ADB为等腰直角三角形. 如答图， 过点P作PQx轴于点Q， 交BC于点K.7分 在EKP和QKB中， PEK=BQK=90， EKP=QKB， EPK=QBK=45. EPK为等腰直角三角形.8分 四边形AEPD是平行四边形， EP=AD. EP=AD=EK=DB. 又PEK=A
16、DB=90， EPKDAB. PK=AB=6. 点P为抛物线上的动点， 点K为直线BC上的点， 点P的横坐标为m， 设P （m，-m2+ 4m + 5） ， K （m，-m + 5） . PK=PQ-KQ=-m2+ 4m + 5- （-m + 5） =-m2+ 5m.9分 -m2+ 5m = 6. 解， 得m1= 2，m2= 3. 四边形AEPD是平行四边形时的m值为2或3.10分 （3）m1= 21 +601 10 ，m2= 19 +601 10 ，m3= 1，m4= 3.14分 （其他解法， 请参照给分） 数学 （二） 答案第6页 （共6页） AB C D E O P x y K Q 答图 A C E D CB G A P N M H F 答图