1、义乌市 2020 届高三适应性考试数学试卷 本试卷分第卷和第卷两部分,考试时间120分钟,试卷总分为150分,请考 生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )1- )(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn （ 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 S1、 S2表示台体的上、 下底面积,h 表示棱台的高 柱
2、体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 为表示锥 体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 第 I 卷选择题部分(共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已知 U=R,集合 2 28 0, |1 |Axxx xBx, ,则 A(UB)= . | 21A xx . |4. | 41. | 21B x xC xDxxx 2.已知双曲线 C: 22 22 10,0 x
3、y ab ab 的一条渐近线与直线21yx平行,则 C 的离心率为() 5 . 2 . 3. 5. 2 ABCD 3.已知设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则 A.若,mnmn则 B.若 a,mn/B,则mn C.若,mn则mn D.若,m nm ,则 n 4.已知 a,bR,则 22 2ab是1ab 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 5.函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为 1 .cosA f xxx x 1 .cosB f xxx x 1 .sinC f xxx x 1 .sinD f xxx x 6.已知某几何体
4、的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A.2 B.4 C.6 D.12 7.袋子有 5 个不同的小球,编号分别为 1,2,3,45,从袋中一次取出三个球,记随机变 量是取出球的最大编号与最小编号的差,数学期望为E(),方差为( )D则下列选 项正确的是 A.E()=2,D()=0.6 .2,( )0.4BED . ( )3,0.4C ED D.E()=3,D()=0.6 8.已知 f x为偶函数,13).(fxfx当20x 时 ,3 , x f x 若 *, n nN af n则 2021 a A. -1 3 B.3 C.-3 D.1 3 9.如图,正方体 ABCDA1B1C1D1,点 P
5、在 AB1上运动(不含端点),点 E 是 AC 上一 点(不含端点),设 EP 与平面 1 ACD所成角为 ,则 cos 的最小值为 1356 3333 ABCD 10.已知函数 1 cos2c 4 osf xxbxc,若对任意 21, ,x xR都有 12 |( )(| 4f xf x），则 b 的最大值为 A.1 B.2 2 C.2 D.4 第卷非选择题部分(共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分) 11.九章算术是我国古代的数学名著,书中均属章有如下问题:“今有五人 分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何.”其意思为:已
6、知甲、乙、丙、丁、戊 五人分 5 钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同,若甲、乙、丙、 丁、 戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?(“钱”是古代的一种重量单位), 则丁所得为 钱 12.已知复数 z:满足1)3i zi（(i 为虚数单位),则复数 z 的实部为 ,|z|= 5 3 13.(1)(1)mx x 若展开式的各项系数之和为32,则m= ;展开式中常数项 为 14.在ABC中,内角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,满足sin2sinaBbA则B 若 BC 边上的中线1,AD 则ABC面积的最大值为 15.已知点 P(x,y)满足 22 cossin1xy则满足
7、条件的 P 所形成的平面区 域的面积为 ,|1|zxy的最大值为 16.已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点为 F1,F2,上顶点为 A,点 P 为第一 象限内椭圆上的一点, 11 2 1212 4|,2 PF APFF PFPFFFSS ,则直线 PF1的斜率为 17.已知平面向量, , ,a b c满足0, , ,abca b夹角为 , 2| 1,|abc,则 cos 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 18.(本题满分 14 分)已知 sincos 6 fxxx ()求 f x的值域: ()若 31
8、0,0,tan 22125222 f 求 cos 19.(本题满分 15 分)在多面体 ABCDEF 中,正方形 ABCD 和矩形 BDEF 互相垂 直,G,H 分别是 DE 和 BC 的中点.,2ABBF ()求证:ED平面 ABCD ()在 BC 边所在的直线上存在一点 P,使得 FP平面 AGH,求 FP 的长; ()求直线 AF 与平面 AHG 所成角的正弦值 20.(本题满分 15 分)已知等比数列an,满足 a1=3,a3=a1a2,数列bn满足 b1=1,对一 切正整数 n 均有 1 21 nn bbn ()求数列 nn ab与的通项公式； 123123 24621111 (,
9、2462 kn kn k ST aaaabbbbn ）记，若存在 实数c和正整数k,使得不等式1 nk TcS对任意正整数n都成立,求实数c的取 值范围。 21.(本题满分15分)如图,点P是抛物线 2 2xy上位于第一象限内一动点,F是焦点 圆 M:x2+(y-1)2=1,过点 P 作圆 M 的切线交准线于 A,B 两点 ()记直线 PF,PM 的斜率分别为 kPF, kPM,若 1 2 PFPM kk,求点 P 的坐标; ()若点 P 的横坐标 0 2,x 求PAB 面积 S 的最小值. 22.(本题满分 15 分)已知函数 1 (ln1), ( ) 2 x e f xxxg x ()求证:当 1 0x e 时 2 7 ,; 3 f xxx ()若存在 0 0,xm,使 0 0,f xmg求 m 的取值范围