1、小专题 1 一元二次方程的解法1用直接开平方法解下列方程：(1)3x2270；解：移项，得 3x227，两边同除以 3，得 x29，根据平方根的定义，得 x3，即 x13，x 23.(2)2(3x 1)28.解：方程两边同时除以 2，得(3x1) 24.方程两边同时开方，得 3x12.移项、两边同时除以 3，得 x11，x 2 .132用配方法解下列方程：(1)x 22x50；解：移项、系数化为 1，得 x22x5.配方，得 x22x151，即(x1) 24.原方程无解(2)2x27x30.解：移项，得 2x27x3.方程两边同除以 2，得 x2 x .72 32配方，得 x2 x( )2 (
2、 )2，72 74 32 74即(x )2 .74 2516直接开平方，得 x .74 54x 1 ，x 23.123用公式法解下列方程：(1)(大同期中 )2x24x10；解：a2，b4，c 1，b24ac4 242(1)240，x ， 4 2422 2 62即 x1 ，x 2 . 2 62 2 62(2)x22 x30；3解：a1，b2 ，c3，3b24ac(2 )2413 0，3x . （ 23）021 3x 1x 2 .3(3) x (x1)(x1)3 2解：将原方程化为一般形式，得 x2 x 0.2 3 2a ，b ，c ，2 3 2b24ac( )24 ( )110 ，3 2 2x
3、 .3 1122 6 224x 1 ，x 2 .6 224 6 2244用因式分解法解下列方程：(1)x23x0；解：x(x3) 0，x0 或 x30.x 10，x 23.(2)2(t 1)28t0；解：原方程可化为 2t24t20.t 22t10.(t1) 20.t 1t 21.(3)(阳泉市平定县月考)x(2x5)4x10；解：原方程可化为 x(2x5)2(2x5) 0.因式分解，得(x2)(2x 5)0.x20 或 2x50.x 12，x 2 .52(4)x23x(2 x)(x3)解：原方程可化为 x(x3)(2x)(x3) 移项，得 x(x3)(2 x)(x 3)0.(x3)(2x 2
4、)0.x30 或 2x20.x 13，x 21.5用合适的方法解下列方程：(1)4(x 3)225(x2) 20；解：原方程可化为2(x3) 25(x 2) 20，即(2x6) 2(5x10) 20.(2x65x10)(2x 65x 10)0，即(7x16)(3x 4)0.x 1 ，x 2 .167 43(2)5(x 3)2x 29；解：5(x3) 2(x 3)(x 3)，移项，得 5(x3) 2(x 3)(x3) 0.(x3)5(x3)(x3)0，即(x3)(4x 18)0.x30 或 4x180.x 13，x 2 .92(3)(山西农业大学附中月考) x24x4 .2 2解：原方程可化为
5、x22 x4，2即 x22 x40.2b24ac(2 )241(4)281624，x .22262x 1 ，x 2 .2 6 2 66我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 adbc.如：|a bc d| |a bc d|2 53 42.如果 6，求 x 的值|2 34 5| |x 1 x 11 x x 1|解：由题意，得(x1) 2(1 x)(x1) 6，解得 x1 ，x 2 .2 27阅读例题，解答问题：例：解方程 x2|x|20.解：原方程化为|x| 2|x| 2 0.令 y|x| ，原方程化成 y2y 20.解得 y12，y 21(不合题意，舍去 )|x|2. x 2.原方程的解是 x12，x 22.请模仿上面的方法解方程：(x1) 25|x 1|60.解：原方程化为|x1| 25|x1|60.令 y|x1| ，原方程化成 y25y60.解得 y16，y 21(不合题意，舍去 )|x 1|6.x16.解得 x17，x 25.原方程的解是 x17，x 25.