1、第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题01 基础题 知识点 1 一般图形的问题1(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为(B)Ax(x10) 900 Bx(x10) 900C10(x10)900 D2x(x 10)9002(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48 m2，则原来这块木板的面积是 (B)A100 m 2 B64 m 2C121 m 2 D144 m 23一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm，面积是 7 c
2、m2，则它的两条直角边长分别为2_cm，7_cm4(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 12m.5(深圳中考)一个矩形周长为 56 厘米(1)当矩形面积为 180 平方厘米时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由解：(1)设矩形的长为 x 厘米，则宽为(28 x)厘米，依题意，有x(28x)180.解得 x110(舍去)，x 218.则 28x281810.答：长为 18 厘米，宽为 10 厘米(2)设矩形的长为 y 厘米，则宽为(28 y)厘米，依题意，有y(28y)200.化简，得
3、 y228y2000. 28 24200784800160.原方程无实数根故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形知识点 2 边框与甬道问题6(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 (如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为 x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18Bx 23x160C(x1)(x2)18Dx 23x1607如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7 644 平方米
4、，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为(C)A10080100x80x7 644B(100x)(80x)x 27 644C(100x)(80x)7 644D100x80x3568如图所示，相框长为 10 cm，宽为 6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32 cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？解：设相框的边缘宽为 x cm，根据题意，得(102x)(62x)32.整理，得 x28x70，解得 x11，x 27.当 x7 时，62780，不合题意，舍去答：相框的边缘宽为 1 cm.易错点 忽视根的合理性，忘记验根9(大同一中期末)如图，要利用一面墙(墙长为
5、 25 米) 建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？解：设 ABx，则 BC1004x(BC 25) 根据题意，得 x(1004x)400，解得 x15，x 220.当 x5 时，1004x80，不满足 BC25，不合题意，舍去；当 x20 时，1004x20.所以 AB 为 20 米，BC 为 20 米02 中档题10(高平特力期中)如图，某小区计划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570 m2.若设道路的宽为 x m，则下面所列方程正
6、确的是(A)A(322x)(20x)570B32x220x3220570C(32x)(20x)3220 570D32x220x2x 257011(襄汾期末)如图，在长为 70 m，宽为 40 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是(C)18A(40x)(70x)2 450B(40x)(70x)350C(402x)(703x)2 450D(402x)(703x)35012在一幅长 50 cm，宽 30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个矩形挂图的面积是 1 800 cm2，设金色纸边
7、的宽为 x cm，那么 x 满足的方程为 x240x75013某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21.在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2?解：设矩形温室的宽为 x m，则长为 2x m根据题意，得(x2)(2x 4)288.解得 x110(不合题意，舍去 )，x 214.所以 2x21428.答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2.03 综合题14已知，如图，在ABC 中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点 P 从
8、点 A 开始沿AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动(1)如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4 cm2?(2)如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ 的面积能否等于 7 cm2？说明理由解：(1)设 x 秒后，PBQ 的面积等于 4 cm2.根据题意，得x(5x)4.解得 x11，x 24.当 x4 时，2x87，不合题意，舍去x1.答：1 s 后，PBQ 的面积等于 4 cm2.(2)设 y 秒后，PQ5 cm，则(5y) 2(2y) 225.解得 y10(舍去)，y 22.y2.答：2 s 后，PQ 的长度等于 5 cm.(3)设 a 秒后，PBQ 的面积等于 7 cm2.根据题意，得a(5a)7.此方程无解PBQ 的面积不能等于 7 cm2.