1、第 2 课时 用一元二次方程解决增长率问题01 基础题知识点 1 平均变化率问题1(安徽中考)一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足(D)A16(12x) 25 B25(12x) 16C16(1x) 225 D25(1x) 2162(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为(A)A1 000(1x) 21 000440B1 000(1x) 2440C440(1x) 2
2、1 000D1 000(12x)1 0004403(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米 5 000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率解：设平均每次下调的百分率为 x，根据题意，得5 000(1x) 24 050.解得 x10.110%，x 21.9(不合题意，舍去)答：平均每次下调的百分率为 10%.4(广东中考)某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加10%，5 月份的
3、营业额达到 633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率解：设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意，得400(110%)(1x) 2633.6.解得 x10.220%，x 22.2(不合题意，舍去)答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%.知识点 2 市场经济问题5(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是(A)A(3x)(40.5x)15B(x3)(40.5
4、x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)156(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1 200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价 x 元，可列方程为(40x)(202x)1_2007某商店从厂家以 21 元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖(350 10a) 件，但物价局限定每件加价不能超过进价的 20%.商店计划要赚400 元，需要
5、卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a21)(350 10a) 400，解得 a125，a 231.物价局限定每件加价不能超过进价的 20%，每件商品的售价不超过 25.2 元a31 不合题意，舍去35010a3501025100.答：需要卖出 100 件商品，每件商品的售价为 25 元02 中档题8(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个，如果每月的增长率 x 相同，那么(C)A50(1x 2) 196B5050(1x 2)196C5050(1x)50(1x) 2196D5050(1x)50(1 2x)1969(兰州中考)股票每天的
6、涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是(B)A(1x) 2 B(1x) 21110 109C12x D12x1110 10910据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015 年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2017 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率( 取 1.41)2解：设该省每年产出的农作物秸秆总
7、量为 1，合理利用量的增长率为 x，由题意，得130%(1x) 2160%.解得 x10.4141%，x 2 2.41(不合题意，舍去)答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为 41%.11(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20 000 元？解：设销售单价为 x 元，由题意，得(x360)160 2(480x) 20 000.整理，得 x29
8、20x211 6000.解得 x1x 2460.答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20 000 元12一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8 800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：60 棵树苗售价为 120607 200(元) 8 800 元，该校购买树苗超过 60 棵设该校共购买了 x 棵树苗，由题意，得x1200.5(x 60
9、)8 800，解得 x1220，x 280.当 x220 时，1200.5(22060) 40(元) 100 元，舍去当 x80 时，1200.5(80 60)110(元) 100 元，x80.答：该校共购买了 80 棵树苗03 综合题13(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：(1)2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x，依题意，得400(1x) 2484.解得 x10.110%，x 22.1(不合题意，舍去)答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%.(2)设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，依题意，得2y34y484，解得 y150.所以 484150334(元)答：甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，她妹妹收到微信红包为 334 元