1、章末复习( 一) 一元二次方程01 分点突破知识点 1 一元二次方程的有关概念1已知 m 是方程 x2x1 0 的一个根，则代数式 m2 m 的值等于(C)A1 B0C1 D22若方程(a 2)xa 223x0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为2知识点 2 一元二次方程的解法3方程 2x280 的根为(D)A2 B2C2 D没有实数根4对于方程 x2p：(1)当 p0 时，方程有两个不相等 的实数根，x 1 ，x 2 ；p p(2)当 p0 时，方程有两个相等的实数根，x 1x 20；(3)当 p25，不合题意，舍去；当 x15 时，ADBC 502x2025.答：AB 的长 15
2、m.02 山西中考题型演练12(山西农业大学附中月考) 关于 x 的一元二次方程(a1)x 2xa 210 的一个根是 0，则a 的值为(B)A1 B1 C1 或1 D.1213(孝义期中)若关于 x 的方程 4kx212x90 有实根，则实数 k 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)A. B.C. D.14(吕梁期中)三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x213x360 的根，则三角形的周长为 1315解方程：(1)x24x10；解：a1，b4，c 1， b24ac 4 24(1)200，方程有两个不相等的实数根x ， b b2 4ac2a 4 2022 2 52即 x1 ，x 2
3、 . 2 52 2 52(2)x(x 2)x20.解：因式分解，得(x2)(x 1)0.x20 或 x10.x 12，x 21.16(大同期中)已知关于 x 的方程 x2axa 20.(1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值；(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)将 x1 代入 x2axa20 中，得 1aa20.解得 a .12(2)证明： a24(a2) (a2) 24.(a2) 20，(a2) 240.不论 a 取何实数，方程都有两个不相等的实数根17(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46 000 米 2，施工队在绿化了 22 000 米
4、 2 后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米 2?(2)该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示) ，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2，根据题意，得 4.46 000 22 000x 46 000 22 0001.5x解得 x2 000，经检验，x2 000 是原方程的解答：该绿化项目原计划每天完成 2 000 米 2.(2)设人行通道的宽
5、度为 x 米，根据题意，得(203x)(8 2x)56.解得 x2 或 x (不合题意，舍去 )263答：人行通道的宽为 2 米03 数学文化、核心素养专练18(山西中考)我们解一元二次方程 3x26x0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0 或 x 20，进而得到原方程的解为x10，x 22.这种解法体现的数学思想是(A)A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想19阅读材料，回答下列问题：材料 阿尔花拉子密(约 780约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父” 材料图他用以下方法求得一元二次方程 x22x350 的解：将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x22x111，而由 x22x350 变形得 x22x1351(如图所示) ，即右边边长为 x1 的正方形面积为 36.所以(x1) 236，则 x5.(1)上述求解过程中所用的方法是(C)A直接开平方法 B公式法C配方法 D因式分解法(2)所用的数学思想方法是(B)A分类讨论思想 B数形结合思想C转化思想 D公理化思想(3)运用上述方法构造出符合方程 x28x90 的一个正根的正方形解：如图