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2020年宁夏中卫市中宁县中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1截止 2020 年 4 月 24 日,世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到 274 万人,将 数据 274 万用科学记数表示为( ) A2.74102 B2.74105 C2.74106 D2.74107 2下列各式中正确的是( ) A| B5 C2 D 3如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 4已知,则 a+b 等于( ) A3 B C2 D1 5在“新冠肺炎”疫情中,某班 15 名同学积极捐款,捐款情况如下表,下列说法正确的是 ( ) 捐款数额(元) 10 20 30 50 1

2、00 人数 2 4 5 3 1 A众数是 100 元 B中位数是 30 元 C极差是 20 元 D平均数是 30 元 6“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨 季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成了这一 任务设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A B C D 7如图,两条直线 l1l2,RtACB 中,C90,ACBC,顶点 A、B 分别在 l1和 l2 上,120,则2 的度数是( ) A45 B55 C65 D75 8均匀地向一个容器注水,最后将容器注满在注水过程中,水

3、的高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示,这个容器的形状可能是( ) A B C D 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分). 9分解因式:x3x 10计算:() 2+| 2| 11七年级某班有 50 名同学,其中男生 28 名,女生 22 名,从中随机选出一名学生做明天 的英语值日报告,选中女生的概率是 12某品牌的衬衣每件进价是 80 元,售价为 120 元,“五 一”期间搞活动打 9 折,则销 售 1 件衬衣的利润是 元 13若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(2,3)的对应点为 C(3,6),则点 B (5,2)的对应点 D 的坐标是 14关于

4、x 的一元二次方程(k+1)x22x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是 15如图,已知反比例函数 y (k 为常数,k0)的图象经过点 A,过 A 点作 ABx 轴, 垂足为 B若AOB 的面积为 1,则 k 16如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,AB2,则图中阴影部分的面积为 三、解答题(本题共有 6 个小题,每小题 0 分,共 36 分) 17先化简,再求值:(),其中 a 18解不等式组 19在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A(3,3),B(1,3),C(1, 1) (1)画出ABC,并画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1 (2)以 O 为位似中心,在第一象限内

5、把ABC 扩大到原来的两倍,得到A2B2C2 20为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等 5 项体育活动的喜欢程度,某校 随机抽查部分学生,对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,并将 统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图: 请解答下列问题: (1)m %,这次共抽取了 名学生进行调查;请补全条形统计图; (2)若全校有 800 名学生,则该校约有多少名学生喜爱打篮球? (3)学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人(二男二女)中随机选取 2 人进行体能测试,求抽 到一男一女学生的概率是多少? 21如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BABC,BD 平分ABC (1)求证:

6、四边形 ABCD 是菱形; (2)过点 D 作 DEBD,交 BC 的延长线于点 E,若 BC5,BD8,求四边形 ABED 的周长 22为“创建文明城市,构建和谐社会”,更好的提高垃圾分类意识,某小区决定安装垃圾 分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元,购买 5 个温馨提示牌和 2 个垃圾箱共需 500 元 (1)购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元? (2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个,费用不超过 8000 元,问:最多购买 垃圾箱多少个? 四、解答题(本题共 4 道题,其中 23、24 题每题 8 分,25、26 题

7、每题 10 分,共 36 分) 23如图,ABC 内接于O,B60,CD 是O 的直径,点 P 是 CD 延长线上一点, 且 APAC (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 PD1,求O 的直径 24随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化 宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的 A,B,C,D,E 中的某一站出地铁,再骑共 享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位:千米),乘坐地铁的时间 y1 (单位:分钟)是关于 x 的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 2

8、0 22 25 28 (1)求 y1关于 x 的函数表达式; (2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受 x 的影响,其关系可以用 y2x211x+78 来描述, 请问: 李华应选择在那一站出地铁, 才能使他从文化宫回到家所需的时间最短? 并求出最短时间 25如图,二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,且关于直 线 x1 对称,点 A 的坐标为(1,0) (1)求二次函数的表达式; (2)连接 BC,若点 P 在 y 轴上时,BP 和 BC 的夹角为 15,求线段 CP 的长度 26 如图在ABC 中, C90, AC3cm, BC4cm, 点 P

9、 是边 BC 上由 B 向 C 运动 (不 与点 B、C 重合)的一动点,P 点的速度是 1cm/s,设点 P 的运动时间为 t,过 P 点作 AC 的平行线交 AB 与点 N,连接 AP, (1)请用含有 t 的代数式表示线段 AN 和线段 PN 的长, (2)当 t 为何值时,APN 的面积等于ACP 面积的三分之一? (3)在点 P 的运动过程中,是否存在某一时刻的 t 的值,使得APN 的面积有最大值, 若存在请求出 t 的值并计算最大面积;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的)

10、1截止 2020 年 4 月 24 日,世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到 274 万人,将 数据 274 万用科学记数表示为( ) A2.74102 B2.74105 C2.74106 D2.74107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将数据 274 万用科学记数表示为 2.74106 故选:C 2下列各式中正确的是( ) A| B5 C2 D 【分析】直接利用二次根式的

11、性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 解:A、|,故此选项错误; B、5,故此选项错误; C、2,故此选项错误; D、,正确 故选:D 3如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( ) A B C D 【分析】 根据左视图就是从物体的左边进行观察, 得出左视图有 1 列, 小正方形数目为 2 解:如图所示:它的左视图是: 故选:D 4已知,则 a+b 等于( ) A3 B C2 D1 【分析】+得出 4a+4b12,方程的两边都除以 4 即可得出答案 解:, +得:4a+4b12, a+b3 故选:A 5在“新冠肺炎”疫情中,某班 15 名同学积极捐款,捐款情况如下表,下列

12、说法正确的是 ( ) 捐款数额(元) 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A众数是 100 元 B中位数是 30 元 C极差是 20 元 D平均数是 30 元 【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式,分别求出这组数据的中 位数、平均数、众数和极差,得到正确结论 解: A 该组数据中出现次数最多的数是 30, 故众数是 30 不是 100, 所以选项 A 不正确; B该组共有 15 个数据,其中第 8 个数据是 30,故中位数是 30,所以选项 B 正确; C该组数据的极差是 1001090,故极差是 90 不是 20,所以选项 C 不正确; D该组数据的平

13、均数是,不是 30,所以选 项 D 不正确 故选:B 6“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨 季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成了这一 任务设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A B C D 【分析】设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米,根据工作时间工作总量工作效率 结合提前 30 天完成任务,即可得出关于 x 的分式方程 解:设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米,则实际工作每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米, 依题意得: 故选:A 7如图,两条直线 l1l

14、2,RtACB 中,C90,ACBC,顶点 A、B 分别在 l1和 l2 上,120,则2 的度数是( ) A45 B55 C65 D75 【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可 解:l1l2, 1+CAB2, RtACB 中,C90,ACBC, CAB45, 220+4565, 故选:C 8均匀地向一个容器注水,最后将容器注满在注水过程中,水的高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示,这个容器的形状可能是( ) A B C D 【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的 粗细,作出判断 解:注水量一定,从图中可以看出,OA 上升较快,AB

15、上升较慢,BC 上升最快, 由此可知这个容器下面容积较大,中间容积最大,上面容积最小, 故选:D 二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分). 9分解因式:x3x x(x+1)(x1) 【分析】本题可先提公因式 x,分解成 x(x21),而 x21 可利用平方差公式分解 解:x3x, x(x21), x(x+1)(x1) 故答案为:x(x+1)(x1) 10计算:() 2+| 2| 11 【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号,再计算加减可得 解:原式9+2 11, 故答案为:11 11七年级某班有 50 名同学,其中男生 28 名,女生 22 名,从中随机选出一名学生做明

16、天 的英语值日报告,选中女生的概率是 【分析】根据概率公式计算可得 解:从 50 名学生中抽 1 人, 选中女生的概率是, 故答案为 12某品牌的衬衣每件进价是 80 元,售价为 120 元,“五 一”期间搞活动打 9 折,则销 售 1 件衬衣的利润是 28 元 【分析】设销售 1 件衬衣的利润为 x 元,根据进价+利润现售价,即可得出关于 x 的一 元一次方程,解之即可得出结论 解:设销售 1 件衬衣的利润为 x 元, 依题意,得:80+x1200.9, 解得:x28 故答案为:28 13若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(2,3)的对应点为 C(3,6),则点 B (5,2)

17、的对应点 D 的坐标是 (0,1) 【分析】根据点 A(2,3)的对应点为 C(3,6),可知横坐标由2 变为 3,向右移 动了 5 个单位,3 变为 6,表示向上移动了 3 个单位,以此规律可得 D 的对应点的坐标 解:点 A(2,3)的对应点为 C(3,6),可知横坐标由2 变为 3,向右移动了 5 个 单位,3 变为 6,表示向上移动了 3 个单位, 于是 B(5,2)的对应点 D 的横坐标为5+50,点 D 的纵坐标为2+31, 故 D(0,1) 故答案为:(0,1) 14关于 x 的一元二次方程(k+1)x22x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是 k0 且 k1 【分析】 根

18、据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且 (2) 24 (k+1) 0,然后求出两个不等式的公共部分即可 解:根据题意得 k+10 且(2)24(k+1)0, 解得 k0 且 k1 故答案为 k0 且 k1 15如图,已知反比例函数 y (k 为常数,k0)的图象经过点 A,过 A 点作 ABx 轴, 垂足为 B若AOB 的面积为 1,则 k 2 【分析】根据反比例函数的性质可以得到AOB 的面积等于|k|的一半,由此可以得到它 们的关系 解:依据比例系数 k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|1,解得 k2, 故答案为:2 16如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,AB

19、2,则图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积,将原图阴影部分面积转化 为扇形面积求解即可 解:如图,连接 BO,FO,OA 由题意得,OAF,AOB 都是等边三角形, AOFOAB60, ABOF, OAB 的面积ABF 的面积, 六边形 ABCDEF 是正六边形, AFAB, 图中阴影部分的面积等于扇形 OAB 的面积332, 故答案为:2 三、解答题(本题共有 6 个小题,每小题 0 分,共 36 分) 17先化简,再求值:(),其中 a 【分析】先对通分,再对 a21 因式分解,进行化简求值 解:() 原式 18解不等式组 【分析】先分别解两个不等

20、式得到 x2 和 x2,然后根据“大小小大中间找”确定不 等式组的解集 解:, 解得 x2, 解得 x2, 所以不等式组的解集为2x2 19在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A(3,3),B(1,3),C(1, 1) (1)画出ABC,并画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1 (2)以 O 为位似中心,在第一象限内把ABC 扩大到原来的两倍,得到A2B2C2 【分析】(1)根据关于 x 轴对称点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标,然后描点即可; (2)把 A、B、C 点的横纵坐标都乘以 2 得到 A2、B2、C2的坐标,然后描点即可 解:(1)如图,ABC 和A1B1C1为所作;

21、(2)如图,A2B2C2为所作 20为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等 5 项体育活动的喜欢程度,某校 随机抽查部分学生,对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,并将 统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图: 请解答下列问题: (1)m 20 %,这次共抽取了 50 名学生进行调查;请补全条形统计图; (2)若全校有 800 名学生,则该校约有多少名学生喜爱打篮球? (3)学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人(二男二女)中随机选取 2 人进行体能测试,求抽 到一男一女学生的概率是多少? 【分析】(1)由扇形统计图的知识,可求得 m 的值,继而求得抽取了的学生数,则可补 全

22、条形统计图; (2)利用样本估计总体的方法,即可求得答案; (3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学 生的情况,再利用概率公式即可求得答案 解:(1)m%114%8%24%34%20%, m20, 喜欢跳绳的占 8%,有 4 人, 48%50(名), 共抽取了 50 名学生; 故答案为:20,50; 喜欢乒乓球的:5020%10(名), 条形统计图如图所示; (2)80024%192, 该校约有 192 名学生喜爱打篮球; (3)画树状图得: 可能的情况一共有 12 种,抽到“一男一女”学生的情况有 8 种, 抽到“一男一女”学生的概率是: 21如图,在四

23、边形 ABCD 中,ADBC,BABC,BD 平分ABC (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)过点 D 作 DEBD,交 BC 的延长线于点 E,若 BC5,BD8,求四边形 ABED 的周长 【分析】(1)根据平行线的性质得到ADBCBD,根据角平分线定义得到ABD CBD,等量代换得到ADBABD,根据等腰三角形的判定定理得到 ADAB,根据 菱形的判定即可得到结论; (2)由垂直的定义得到BDE90,等量代换得到CDEE,根据等腰三角形的 判定得到 CDCEBC,根据勾股定理得到 DE6,于是得到结论 【解答】(1)证明:ADBC, ADBCBD, BD 平分ABC, ABDC

24、BD, ADBABD, ADAB, BABC, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, BABC, 四边形 ABCD 是菱形; (2)解:DEBD, BDE90, DBC+EBDC+CDE90, CBCD, DBCBDC, CDEE, CDCEBC, BE2BC10, BD8, DE6, 四边形 ABCD 是菱形, ADABBC5, 四边形 ABED 的周长AD+AB+BE+DE26 22为“创建文明城市,构建和谐社会”,更好的提高垃圾分类意识,某小区决定安装垃圾 分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元,购买 5 个温馨提示牌和 2 个垃圾箱共

25、需 500 元 (1)购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元? (2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个,费用不超过 8000 元,问:最多购买 垃圾箱多少个? 【分析】(1)根据题意可得方程组,根据解方程组,可得答案; (2)根据费用不超过 8000 元,可得不等式,根据解不等式,可得答案 解:(1)设购买 1 个温馨提示牌需要 x 元,购买 1 个垃圾箱需要 y 元,依题意得, , 解得:, 所以,购买 1 个温馨提示牌需要 60 元,购买 1 个垃圾箱需要 100 元; (2)设购买垃圾箱 m 个,则购买温馨提示牌(100m)个,依题意得: 60(100m)+100m

26、8000, 解得 m50, 答:最多购买垃圾箱 50 个 四、解答题(本题共 4 道题,其中 23、24 题每题 8 分,25、26 题每题 10 分,共 36 分) 23如图,ABC 内接于O,B60,CD 是O 的直径,点 P 是 CD 延长线上一点, 且 APAC (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 PD1,求O 的直径 【分析】(1)连接 OA,根据圆周角定理首先求得AOC 的度数,然后根据等腰三角形 的性质求得OAP90,从而求解; (2)根据直角三角形的性质,直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半,即可求解 【解答】(1)证明:连接 OA, B60, AOC2B120,

27、又OAOC, OACOCA30, 又APAC, PACP30, OAPAOCP90, OAPA, PA 是O 的切线 (2)设该圆的半径为 x 在 RtOAP 中,P30, PO2OAOD+PD,又OAOD, 1+x2x, 解得:x1 OAPD1, 所以O 的直径为 2 24随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化 宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的 A,B,C,D,E 中的某一站出地铁,再骑共 享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位:千米),乘坐地铁的时间 y1 (单位:分钟)是关于 x 的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D

28、 E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求 y1关于 x 的函数表达式; (2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受 x 的影响,其关系可以用 y2x211x+78 来描述, 请问: 李华应选择在那一站出地铁, 才能使他从文化宫回到家所需的时间最短? 并求出最短时间 【分析】(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得 y1关于 x 的函数表达式; (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y,则 yy1+y2x29x+80,根据二次函数 的性质,即可得出最短时间 解:(1)设 y1kx+b,将(8,18),(9,20),代入得: ,

29、解得:, 故 y1关于 x 的函数表达式为:y12x+2; (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y,则 yy1+y22x+2+x211x+78x29x+80, 当 x9 时,y 有最小值,ymin39.5, 答:李华应选择在 B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为 39.5 分钟 25如图,二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,且关于直 线 x1 对称,点 A 的坐标为(1,0) (1)求二次函数的表达式; (2)连接 BC,若点 P 在 y 轴上时,BP 和 BC 的夹角为 15,求线段 CP 的长度 【分析】(1)

30、二次函数的对称轴是直线 x1,则1,故 b2,将 A(1, 0)代入 yx22x+c 中,即可求解; (2)分点 P 在点 C 上方 P1的位置、点 P 在点 C 下方 P2的位置两种情况,分别求解即 可 解:(1)二次函数的对称轴是直线 x1, 1, b2 将 A(1,0)代入 yx22x+c 中,解得 c3 二次函数的表达式为 yx22x3; (2)A(1,0),对称轴是直线 x1, B(3,0) 又当 x0 时,y3, C(0,3), OBOC, OBC45 如图,当点 P 在点 C 上方 P1的位置时, P1BC15, P1BO30 在 RtP1BO 中,OP1OBtan30 , CP

31、13; 当点 P 在点 C 下方 P2的位置时, P2BC15, P2BO60 在 RtP2BO 中,OP2OBtan 603 , CP233 综上,线段 CP 的长度为 3或 33 26 如图在ABC 中, C90, AC3cm, BC4cm, 点 P 是边 BC 上由 B 向 C 运动 (不 与点 B、C 重合)的一动点,P 点的速度是 1cm/s,设点 P 的运动时间为 t,过 P 点作 AC 的平行线交 AB 与点 N,连接 AP, (1)请用含有 t 的代数式表示线段 AN 和线段 PN 的长, (2)当 t 为何值时,APN 的面积等于ACP 面积的三分之一? (3)在点 P 的运

32、动过程中,是否存在某一时刻的 t 的值,使得APN 的面积有最大值, 若存在请求出 t 的值并计算最大面积;若不存在,请说明理由 【分析】(1)利用勾股定理求出 AB,再利用平行线分线段成比例定理,求出 PN、BN 即可解决问题; (2)由题意: PN PC PC AC,推出 AC3PN,由此构建方程即可解决 问题; (3)构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题; 解:(1)在 RtABC 中,C90,AC3cm,BC4cm, AB5(cm), PNAC,PBt, , , BNt,PNt, ANABBN5t (2)由题意: PN PC PC AC, AC3PN, 33t, t, 当 t 为s 时,APN 的面积等于ACP 面积的三分之一 (3)由题意:SAPN PN PCt(4t) (t2)2+, 0, t2 时,PAN 的面积最大,最大值为