1、山西省晋中市 2020 年中考数学模拟试卷（5 月份） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1|5|的倒数等于（ ） A B5 C D5 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1115，2115，3124， 则4 的度数为（ ） A56 B60 C65 D66 4关于x的一元二次方程ax23xa0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 5如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A B C D 6 某种秋冬流感病毒的直径约为 0.000000203 米， 该
2、直径用科学记数法表示为 （ ） 米 A2.03108 B2.03107 C2.03106 D0.203106 7数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时他们在阳光下测得一根长为 1 米的竹竿的影子是 0.9 米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一 部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们 测得落在地面的影长为 1.1 米，台阶总的高度为 1.0 米，台阶水平总宽度为 1.6 米则 树高为（ ） A3.0m B4.0m C5.0m D6.0m 8如图，已知第一象限的点A在反比例函数y上，过点A作ABAO交x轴于点B， AOB30， 将
3、AOB绕点O逆时针旋转 120， 点B的对应点B恰好落在反比例函数y 上，则k的值为（ ） A4 B C2 D 9如图，在 RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC， AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作 射线AP交边BC于点D，若CD4，AB14，则ABD的面积是（ ） A14 B28 C42 D56 10如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B4 C D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11方程x22020x的解是 12如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以
4、坐标原点O为位似中心的位似 图形，且点B（3，1），B（6，2），若点A（5，6），则A的坐标为 13 如图， 四边形ABCD为O的内接四边形， 若四边形ABCO为平行四边形， 则ADB 14如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为 31，AB的长为 12 米，则大厅两层之 间的高度为 米（结果保留一位小数）【参考数据：sin310.515，cos31 0.867，tan310.601】 15如图，在矩形ABCD中，AB9，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C 重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C 的对应点是R点，则CQP 三解答题 16（1）
5、解方程：x23x5（x3）； （2）计算： 17如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABDC，ABBC，BD平分ABC， 过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB2，BD4，求OE的长 18如图，一次函数y1x+4 的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，a），B两点， 与x轴交于点C （1）求k （2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围 （3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4 的图象总有交点，求k的取值 19现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一 个人手中随机传到另外一个人
6、手中记作传球一次，共连续传球三次 （1） 若开始时篮球在甲手中， 则经过第一次传球后， 篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请 用画树状图或列表等方法求解） 20 为满足市场需求， 新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的粽子， 根据市场预测， 该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将 减少 10 个， 为了维护消费者利益， 物价部门规定， 该品牌粽子的售价不能超过进价的 200% （1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元 （2
7、）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？ 21综合与实践： 操作发现：如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，ABAC，ADAE，将这两个三角 形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE （1）如图 1，若ABCACBADEAED55，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件下，求BEC的度数； 拓广探索：（3）如图 2，若CABEAD120，BD4，CF为BCE中BE边上的高， 请直接写出EF的长度 22如图：圆心在坐标原点的O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D弦CM交OA于P， 连结AM，已知 tanPCO，PC、PM是方程x2px+200 的两根 （1）求C点的坐标；
8、（2）写出直线CM的函数解析式； （3）求AMC的面积 23如图，已知二次函数yx22x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点 （1）求m的值； （2）若二次函数图象上有一点Q，使得 tanABQ3，求点Q的坐标； （3） 对于 （2） 中的Q点， 在二次函数图象上是否存在点P， 使得QBPCOA？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：|5|5 的倒数等于， 故选：A 2解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图
9、形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 3解：如图，1115，2115， 12， ab， 45， 3124， 45180356， 故选：A 4解：方程ax23xa0， 9+4a20， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A 5解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B 6解：0.0000002032.03107 故选：B 7解：根据同一时刻物高与影长成正比例， AD3 ABAD+DB3+14 故选：B 8解：作ADOB于D，BEy轴于E， BOB120， BOE1209030， AOB30，ABAO，ADOB， tanAO
10、B， ODAD，OAAB， 设A（a，a），（a0）， 点A在反比例函数y上， a， a1， A（，1）， OA2， ， AB， 在BOE和BOA中 BOEBOA（AAS）， BEAB，OEOA2， B（，2）， 点B恰好落在反比例函数y上， k2， 故选：B 9解：作DHAB于H，如图， 由作法得AP平分BAC， DCAC，DHAB， DHDC4， SABD14428 故选：B 10解：BOC2BAC90， S阴S扇形OBCSOBC222， 故选：A 二填空题 11解：x22020x0， x（x2020）0， 则x0 或x20200， 解得x10，x22020， 故答案为：x10，x2202
11、0 12解：点B（3，1），B（6，2），点A（5，6）， A的坐标为：（2.5，3） 故答案为：（2.5，3） 13解：四边形ABCD为O的内接四边形， ADC+ABC180， 四边形ABCO为平行四边形， AOCABC， 由圆周角定理得，ADCAOC， ADC+2ADC180， ADC60， OAOC， 平行四边形ABCO为菱形， BABC， ， ADBADC30， 故答案为：30 14解：在 RtABC中， ACB90， BCABsinBAC120.5156.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为 6.2 米 故答案为：6.2 15解：四边形ABCD是矩形，A90； RtABD中
12、，AD3 ，AB9，则 tanABD，即ABD30； CDBABD30； PQBD，CQPCDB30 故答案为：30 三解答题 16解：（1）x（x3）5（x3）0， （x3）（x5）0， x30 或x50， 所以x13，x25； （2）原式1+22+2 1+2+2 1 17解：（1）ABCD， ABDCDB， BD平分ABC， ABDCBD CDBCBD， BCCD，且ABBC CDAB，且ABCD 四边形ABCD是平行四边形，且ABBC 四边形ABCD是菱形； （2）四边形ABCD是菱形， OAOC，BDAC，BODO2 AO4 CEAB，AOCO EOAOCO4 18解：（1）一次函数y
13、1x+4 的图象过A（1，a）， a1+43， A（1，3）代入反比例函数y2得， k3 （2）反比例函数y2，由题意得， ，解得， 点B（3，1） 当y1y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时， 自变量的取值范围为：3x1； （3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4 的图象总有交点， 即，方程x+4 有实数根，也就是x2+4xk0 有实数根， 16+4k0， 解得，k4， k0， k的取值范围为：k4 且k0 19解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结
14、果有 3 种， 篮球传到乙的手中的概率为 20解：（1）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为 800 元， 根据题意得， 解得x17，x25， 售价不能超过进价的 200%， x3200%，即x6， x5， 定价为 5 元时，每天的利润为 800 元 （2）设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有： w（m3）（50010） （m3）（500100m+400） 100（m3）（m9） 100（m212m+27） 100（m6）29 100（m6）2+900 二次项系数为1000，m6， 当定价为 6 元时，每天的利润最大，最大的利润是 900 元 21（1）证明：如图 1 中， ABC
15、ACBADEAED， EADCAB， EACDAB， AEAD，ACAB， BADCAE（SAS） （2）解：如图 1 中，设AC交BE于O ABCACB55， BAC18011070， BADCAE， ABOECO， EOCAOB， CEOBAO70， 即BEC70 （3）解：如图 2 中， CABEAD120， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS）， BADACE，BDEC4， 同法可证BECBAC120， FEC60， CFEF， F90， FCE30， EFEC2 22解：（1）如图，连接BC， PC、PM是方程x2px+200 的两根 PCPM20， tanP
16、CO， 设CO3x，PO2x， 圆心在坐标原点的O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D， OCOBODOA3x， APx， BP5x， AMCCBA，APMBPC， AMPCBP， ， PCPMAPPB20， x5x20， x2，x0（舍去） CO6，OP4， 点C坐标（6，0）； （2）OP4， 点P（0，4） 设直线CM的函数解析式为：ykx+b， 解得： 直线CM的函数解析式为：yx+4， （3）如图，过点M作MNAB于N， CO6，OP4， CP2， CPPM20， PM， MNAB，COAB， MNCO， ， MN， AMC的面积AP（CO+MN）2（6+） 23解：（1）设对称轴交
17、x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点D， 函数的对称轴为：x1，点C为AD的中点，则点A（1，0）， 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m3， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）tanABQ3，点B（3，0）， 则AQ所在的直线为：y3（x3）， 联立并解得：x4 或 3（舍去）或 2， 故点Q（4，21）或（2，3）； （3）不存在，理由： QBPCOA，则QBP90 当点Q（2，3）时， 则BP的表达式为：y（x3）， 联立并解得：x3（舍去）或，故点P（，）， 此时BP：PQOA：AC，故点P不存在； 当点Q（4，21）时， 同理可得：点P（，）， 此时BP：PQOA：OB，故点P不存在； 综上，点P不存在