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2020年山西省中考百校联考数学试题(二)含答案

1、姓名 准考证号 6. 下列3X3的方格中,阴影部分是中心对称图形的是 数 学 I 山西中考模拟百校联考试卷(二) 第1卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. -6的倒数是 A. - _!_ 6 2. 下列运算正确的是 A. X + X = X B. (x - y)2 = x 2 - yz C. (xy z)3 + y3 = xy3 D. ( -x )3x 2 = -x s 3. 下列图形中,根据Ll=L2,能得到AB/CD的是 二: : 二 A三 DC二D A B C D

2、4. 要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况,下列调查方式最适合的是 A. 在太原市迎泽区某中学随机抽取500名学生进行调查 B. 在太原市所有中学男生中随机抽取500名进行调查 C. 在太原市所有中学初三年级中随机抽取500名学生进行调查 D.在太原市所有中学生中随机抽取500名学生进行调查 1 _6 B c. -6D. 6 A 笫4题图 笫5题图 5. 如图,00是!:.ABC的外接圆,CD是00的直径,LB=35,则LACD的度数是 A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 A B C D 7. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的神卯结构,相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做, 如图是

3、经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,则六个构件中第(3)个的俯视图是 厂厂I I三I二 A B C D “、 y 、, 二 笫7题图 笫8题图 8. 探究课上,老师给出问题 ”一艘轮船上装有10吨货物,轮船到达目的地后开始卸货设 平均卸货速度为x 吨小时,卸完这批货物所需的时间为y小时若要求不超过5小时卸 完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 如图,小华利用计算机先绘 10 制出反比例函数y= -(x 0)的图象,并通过观察图象发现:当O 0 C. a-b+c Y2 数学(二)第2页(共6页) 一、 选择题 15ADBDC610CDBAC 二、 填空题 11.-3 x -112.(

4、3n + 2 )13. 甲14. 93. 9 (或92.9)15.27 - 87 三、 解答题 16. 解:(1) 原式=23 - 23 + 3 - 84分 =-5.5分 (2) 原式= x2+ 1 - 2x x x ( x + 1)( x - 1) 7分 = ( x - 1)2 ( x + 1)( x - 1) 9分 =x - 1 x + 1. 10分 17. 解:(1) 尺规作图如图所示,O即为所求作圆. A B C D O 3分 (2) 53 - 2 4 5分 18. 解:(1) , S2 S3 = 1 2 OBOC 1 2 ODOC = OB OD, 1分 S1 S4 = S2 S3.

5、 S1S3=S2S4.2分 (2) 如答图, 分别过点A, C作AEBD于点E, CFBD于点F.3分 S1 S4 = 1 2 OBAE 1 2 ODAE = OB OD, S2 S3 = 1 2 OBCF 1 2 ODCF = OB OD, 4分 S1 S4 = S2 S3. S1S3=S2S4.5分 (3)10 + 827分 19. 解:(1) 2 5 2分 (2) 列表如下:(树状图略) 金 木 水 火 土 金 克 生 克 生 木 克 生 生 克 水 生 生 克 克 火 克 生 克 生 土 生 克 克 生 小明 小红 5分 总共有20种等可能结果, 其中相生的有10种结果, 相克的有10

6、种结果.6分 P (小明获胜) =1 2, P (小红获胜) = 1 2. 7分 1 2= 1 2, 游戏规则公平. 8分 20. 解:(1) 设甲种酥梨每箱的售价为x元, 则乙种酥梨每箱的售价为 (x-28) 元.1分 则 4400 x = 3000 x - 28. 3分 解, 得 x=88.4分 经检验, x=88是原方程的解.5分 88-28=60 (元) . 答: 甲种酥梨每箱的售价为88元, 乙种酥梨每箱的售价为60元.6分 (2) 协会恰好完成销售任务时, 甲、 乙两种酥梨的销售量均为440088=50 (箱) . 7分 设乙种酥梨按原售价销售a箱. 则 (88-48) 50+ (

7、60-40) a+ (600. 9-40) (50-a) 2940.8分 解, 得 a40.9分 答: 乙种酥梨至少按原售价销售40箱, 才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元. 10分 21. 解:(1) 点D的纵坐标为4, 将y = 4代入y = 8 x 中, 得x = 2. 点D坐标为 (2, 4) .1分 B, C两点的坐标分别为 (-4, 0) ,(-1, 0) , BC=BO-CO=4-1=3. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, AD=BC=3. 点A的横坐标为2-3=-1. 点A的坐标为 (-1, 4) .2分 山西中考模拟百校联考试卷 (二) 数学参考答案及评分标准

8、 数学 (二) 答案第2页 (共6页)数学 (二) 答案第1页 (共6页) 答图 A C D O B S1 S2 S4 S3 F E 把点A (-1, 4) 代入y = k x 中, 得k = -4. 反比例函数的表达式为y = -4 x(x0) . 3分 (2) 四边形AEFD是平行四边形, 证明如下:4分 如答图, 过点E作EGx轴于点G, 连接AC. A, C两点的横坐标相同, ACx轴. 在RtEBG和RtABC中, tanEBG=EG BG = AC BC = 4 3. 5分 设EG=4n, BG=3n, 则点E的坐标为 (3n-4, 4n) , 点E在y = -4 x 图象上, 4

9、n (3n-4) =-4, 解, 得n1= 1 3, n2= 1(舍) .6分 点E的坐标为( ) -3, 4 3 . ABCD, FCO=EBG, tanFCO=tanEBG=4 3. FO=4 3. 7分 点F的坐标为( ) 0, 4 3 . 点E, F的纵坐标相同, EFx轴, 即EFBC.8分 又ADBC, EFAD. 四边形AEFD是平行四边形.9分 22. 解:(1)2 -2( ) 或 2 2 + 1 2分 (2) 点C在折痕GH上, 证明如下:3分 四边形ABCD是正方形, C=ADC=90. 由图1中的折叠可知: BDC=1 2ADC= 1 2 90=45, BCE=C=90.

10、 DCE=180-BCE=180-90=90 .4分 在DCE中, CE=CDtan45=CD. 点C在DE的中垂线上. 由图2中的折叠可知: DH=HE, GHDE. GH垂直平分DE. 点C在折痕GH上.5分 (3) PBPE, 证明如下: 方法一: 四边形ABCD是正方形, A=90, AD=BC=AB=DC.6分 由图2中的折叠可知: DHG=90. 四边形AGHD是矩形. AD=GH, AG=DH. 设GH=BC=BC=DC=AB=a, 则BD= BC sin45= 2 a. CD=BD-BC=2 a - a.7分 在DCE中, DE= CD cos45= 2()2 a - a =

11、2a -2 a. DH=HE=AG=1 2 DE = 1 2( ) 2a -2 a =a - 2 2 a. GB=HC=AB-AG=a -( ) a - 2 2 a = 2 2 a.8分 由图3中折叠可知: PB=PE, 即PB2= PE2. 在RtPGB和RtPHE中, 由勾股定理得: PB2= PG2+ GB2,PE2= PH2+ HE2. PG2+( ) 2 2 a 2 = PH2+( ) a - 2 2 a 2 . PG=GH-PH=a - PH, ( a - PH )2+( ) 2 2 a 2 = PH2+( ) a - 2 2 a 2 . 解, 得PH = 2 2 a, 即PH=G

12、B.9分 RtPGBRtEHP (HL) . GBP=HPE. GBP+GPB=90, HPE+GPB=90. BPE=180- (HPE+GPB) =180-90=90. PBPE.10分 数学 (二) 答案第4页 (共6页)数学 (二) 答案第3页 (共6页) x y A BC D E F OG 答图 数学 (二) 答案第5页 (共6页) 方法二: 如答图, 连接PD, PC, 由 (2) 得GH是DE的中垂线, PD=PE.6分 由折叠性质可得PB=PE, PD=PB.7分 在PBC和PDC中, PB = PD, PC = PC, BC = DC. PBCPDC (SSS) . PCB=

13、PCD, 即点P在BCD的平分线上.8分 过点P作PFBC于点F, 则四边形GPFB为矩形, PF=GB. 又PHCD, PH=PF.9分 PH=BG. 在RtPHE和RtBGP中, PH = BG, PB = EP. RtPHERtBGP (HL) . HPE=GBP, HPE+GPB=GBP+GPB=90, BPE=180- (HPE+GPB) =90, PBPE.10分 (4) 方法不唯一, 例如: A C D C B GH K P A C D C B GH P E 图4 (方法一)图4 (方法二) 11分 方法一: 沿过H点的折痕HK折叠正方形纸片ABCD, 使HC落到线段HG上, 点

14、C落到 的位置即点P.12分 方法二: 将正方形纸片对折, 使点B落在点D处, 折痕为对角线AC, 则AC与GH的交 点即点P.12分 23. 解:(1) 把A (-1, 0) 代入y = ax 2 + 4x + 5中, 得a - 4 + 5 = 0, 解, 得a = -1. 抛物线的关系式为y = -x 2 + 4x + 5. 1分 当x=0时, 得y = 5, 点C的坐标为 (0, 5) .2分 当y=0时, 得-x2+ 4x + 5 = 0. 解, 得x1= -1,x2= 5. 点A在点B左侧, 点B的坐标为 (5, 0) .3分 设直线BC的关系式为y = kx + b. 把点B (5

15、, 0) 和C (0, 5) 代入上式, 得5k + b = 0, b = 5. 解, 得k = -1, b = 5. 直线BC的关系式为y = -x + 5.5分 (2) 由点A, B, C坐标可知: AO=1, OB=5, OC=5. COB为等腰直角三角形, AB=AO+OB=1+5=6.6分 CBO=45, ADB为等腰直角三角形. 如答图, 过点P作PQx轴于点Q, 交BC于点K.7分 在EKP和QKB中, PEK=BQK=90, EKP=QKB, EPK=QBK=45. EPK为等腰直角三角形.8分 四边形AEPD是平行四边形, EP=AD. EP=AD=EK=DB. 又PEK=A

16、DB=90, EPKDAB. PK=AB=6. 点P为抛物线上的动点, 点K为直线BC上的点, 点P的横坐标为m, 设P (m,-m2+ 4m + 5) , K (m,-m + 5) . PK=PQ-KQ=-m2+ 4m + 5- (-m + 5) =-m2+ 5m.9分 -m2+ 5m = 6. 解, 得m1= 2,m2= 3. 四边形AEPD是平行四边形时的m值为2或3.10分 (3)m1= 21 +601 10 ,m2= 19 +601 10 ,m3= 1,m4= 3.14分 (其他解法, 请参照给分) 数学 (二) 答案第6页 (共6页) AB C D E O P x y K Q 答图 A C E D CB G A P N M H F 答图