1、 2020 年浙江省温州平阳县西湾中学中考数学一模试卷年浙江省温州平阳县西湾中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1.计算： 的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. -1 2.“厉害了，我的国！”2020 年 2 月 28 日，国家统计局对外公布，2019 年我国国内生产总值（GDP）首次 站上 99000 000 000 000 元的历史新台阶，把 99000 000 000 000 用科学计数法表示为（ ） A. 991013 B. 991012 C. 991011 D. 99109 3.将两个长方体如
2、图放置，则所构成的几何体的左视图可能是( ) A. B. C. D. 4.某次数学纠错比赛共有 道题目，每道题都答对得 分，答错或不答得 分，全班 名同学参 加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： 成绩（分） 人数 则全班 名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ，70 D. ， 5.九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在抽两人去参 加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A. B. C. D. 6.已知一次函数 y=kx+b 中，x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式 kx+b0（其中 k，b
3、，m，n 为 常数）的解集为（ ） A. x2 B. x3 C. x2 D. 无法确定 7.如图，在菱形 中，点 是 的中点，以 为圆心、 为半径作弧，交 于点 ，连 接 若 ， ，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 、 C. D. 8.一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部 C 地测得旗杆顶部 A 的仰角为 45，然后上到斜坡顶部 D 点处再测得旗杆顶部 A 点仰角为 37（身高忽略不计）.已知斜坡 CD 坡度 i=1： 2.4，坡长为 2.6 米，旗杆 AB 所在旗台高度 EF 为 1.4 米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请 问旗杆自身高度 AB
4、为（ ）米. （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） A. 10.2 B. 9.8 C. 11.2 D. 10.8 9.抛物线 y=x2+bx+3 的对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3-t=0（t 为实数）在-1x4 的范 围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A. 2111 B. t2 C. 6t11 D. 2t6 10.小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片 ABCD，AB2，BC3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个 与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图，图中 BE . 其中剪法正确的是（ ） A. B.
5、C. D. 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11.分解因式：a34ab2_. 12.若 +（3mn）20，则 nm_ 13.某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝 天出现在人们的生活中下图是该市 4 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表 示空气质量为优良 由上图信息，在该市 4 月 1 日至 15 日空气质量为优良的时间里，从第_日开始，连续三天空气质 量指数的方差最小 14.如图，四边形 ABCD 内接于圆，点 B 关于对角线 AC 的对称点
6、E 落在边 CD 上，连接 AE.若ABC115， 则DAE 的度数为_. 15.如图，在等边 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使 AEAC，BAE 的平分线交 ABC 的高 BF 于点 O，则E_ 16.如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长 AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线 BC 上，此时秋千踏板 A 到地面的距离为 0.5m当秋千踏板摆动到点 D 时，点 D 到 BC 的距离 DE=4m若他从 D 处摆动到 D处时，恰好 DBDB，则 D到地面的距离为_ m 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分，解
7、答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （10 分） （1）计算：3 22cos30+（3）0| 2|； （2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 18.（8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分BCD，CF 平分GCD， EFBC 交 CD 于点 O。 （1）求证：OE=OF； （2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形。 19.（8 分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示 意图， 图中的数字表示每
8、一级台阶的高度 （单位： cm） ， 请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题 （数 据 15，16，16，14，14，15 的方差 S甲 2 ，数据 11，15，18，17，10，19 的方差 S 乙 2 ） （1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数； （2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下， 请你提出合理的整修建议 20.（8 分）如图，在小正方形的边长均为 l 的方格纸中，有线段 AB，BC点 A，B，C 均在小正方形的顶点 上 （1）在图 1 中画出四边形
9、ABCD，四边形 ABCD 是轴对称图形，点 D 在小正方形的项点上： （2）在图 2 中画四边形 ABCE，四边形 ABCE 不是轴对称图形，点 E 在小正方形的项点上，AEC=90，EC EA；直接写出四边形 ABCE 的面积为_ 21.（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0），C（3，0）两点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将 BCD 沿直线 BD 翻折得到 BCD，若点 C恰好落 在抛物线的对称轴上，求点 C和点 D 的坐标； 22.（10 分）如图，O 为 ABC 的
10、外接圆，直线 MN 与O 相切于点 C ， 弦 BDMN ， AC 与 BD 相 交于点 E. （1）求证：CAB=CBD； （2）若 BC=5，BD =8，求O 的半径. 23.（12 分）在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共 400 株，罗汉松树 苗每株 60 元，雪松树苗每株 70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为 70%，90% （1）若购买这两种树苗共用去 26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株? （2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于 80 株，则罗汉松树苗 至多购买多少株? （3）在（2）的条件
11、下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用 24.（14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+15 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，交直线 y= x 于点 M。动点 C 在直线 AB 上以每秒 3 个单位的速度从点 A 向终点 B 运动，同时，动点 D 以每秒 a 个单位 的速度从点 0 沿 OA 的方向运动，当点 C 到达终点 B 时，点 D 同时停止运动.设运动时间为 t 秒。 （1）求点 A 的坐标和 AM 的长。 （2）当 t=5 时，线段 CD 交 OM 于点 P，且 PC=PD，求 a 的值。 （3）在点 C 的整个运动过程中， 直接用含 t 的代数
12、式表示点 C 的坐标。 利用(2)的结论，以 C 为直角顶点作等腰直角 CDE(点 C，D，E 按逆时针顺序排列)。当 OM 与 CDE 的 一边平行时，求所有满足条件的 t 的值。 答案答案 一、选择题 1. 解：原式= - =0. 故答案为：C. 2. 解：99000 000 000 000=9.91013. 故答案为：A. 3.根据原几何体的特征及放置位置，可以判断选项 C 符合左视图的特征，故答案为：C. 4.把这组数据从小到大排列，最中间 2 个数的平均数是(70+80)2=75； 则中位数是 75； 70 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 70； 故答案为：A. 5.解：
13、画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种， 则恰好抽中一男一女的概率是 故答案为：D 6.由表格可得：x=2 时，y=0，由 n2+10， 则 x2 时，不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）. 故答案为：A. 7.解：连接 AC. 四边形 ABCD 是菱形，AB=6, BC=6. B=60， ABC 是等边三角形，BCD=120. E 是 BC 的中点， CE=BE=3，AEBC. 同理可得 CF=3，AFCD. 由勾股定理得 AE=AF= =3 . S阴影=S AEC+S AFC-S扇形CEF= 63 + 63 - =9 -3. 故答案为：A. 8.
14、解：如图，作 DHFC 交 FC 的延长线于 H，延长 AB 交 CF 的延长线于 T，作 DJAT 于 J. 由题意四边形 EFTB 四边形 DHTJ 是矩形， BT=EF=1.4 米，JT=DH， 在 Rt DCH 中，CD=2.6 米， = ， DH=1（米），CH=2.4（米）， ACT=45，T=90， AT=TC， 设 AT=TC=x.则 DJ=TH=（x+2.4）米，AJ=（x1）米， 在 Rt ADJ 中，tanADJ= =0.75， =0.75， 解得 x=2， AB=ATBT=ATEF=11.21.4=9.8（米）， 故答案为：B. 9.解：y=x+bx+3 的对称轴为直线
15、 x=1， b=-2， y=x-2x+3， 一元二次方程 x+bx+3-t=0 的实数根可以看做 y=x-2x+3 与函数 y=t 的有交点， 方程在-1x4 的范围内有实数根， 当 x=-1 时，y=6； 当 x=4 时，y=11； 函数 y=x-2x+3 在 x=1 时有最小值 2； 2t11。 故答案为：A。 10.解：如图中， 由题意 CFBE 于 F. BAECFB， ， ， CF ， 把 ABE 平移到 CDM，把 CBF 平移到 MEN，可得正方形 CFNM. 如图中， 同法可得 CG ，把 CDG 平移到 BAM，把 CBE 平移到 GMN，可得正方形 BENM. 故答案为：B
16、. 二、填空题 11.解：a34ab2 a（a24b2） a（a+2b）（a2b）. 故答案为：a（a+2b）（a2b）. 12.解： +（3mn）20， m20，3mn0， m2，n6， nm624， 故答案为：4 13.解：根据折线图可得，从第 8 日开始，连续三天空气质量指数分别是 61，39，48， 此时数据的波动性最小，因此方差也最小 故答案为 8 14.解：圆内接四边形 ABCD， D180ABC65， 点 B 关于对角线 AC 的对称点 E 落在边 CD 上， BAEC115， BAE1156550. 故答案为：50. 15.解：OA 平分BAE， BAOEAO， 三角形 ABC
17、 是等边三角形，AEAC， AEAC=AB， 在 ABO 和 AEO 中 ABOAEO， ABOAEO， BF 为等边 ABC 的高， BF 平分ABC， ABF30， AEO30 故答案为 30 16.解：如图，作 DFBC， 在 DBE 中有 sinDBE= ， DBD=90， cosDBF=sinFBD= ， BF=4，FC=BC-BF=5+0.5-4=1.5 三、解答题 17. （1）解：原式= 2 +1（2 ） = +12+ = ； （2）解：解不等式 x43（x2），得：x1， 解不等式 ，得：x7 则不等式组的解集为7x1， 将解集表示在数轴上如下： 18. （1）CE 平分BC
18、D BCE=DCE= BCD EFBC OEC=DCE BCE=OEC OE=OC 同理 OF=OC OE=OF； （2）OE=OF，OC=OD 四边形 DECF 是平行四边形 又DCE= BCD,DCF= GCD DCE+DCF= （BCD+GCD）= BCG= 180=90 四边形 DECF 是矩形。 19. （1）解：甲段台阶路的高度平均数 （15+16+16+14+14+15）15， 乙段台阶路的高度平均数 （11+15+18+17+10+19）15； （2）解：S甲 2S 乙 2 ， 甲段台阶的波动小， 甲段台阶路走起来更舒服； （3）解：每个台阶的高度均为 15cm ， 使方差为
19、0，游客行走比较舒服 20. （1）解：如图 1，四边形 ABCD 即为所求； （2）7 解：如图 2，四边形 ABCE 即为所求，S 四边形 ABCE=34 11 33=12 =7 故答案为：7 21. （1）解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0），C（3，0）两点， ，得 ， 即抛物线的函数表达式是 y=x22x3 （2）解：与 x 轴相交于 B（1，0），C（3，0）两点， BC=3（1）=3+1=4，该抛物线的对称轴是直线 x= =1， 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 H， 则点 H 的坐标为（1，0）， BH=2， 将 BCD 沿直
20、线 BD 翻折得到 BCD，点 C恰好落在抛物线的对称轴上， BC=BC=4，CHB=90，CBD=DBC， OC= =2 ，cosCBH= = = ， C的坐标为（1，2 ），CBH=60， DBC=30， BH=2，DBH=30， OD=BHtan30=2 = ， 点 D 的坐标为（1， ）， 由上可得，点 C的坐标为（1，2 ），点 D 的坐标为（1， ）. 22. （1）证明：连接 OC ， 交 BD 于点 F 直线 MN 与O 相切于点 C ， OC MN ， BD MN ， OC BD ， = , CAB=CBD （2）解：连接 OB 由（1）知 OC BD ， BD=8 BF=D
21、F=4 在 Rt BCF 中得 CF=3 设半径为 r,在 Rt BOF 中，OF=r-3 根据勾股定理可得 - 解得 23. （1）解：设购买罗汉松树苗 株，雪松树苗 y 株，则 ， 解得： ， 答：购买罗汉松树苗 150 株,雪松树苗 250 株； （2）解：设购买罗汉松树苗 株，则购买雪松树苗 株， 由题意得， ， 解得 ： ， 答：罗汉松树苗至多购买 200 株； （3）解：设罗汉松树苗购买 株，购买树苗的费用为 元， 则有 ， 显然 是关于 的一次函数， ， 随 的增大而减小， 故当 取最大值时， 最小， ， 当 时， 取得最小值，且 最小 答：当选购罗汉松树苗 200 株，雪松树苗
22、 200 株时，总费用最低，为 26000 元 24. （1）解：当 y=0 时， 解之：x=20 点 A（20，0）； 两直线相交于点 M ) 解之： ) 点 M（12，6） 过点 M 作 MGOA 于点 G OG=12，MG=6 AG=20-12=8 在 Rt AMG 中， ; （2）解：动点 C 在直线 AB 上以每秒 3 个单位的速度从点 A 向终点 B 运动，同时，动点 D 以每秒 a 个单 位的速度从点 0 沿 OA 的方向运动， 当 t=5 时则 AC=15，OD=5a，AB=25 点 C（8，9） 过点 C 作 CQx 轴交 OM 的延长线于点 Q， 点 Q（18，9） CQ=
23、18-8=10， CQx 轴 G=DOP 在 CPQ 和 DPO 中， ) CPQDPO（AAS） CQ=OD 即 5a=10 解之：a=2. （3）解：过点 C 作 CKx 轴于点 K， 由题意可知 AC=3t，AB=25，OB=15， CKy 轴， ACKABO 即 解之： 当 时，则 解之： 点 ( ， ); 由可知 CK= ， OK= AC=3t，OD=2t，tanMOA= 当 CDOM 时， 即 解之：t= ； 当 CEOM 时， ECD=CPO=90 DCK+CDK=DOP+CDK=90 DCK=DOP tanDCK= CK=2DK DK=OD-OK= ( ) ( ) 解之： ; 当 DEOM 时，过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点 C 作 CKx 轴于点 K，过点 C 作 CGx 轴交 HE 于点 G， 等腰直角 CDE CD=CE 易证 CDKCEG， CK=CG=GH= ， , ( ) , , OMED， MOA=EDH， DH=2EH ( ) 解之：t=4. t 的值为 或 或 4.