1、乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测数学文科试卷（问卷）第 1页（共 4 页） 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测 文科数学（问卷） （卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1本试卷分为问卷（4 页）和答卷（4 页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定 位置上 2答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的 1计算复数2i 1 i得 A22iB.22iC.22i D.22i 2已知集合 220
2、Ax xx，2, 1,0,1,2,3B ，则AB AB0,1,2C1,0,1D2, 1,0,1,2 3设命题p：xR， 2 11x ，则p为 AxR， 2 11x BxR， 2 11x C 0 xR， 2 0 11x D 0 xR， 2 0 11x 4已知等差数列 n a满足 135 18aaa， 357 30aaa，则 246 aaa A20B24C26D28 5若角的终边过点()3,4P-，则sin2的值为 A 12 25 B 12 25 C 24 25 D 24 25 6某校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班有 50 人. 现分析两个班的一 次考试成绩，算得甲班的平
3、均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则这两个数学建模 兴趣班所有同学的平均成绩是 A.85B.85.5C.86D.86.5 7如图，正方体ABCDA B C D 中，AB的中点为M， DD 的中点为N， 则异面直线B M与CN所成角的大小为 A30B45C60D90 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测数学文科试卷（问卷）第 2页（共 4 页） 8在Rt ABC中，1ABAC，点D满足2BDDC ，则AB AD A 1 3 B 2 3 C1D2 9直线2yx与抛物线 2 2ypx0p 交于,A B两点，若OAOB，则p的值为 A 1 2 B1C 3 2 D2 10在四面
4、体ABCD中，2AB ，1DADBCACB，则四面体ABCD的外接球的表 面积为 AB2C3D4 11M是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 上位于第二象限的一点， 12 ,F F分别是左、 右焦点， 112 MFF Fx轴上的一点N使得 2 90NMF，,A B两点满足 1 ,2MAAN MBBF ， 且 2 , ,A B F三点共线，则双曲线C的离心率为 A21B31C22D32 12定义在R上的函数 yf x，当0,2x时， 21 ( )44 x f x ，且对任意实数 1 22,22,2 kk xkk N，都有 1 1 22 x f xf ，若 logag xf xx有
5、且 仅有5个零点，则实数a的取值范围是 A 3310, 22 B. 33 22, 100C 33 10, 484D 33 100, 484 第卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 _. 14已知定义在R上的奇函数 f x满足：当0x 时， 3 log1f xx，则 8f 15若函数 2sin01f xx在0, 3 上的最大值为2，则的值为_
6、. 16在正项等比数列 n a中， 4 25 64 aa， 231 , 2 1 ,2aaa成等差数列，则数列 1 nn aa的前 n项之积的最小值为_. 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测数学文科试卷（问卷）第 3页（共 4 页） 三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程 或演算步骤. 17在ABC中，, ,a b c是,ABC所对的边，7a ，1c ，3sincos0AA. （）求b； （）若D为BC边上一点，且ADAB，求ACD的面积 18在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线 学习复课后
7、进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成 绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查知道 其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图： （）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率； （）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有 关”. 0 2 kKP0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19如图，将直角边长为2的等腰直角三角形ABC，沿斜边 上
8、的高AD翻折，使二面角BADC的大小为 3 ，翻折 后BC的中点为M. （）证明BC 平面ADM； （）求点D到平面ABC的距离. 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测数学文科试卷（问卷）第 4页（共 4 页） 20已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 右焦点为2,0F，P为椭圆上异于左右顶点,A B的一 点，且PAB面积的最大值为3 5. （）求椭圆C的标准方程； （） 若直线AP与直线xa交于点Q， 线段BQ的中点为M， 证明直线FM平分PFB. 21已知 ln20 x f xeaxa a. （）当ae时，求 f x的单调区间； （）设 0 x是 f x的极小值点，
9、求 0 f x的最大值. 选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22已知曲线 1 C的参数方程为 25cos 35sin xt yt （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为2sin. （）求曲线 1 C的极坐标方程； （）设 1 C与 2 C交点为,A B，求AOB的面积. 23设, a b均为正数，且 22 2ab，证明： （） 33 4abab； （）2ab. 1 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第三次质量监测 文科数学（答
10、案） 一、选择题：每小题 5 分. 15. CCCBD 610. ADABB 1112. AC 二、填空题：每小题 5 分. 13. 2 3 14. 2 15. 3 4 16. 20 2 三、解答题： 17 （12 分） （）由3sincos0AA，得 3 tan 3 A ，150A ，又7,1ac， 又 222 2cosabcbcA,即 2 360bb，解得3b ； 6 分 （）由（）得 73 sinsinBACB ， 21 sin 14 B ， 3 tan 5 B ， 3 5 AD ， 13 3 sin60 220 ACD SAD AC . 12 分 18.（12 分） （） 从等高条形图
11、中看出， 学习时长不超过1小时， 但考试成绩超过120分的人数为10 人， 其概率为 102 459 ； 6 分 （）依题意，得2 2列联表 数学成绩 在线学习时长 120分 120分 合计 1小时 151025 1小时 51520 合计 202545 2 2 45 15 155 10 441 5.51256.635 20 25 25 2080 K ， 没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关” ； 12 分 19.（12 分） （）折叠前ABAC，AD是斜边上的高，D是BC的中点，BDCD，又因为折 叠后M是BC的中点，DMBC,折叠后ABAC，AMBC，AMDMM
12、BC 平面ADM； 6 分 （）设点D到平面ABC的距离为d,由题意得 A BCDD ABC VV , 133 1 3412 A BCD V , 173 3412 DABC Vd ， 21 7 d . 12 分 2 20 （12 分） （）由题意得 222 3 5 2 ab ab ，解得 22 9,5ab， 椭圆C的标准方程为 22 1 95 xy ； 5 分 （）设直线AP的方程为3xmy，代入 22 1 95 xy ，得 22 59300mymy， 解得0y 或 2 30 59 m y m ， 22 22 301527 3 5959 P mm x mm ， 2 22 152730 , 59
13、59 mm P mm ， 易知直线AP与3x 的交点 6 3,Q m ，线段BQ的中点 3 3,M m ， 设MFB，则 3 3 tan 1 m m ， 2 2 3 2 6 tan2 9 9 1 m m m m ， 2 222 2 30 306 59 tan 15275459 2 59 PF m mm m PFBk mmm m ， 20,0,tan2tanPFBPFB，2PFB， 即直线FM平分PFB. 12 分 21.（12 分） （）当ae时， ln2 x fxeexe， x e fxe x ，显然 10 f ， 2 0 x e fxe x , fx 在 0,上是增函数，01x时， 10f
14、xf f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增； 5 分 （）由 x a fxe x ，且 2 0 x a fxe x ， fx 在 0,上单调递增， 存在极小值点 0 x满足 0 0fx，即 0 0 x a e x ， 00000 00000000 ln2ln21ln2 xxxxx f xeaxaex exx eexxx， 令 1ln2 x g xexxx， 则 1l n22 1 l n12 l n xx gxexxxxxex ， 由0x ，由 0gx得 2 xe， 2 2 max e g xg ee. 12 分 3 22 （10 分） （）由题意得，曲线 2 1: 4 cos6 sin8
15、0C； 5 分 （）联立方程 2 4 cos6 sin80 2sin ，得 2 2 ，4 2 ， 0,2 ,1,1AB， 1 2 11 2 AOB S . 10 分 23 （10 分） （） 22 2ab，要证 33 4abab，只需要证明 2 443322 ababbaab， 也就是要证明 44334422 20ababbaaba b，即证 2 0ab ab， , a b均为正数， 2 0ab ab， 33 4abab； 5 分 （）, a b均为正数，2abab ， 2 2 abab， 22 22 2ababab，又 22 2ab，2ab. 10 分 以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分