1、浙江省杭州市 2020 年中考数学 5 月模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2 已知O的半径为 3，A为线段PO的中点， 则当OP5 时， 点A与O的位置关系为 （ ） A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 D不能确定 3已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A B C D 4把抛物线yx2向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为 （ ） Ay（x+3）2+1 By（x+3）21 Cy（x1）2+3 Dy（x+1）2+3 5在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个，搅匀后随
2、 机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 6如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB2，CD3，则GH长为（ ） A1 B1.2 C2 D2.5 7如图，AB是O的直径，点C在O上，CD平分ACB交O于点D，若ABC30， 则CAD的度数为（ ） Al00 B105 C110 D120 8已知反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y kx+2 的大致图象是（ ） A B C D 9如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一 个动点，当PC+PE最小时，CPE的度数是（
3、 ） A30 B45 C60 D90 10已知关于n的函数san2+bn（n为自然数），当n9 时，s0；当n10 时，s0则 n取（ ）时，s的值最小 A3 B4 C5 D6 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11已知A为锐角，且 tanA，则A的大小为 12如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么的值是 13把ab2ab分解因式的结果是 14如图，在半径为，圆心角等于 45的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA 上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE2CD，则： （1）弧AB的长是（结果保留 ） ； （2）图中阴影部分的面积为（结果保留 ） 15如图，AB
4、是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E、F分别是AC、 BC的中点， 直线EF与O交于G、H两点 若O的半径为7， 则GE+FH的最大值为 16如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF18，将 矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB 三解答题 17先化简，再求值：（x2+），其中x 18一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 9 分为优秀，这次测 验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图： （1）在乙组学生成绩统计图中，8 分所在的扇形的圆心角为度； （2）请补充完整下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 众数 中位数
5、优秀率 甲组 7 1.8 7 7 20% 乙组 1.36 10% （3）你认为哪组的成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择 （4）从甲乙两组得 9 分的学生中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概率 19某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P在地面A处测得点M的仰角为 58、点N的仰角为 45，在 B处测得点M的仰角为 31，AB5 米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求 广告牌的宽MN的长 （参考数据： sin580.85， cos580.53， tan581.60， sin310.52， cos31 0.86
6、，tan310.60） 20甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2000 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到 学校已知乙骑车的速度为 170 米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设 甲步行的时间为x（分），图 1 中线段OA与折线BCD分别表示甲、乙离小区的路程 y（米） 与甲步行时间x（分） 的函数关系的图象； 图 2 表示甲、 乙两人之间的距离s（米） 与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给的信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路
7、程； （2）求直线BC的解析式； （3）在图 2 中，画出当 20x25 时，s关于x的函数的大致图象 21如图，在O中，AB是直径，BC是弦，BCBD，连接CD交O于点E，BCDDBE （1）求证：BD是O的切线 （2）过点E作EFAB于F，交BC于G，已知DE2，EG3，求BG的长 22已知抛物线C：y1x2+bx+4 （1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1m，0）、（1+m，0） 求b的值； 当nxn+1 时，二次函数有最大值为 3，求n的值 （2）已知直线l：y22xb+9，当x0 时，y1y2恒成立，求b的取值范围 23已知，在 RtABC中，A90，点D在BC边上，点E在AB边上，
8、 过点B作BFDE交DE的延长线于点F （1）如图 1，当ABAC时： EBF的度数为 ； 求证：DE2BF （2）如图 2，当ABkAC时，求的值（用含k的式子表示） 参考答案 一选择题 1解：的相反数是， 故选：C 2解：OAOP2.5，O的半径为 3， OAO半径， 点A与O的位置关系为：点在圆内 故选：A 3解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误 故选：C 4解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析 式为：yx2+3； 由“左加右减”的
9、原则可知，把抛物线yx2+3 向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式 为：y（x1）2+3 故选：C 5解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球n个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 解得，n7 故选：D 6解：ABGH， ，即， GHCD， ，即， +，得+1， 解得GH1.2 故选：B 7解：AB是O的直径， ACB90， BAC90ABC903060， CD平分ACB， BCD45， BADBCD45， CADBAC+BAD60+45105 故选：B 8解：根据题意有反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大， 由反比例函数的性质得，k
10、0，根据一次函数的性质，可得ykx+2 的图象过一二四象 限，且过点（0，2） 故选：C 9解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， ABC是等边三角形，ADBC， PCPB， PE+PCPB+PEBE， 即BE就是PE+PC的最小值， ABC是等边三角形， BCE60， BABC，AEEC， BEAC， BEC90， EBC30， PBPC， PCBPBC30， CPEPBC+PCB60， 故选：C 10解：函数san2+bn（n为自然数），当n9 时，s0；当n10 时，s0， a0，该函数图象开口向上， 当s0 时，9n10， n0 时，s0， 该函数的对称轴n的值在 4.5
11、5 之间， 各个选项中，当n5 时，s取得的值最小， 故选：C 二填空题 11解：A为锐角，且 tanA，则A60， 故答案为：60 12解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）， 故答案为 13解：ab2abab（b1） 故答案为：ab（b1） 14解：（1）n45，r， l； （2）连接OF，设CDx，则DE2x O45，则ODx， 在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2OF2， 即（3x）2+x2， 解得x1（舍去负数）， OD1， S阴影S扇形AOBSOCDS矩形CDFE 12， ， 故答案为：； 15解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值 当GH为直径时，E点与O点重
12、合， AC也是直径，AC14 ABC是直径上的圆周角， ABC90， C30， ABAC7 点E、F分别为AC、BC的中点， EFAB3.5， GE+FHGHEF143.510.5 故答案为：10.5 16解：设AE3x，EB2x， 则FGAF3， EGAE3x，BGx， 作FHBC于H，则FGHGEB， ， 即， 1， 6x236， x（x0）， AB5x5 故答案为：5 三解答题 17解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 18解（1）8 分所在的扇形的圆心角的度数为 360（120%20%10%10%）144； （2）乙组的平均分是：840%+72
13、0%+620%+510%+910%7.2（分）， 乙组的众数是 8， 乙组的中位数是 7.5 故答案为 144，7.2，8，7.5； （2）乙组好 因为乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组； （3）乙组得 9 分的人数为 10%101（人）， 画树状图为： 共 6 种等可能的结果，其中来自不同组的结果数为 4， P（来自不同的组） 19解：在 RtAPN中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM中，tanMAP， 设PAPNx， MAP58， MPAPtanMAP1.6x， 在 RtBPM中，tanMBP， MBP31，AB5， 0.6， x3， MNMPNP0.6x1.8（米）， 答：
14、广告牌的宽MN的长为 1.8 米 20解：（1）由图可知， 甲步行的速度为：20002580（米/分）， 乙出发时甲离开小区的路程是 8010800（米）， 答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米； （2）（2010）1701700（米）， 则点C的坐标为（20，1700）， 设直线BC对应的解析式为ykx+b， ，得， 即直线BC的解析式为y170x1700； （3）甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米，甲步行的速度是 80 米/分， 乙步行的速度为 80575（米/分）， 则乙到达学校的时间为：20+（20001700）7524（分钟）， 当乙到达学
15、校时，甲离学校的距离是：80（2524）80（米）， 则当 20x25 时，s关于x的函数的大致图象如下图所示： 21（1）证明：如图 1，连接AE，则AC， AB是直径， AEB90， A+ABE90， CDBE， ABE+DBE90，即ABD90， BD是O的切线 （2）解：如图 2，延长EF交O于H， EFAB，AB是直径， ， ECBBEH， EBCGBE， EBCGBE， ， BCBD， DC， CDBE， DDBE， BEDE2， 又AFEABD90， BDEF， DCEF， CCEF， CGGE3， BCBG+CGBG+3， ， BG8（舍）或BG5， 即BG的长为 5 22解：
16、（1）x2+bx+40 x1+x21m+1+m2， b2； （2）抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而 减小 i：n+11 即n0， 当xn+1 时，y有最大值， （n+1）2+2（n+1）+43， 又n0， ii：n1n+1 即 0n1， 当x1 时y有最大值， 12+21+43 不成立， iii：n1 时， 当xn时，y有最大值， n2+2n+43， 又n1， ， 综上所述：或； （3）y1y2， x2+bx+42xb+9， x2+（2b）x+5b0， ：0， （2b）24（5b）0， 4b4； ：0 则b4 或b4， i：，不成立， ii：， b2，
17、又b4 或b4， b4， 综上所述b4 23解：（1）A90，ABAC， ABCACB45， BDEC22.5，F90， DBF67.5， EBFDBFABC22.5； 如图 1，过点D作DGAC，交BF延长线于点G，交AB于点H， 则GDBC，BHDA90GHB， GDBFDG， 又DFDF，DFBDFG90， BDFGDF（ASA）， BFGFBG， A90，ABAC， ABCCGDB， HBHD， BFDEHD90，BEFDEH， EBFEDH， GBHEDH（ASA）， BGDE， BFDE，即DE2BF； 故答案为：22.5； （2）过点D作DGCA，交BF延长线于点G，交AB于点H， 同理可证DFBDFG（ASA），BFGB，BHDBHG90，EBFEDH， GBHEDH， ，即， 又DGAC， BHDBAC， ，即k，