1、2020 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答 题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集R,U 集合 2 |20, |2Ax xBx log x则AB . |2. |1. |01. |02A x xB x x
2、C xxD xx 2.已知复数 z 满足(13 )1i zi 则其共轭复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 2sinsin|sin |f xxxx在-2 ,2 的图象大致为 4.两个非零向量 a,b 满足|2ababa|,则向量 b 与 a-b 夹角为 A.5 6 B. 6 C. 2 3 D. 3 5.执行如图所示的程序框图,输入5,3,nm那么输出的 p 值为 A.360 B.60 C.36 D.12 6 已知 11 23 1 2 111 ,log, 233 abc 则 a,b,c 的大小关系是 AabcBacb CbacDcab 7.
3、某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分 配为 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢,每人 只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 A.2 5 B. 1 2 C. 3 4 D. 5 6 8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、 未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列 起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“
4、甲子”,第二 年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开 始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知 1949 年 为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立 70 年时为 A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己亥年 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱 锥的外接球的体积为 A.6 B.8 6 .32 3C .64 6D; 10.若将函数 cos 2f xx的图象向右平移 6个单位长度,得到函数 g x的图 象,且 g x的图象关于原点对称,则|的最小值为 A. 6 B. 3 C
5、. 2 3 D.5 6 11.已知双曲线 22 22 )1(0,0 xy ab ab 的右焦点为 F,过 F 作直线 b yx a 的垂线, 垂足为 M,且交双曲线的左支于 N 点,若2FNFM则该双曲线的离心率为 . 3? .2. 5 . 7ABCD 12.已知函数 Ryf x在上可导且 01,f其导函数 ( )0 1 fxf x fx x , 对于函数 x f x g x e ,下列结论错误的是 A.函数 1,g x在（）上为单调递增函数 B.x=1 是函数 g x的极小值点 C.函数 g x至多有两个零点 .0Dx时,不等式 x f xe恒成立 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5
6、分,共 20 分. 13.某车间将 10 名工人平均分成甲、 乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人 加工的合格零件数如茎叶图所示, 已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为 20,则 m+n= 14.已知 x,y 满足约束条件 40, 20 1 xy xy x ， ， 则3zxy的最大值为 15.已知点3,2A是圆 22 219xy内一点,则过点A的最短弦长为 16.已知等比数列an的首项为3 2,公比为 1 , 2 前 n 项和为 Sn,且对任意的 nN*,都 有3 1 n n BAS S 恒成立,则BA的最小值为 三、 解答题:共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步
7、骤.第1721题为必 考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 22 , ,2 sinsin)cos2sincosa b cBCB CAA设（ ()求 A ()求bc a 的取值范围 18.(本小题满 12 分) 依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自 2018 年 10 月 1 日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018 年 12 月 22 日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法(以下简称办 法),
8、自 2019 年 1 月 1 日起施行,该办法指出,个人所得税专项附加扣除,是指 个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租 金、赡养老人等 6 项专项附加扣除。简单来说，2018 年 10 月 1 日之前,“应纳税 所得额”=“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为 3500 元)”“依法扣除的 其他扣除费用”;自 2019 年 1 月 1 日起,“应纳税所得额”=“税前收人” “险 金”“基本减除费用(统一为 5000 元)” “专项附加扣除费用” “依法扣除的其 他扣除费用。 调整前后个人所得税税率表如下: 个 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某
9、月 100 个不同层次员工的 税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表: ()估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少? ()若小李在该月扣除险金后的收入为 10000 元，假设小李除住房租金一项专项 扣除费用 1500 元外,无其他依法扣除费用,则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得 税,比 2018 年 10 月 1 日之前少交多少? ()先从收入在9000,11000)及11000,13000)的人群中按分层抽样抽取 7 人,再从 中选 2 人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,ABCD 为矩形,点 A、
10、E、B、F 共面,ABE和ADF均为等腰直角三角形, 且 90 ,BAEAFB 若平面ABCD平面.AEBF ()证明:平面BCF 平面 ADF ()问在线段 EC 上是否存在一点 G,使得 BG平面?CDF若存在,求出此时三棱 锥 G 一 ABE 与三棱锥GADF的体积之比,若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 0:2E ypx p的焦点为 F,直线 l22,yx直线 l 与 E 的交点为 A,B.同时| 8,AFBF直线 ml.直线 m 与 E 的交点为 C、D,与 y 轴交于点 P. (I)求抛物线 E 的方程 ()若4,CPDP求|CD|的长 21.(
11、本小题满分 12 分) 已知函数 lnxf xxa (I)讨论 f(x)的单调性 ()存在正实数 k 使得函数 1( )g xkxf x 有三个零点,求实数 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的 第一题记分 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为C1: 1cos , s )( in xt t yt 为参数,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为(1,0),曲线 2 2: C 22 12 . 3cos4sin ()求曲线 C1的普通方
12、程和曲线 C2的直角坐标方程; ()若曲线 C1与曲线 C2:交于 A,B 两点求|PA|+|PB|的取值范围 23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数( ) |1|21|,R.fmxmxx ()当 m=3 时,求不等式 4f x 的解集: (02,m）若且对任意 xR, 3 ( ) 2 f x m 恒成立,求 m 的最小值 2020 年郑州市高三三测数学理科试题 评分参考 一、选择题 DACAB CBDBA CD 二、填空题 13.11； 14.8； 15.72； 16. 35 12 三、解答题 17解： （） 2(sin sin)2+ cos( ) = 2sin2+
13、cos( + ), 2(sin sin)2= 2sin2+ cos( + ) cos( ), 2(sin sin)2= 2sin2 2sinsin,2 分 有正弦定理可得； ( )2= 2 , 2+ 2 2= ,4 分 cos = 2:2;2 2 = 1 2.则 A = 3.6 分 （）: = sin:sin sin = sin:sin(2 3 ;) 3 2 = 23 3 (sin + 3 2 cos + 1 2 sin) = 23 3 (3 2 sin + 3 2 cos) = 2( 3 2 sin + 1 2 cos) = 2sin( + 6),0 0恒成立，则()在(0,+)上单调递增；
14、2 分 当 0时，() = 0得： = 4 2. 当 (0, 4 2)时，() 0，()单调递增， 当 ( 4 2 ,+)时，() 0时，()的增区间为(0, 4 2)，减区间为( 4 2 ,+).4 分 由题易知() = + 1， 即 + 1 = 0有三个解， = + 1 ， 即 = + 2 1 仅有三解， 设() = + 2 1 ，h (x) = 2;2:3 2 , h (x) = 0可得2 2 + 3 = 0，即 = 2;3 2 .6 分 设() = ;3 ,则M () = 4; 2 ，M () = 0得 = 4. (0,4)时, M () 0，M()单调递增，5 分 (4,+) 时,
15、M (t) 0） () (4) = 1 4 ， 当 1 4时， () 0恒成立，此时 均符合条件; 当0 0. 0. 综上： (0, 4 2).12 分 22.（）曲线 1 C的普通方程为：0sincossinyx, 曲线 2 C的普通方程为：1 34 22 yx ;5 分 （）将 sin cos1 : 1 ty tx C （为参数）为参数） 代入 2 C：1 34 22 yx 化简整理得：(sin2 + 3)2+ 6cos 9 = 0, 设、两点对应的参数分别为1、2，则 = 36cos2 + 36(sin2 + 3) = 144 0恒成立， 1+ 2= ;6cos sin2:3,12 =
16、;9 sin2:3， | + | = |1| + |2| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 12 sin2:3 , sin2 0,1 | + | 3,4.10 分 23.（1）当3m时，1213)(xxxf， 原不等式4)(xf等价于 45 3 1 x x 或 42 2 1 3 1 x x 或 45 2 1 x x ， 解得： 5 4 x或无解或 5 4 x， 所以，4)(xf的解集为), 5 4 () 5 4 ,(5 分 （2）02, 02, 2 11 , 20mm m m 则 2 1 ,)2( , 2 11 , 2)2( , 1 ,)2( 121)( xxm x m xm m xxm xmxxf 所以函数)(xf在) 1 ,( m 上单调递减， 在 2 1 , 1 m 上单调递减， 在), 2 1 (上单调递增 所以当 = 1 2时，()取得最小值， 2 1) 2 1 ()( min m fxf 因为对任意 m xfRx 2 3 )(,恒成立， 所以 m m xf 2 3 2 1)( min . 又因为0m，所以032 2 mm， 解得1m （3m不合题意） 所以m的最小值为 110 分