1、高三数学 第 1 页 共 4 页 苏州市 2020 届高三年级二模模拟试卷 数学 2020年5月 参考公式：参考公式： 锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 。 1. 已知集合 A=0,1, 2,3, AB=x|0x2, 则 AB 2. i 是虚数单位, 则| i 1i|的值为 3. 已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 3x 4y = 0, 则双曲线的离心率为 4. 阅读如图所示的流程图,若输入的 n 是 100, 则输出的变量 S 的值是 5. 某高校
2、数学学院 A,B,C 三个不同专业分别 有 800,600,400 名学生, 为了解学生的课后 学习时间, 用分层抽样的方法从数学系这三个 专业中抽取 36 名学生进行调查, 则应从 A 专 业抽取的学生人数为 6. 在某学校图书馆的书架上随意放着編号为 1,2,3,4,5 的五本书, 若某同学从中任意选 出 2 本书, 则选出的 2 本书编号相连的概率为 7. 已知函数 f(x)=cos(2x+)( | 2)的一个对称中心是( 3,0), 则 的值为 8. 如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中, AB=1, BC=2, BB1=3, ABC=90 , 点 D 为侧棱 BB1上的动点, 当
3、 AD+DC1最 小时, 三棱锥 DABC1的体积为 9. 设周期函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 若 f(x)的最小正周期为 3, 且满足 f(1)2, f(2)m3 m , 则 m 的取值范围是 输出 S 否 n = n1 n2？ 结束 （第 4 题图） S 0 SS+ n 是 开始 输入 n （第 8 题图） A B C D C1 A1 B1 高三数学 第 2 页 共 4 页 10. 如图，在由 5 个边长为 m，一个顶角为 60 的菱形组成的图形中，AB CD = 11. 等差数列an的公差为 d, 关于 x 的不等式d 2x 2（a 1d 2）xc 0 的解集为0,22, 则
4、使数列an的前 n 项和 Sn ,最大的正整数 n 的值是 12. 在ABC 中,已知边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,若 2sin 2B3sin2C2sin A sin Bsin Csin2A , 则 tan A= 13. 已知圆 O: x 2+y2=4 与曲线 C: y=3| xt |, 曲线 C 上两点 A(m,n),B(s,p) (m、n、s、p 均为正整数), 使得圆 O 上任意一点到点 A 的距离与到 点 B 的距离之比为定值 k(k1), 则 m snp= 14. 函数f(x) = x(xt) 2(st)， x 4t (st)， 其中t0, 若函数g(x)= ff(x)
5、1有6个不同的零点, 则 实数 r 的取值范围是 二、 解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内 作答解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步驟 15. (本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 SABCD 中, SD底面 ABCD, AB/DC, ADDC, AB=AD=1, DC=SD=2, M， N 分别为 SA, SC 的中点, E 为棱 SB 上的一点, 且 SE=2EB. () 证明: MN/平面 ABCD; () 证明: DE平面 SBC. 16. (本小题满分 14 分) 在ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.满足 b ac sinC sinAs
6、inB () 求角 A 的值; () 若 a=3, b=2 2, 求 sin（2BA）的值 （第 11 题图） A D C B S A B C D E M N （第（第 15 题）题） 高三数学 第 3 页 共 4 页 17. (本小题满分 14 分) 某学校在平面图为矩形的操场 ABCD 内进行体操表演, 其中 AB=40, BC=16, O 为 AB 上 一点, 且 BO=8, 线段 OC、 OD、 MN 为表演队列所在位置(M, N 分别在线段 OD、 OC 上), 点 P 为领队位置, 且 P 到 BC、CD 的距离均为 12, 记 OM=d, 我们知道当OMN 面积 最小时观赏效果最
7、好 (1) 当 d 为何值时, P 为队列 MN 的中点? (2) 怎样安排 M 的位置才能使观赏效果最好? 求出此时 d 的值 18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C: x2 a2 y2 b2=1 (ab0) (1) 若椭圆的离心率为 3 2 ,且点(1, 3 2 )在椭圆上， 求椭圆的方程; 设 P(1, 3 2 ) , R、S 分别为椭圆 C 的右顶点和上顶点, 直线 PR 和 PS 与 y 轴和 x 轴相交于点 M , N , 求直线 MN 的方程 (2) 设 D(b, 0) , 过 D 点的直线 l 与椭圆 C 交于 E、F 两点 , 且 E、 F 均在 y 轴的右侧, DF
8、 =2ED ，求椭圆离心率的取值范围 高三数学 第 4 页 共 4 页 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x) =e x x ax+alnx , 其中 a0 (1) 若函数 f(x)在(1,+)上单调递增, 求实数 a 的取值范围; (2) 若函数 g(x) = f(x) a(Inx+1 x)有三个极值点 x1, x2, x3,求证: 1 x1 1 x2 1 x32 20. (本小题满分 16 分) 已知数列an的通项公式 an=2 n(1) n， nN* 设 a n1， an2， ant (其中 n1n2nt , tN *) 成等差数列 (1) 若 t=3 当 n1，n2，n3
9、为连续正整数时, 求 n1的值； 当 n1=1 时, 求证: n3 n2为定值； (2) 求 t 的最大值 高三数学 第 5 页 共 4 页 高三数学 第 6 页 共 4 页 高三数学 第 7 页 共 4 页 高三数学 第 8 页 共 4 页 高三数学 第 9 页 共 4 页 高三数学 第 10 页 共 4 页 高三数学 第 11 页 共 4 页 高三数学 第 12 页 共 4 页 高三数学 第 13 页 共 4 页 高三数学 第 14 页 共 4 页 高三数学 第 15 页 共 4 页 高三数学 第 16 页 共 4 页 高三数学 第 17 页 共 4 页 高三数学 第 18 页 共 4 页 高三数学 第 19 页 共 4 页