1、 河南省名校联盟 20192020 学年高三 5 月质量检测 数学（理科） 考生注意： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各 题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1已知全集 UR，集合 Ax2x3，Bx24x2，则 B（C CUA） A2，3 B （，22，） C （3，4 D3，4 2已知复数1 2 a z i （i 为虚数单位，aR）为纯虚数，则实数 a A 5 2 B 5 2 C0 D2 3已知函数 1 41 x ex f x mxx ， ， ， ， 若 f（m）1，则实数 m 的值是 A0 B3 C0 或3 D0 或3或3 4若 l，m，n 是三条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的 是 A若 lm，m，
3、则 l B若，n，mn，则 m C若，l，m，则 lm D若 l，ln，n，则 5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “松长六尺，竹长两尺， 松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长?”如图是解决此问题的一个程序框图，其中 a 为松 长、b 为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填 Aab?； 2 a aa Bab?；aa2a Cab?； 2 a aa Dab?；aa2a 6在等比数列 n a中，已知 1 3 a a4， 9 a256，则 8 a A128 或128 B128 C64 或64 D64 72020 年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙 两人的 12 名医护人员支援湖北
4、省黄冈市， 现将这 12 人 平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲、乙不在同一 组的概率为 A 5 11 B 6 11 C 1 2 D 2 3 8函数 2 5cos xx xx f x ee 的大致图象是 9直线 l：20xy 将圆 O：x2y24 分成的两部分的面积之比为 A （43） ： （83） B （433） ： （833） C （22 3） ： （1 02 3） D （233） ： （1 033） 10设无穷等差数列 n a的各项都为正数，且其前n项和为 n S，若 2017 S2017，则下列 判断错误的是 Aa10091 Ba10101 CS20162
5、016 DS20192019 11函数 sinf xx（0， 2 ）的图象如图所示，先将函数 f（x）图 象上所有点的横坐标变为原来的 6 倍，纵坐标不变， 再将所得函数的图象向左平移 7 2 个单位长度， 得到 函数 g（x）的图象，则下列结论 正确的是 A函数 g（x）是奇函数 B函数 g（x）在区间2，0上单调递增 C函数 g（x）图象关于（3，0）对称 D函数 g（x）图象关于直线 x3对称 12 定义在0， ） 上的函数 f （x） 满足： x x f xfx e ， 11 22 f e 其中 fx 表示 f（x）的导函数，若存在正数 a，使得 2 1 48 xxa f ae 成立，
6、则实数 x 的取值 范围是 A1，2 B （，12，） C1，01，2 D2，11，2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 已知向量 a （2， 1） ， b （4， 3） ， c （1， ） ， 若 （ab） c， 则_ 14二项式 6 13 2 x x 的展开式中的常数项是_ （用数字作答） 15在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC120且 ABAC3， BB14，则此三棱柱外接球的表面积为_ 16已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的左、右焦点分别为 F1， F2，且椭圆 C 与双曲线 C ：
7、2 2 2 2 1 x y a 共焦点，若椭圆 C 与双 曲线 C 的一个交点 M 满足MF1MF22，则MF1F2的面积是_ 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cos cos2
8、 BCa Cbc （1）求角 A 的大小； （2）若 a4 3，b4 2，求ABC 的面积 18 （本小题满分 12 分） 现有一种水上闯关游戏，共设有 3 个关口，如果在规定的时间内闯过了这 3 个关口，那 么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概 率分别为 2 3 ， 1 2 ， 1 2 ，且各关口能否顺利闯过相互独立 （1）求小张、小王、小李分别闯关成功的概率； （2）记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 19 （本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形，PACE，ABCE 1 2 PA，PA平面 AB
9、CD （1）证明：PE平面 DBE； （2）求二面角 BPDE 的正弦值的大小 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线 l 交抛物线 C 于 A（x1，y1） 和 B（x2，y2）两点 （1）当 x1x28 时，求直线 l 的方程； （2）若过点 P（2，0）且垂直于直线 l 的直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两点，记ABF 与MNF 的面积分别为 S1与 S2，求 S1S2的最小值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 g（x）exax2ax（aR） ，h（x）ex2xlnx （1）若 f（x）h（x）g（x） 讨论函数 f
10、（x）的单调性； 若函数 f（x）有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围 （2）已知 a0，函数 g（x）恰有两个不同的极值点 x1，x2，证明：x1x2ln（4a2） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所两题中任选一题作答。如果多做，则按所 做的第一题计分。做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立 极坐标系， 已知过点 A （1， 2） 且斜率为 1 的直线 l1与曲线 C： 3 4cos 44sin x y ， （ 是参数）交于 P，Q 两点，与直线 l2：cos2 sin4 0 交于点 N （1）求曲线 C 的普通方程与直线 l2的直角坐标方程； （2）若 PQ 的中点为 M，比较PQ与MN的大小关系，并说明理由 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）3x23 （1）求不等式 1 3 3 fx x1的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）mxm 恒成立，求实数 m 的取值范围