1、21.2.3 因式分解法01 基础题知识点 1 用因式分解法解一元二次方程1下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)A(x2)(x5)2 B(x 2) 2x 2 4Cx 25x20 D12(2x) 232方程(x1)(x 2)0 的两根分别为(D)Ax 11，x 22 Bx 11，x 22Cx 11，x 22 Dx 11，x 223方程 x2x0 的解为(D)Ax0 Bx1Cx 10，x 21 Dx 10，x 214(大同期中)一元二次方程 x23x 的解是(D)Ax0 Bx3Cx3 Dx 10，x 235用因式分解法解下列方程：(1)x290；解：(x3)(x 3)0，x 13，x
2、23.(2)x22x0；解：x(x2) 0，x 10，x 22.(3)x25 x0；3解：x(x5 )0，3x 10，x 25 .3(4)5x220x200；解：(x2) 20，x 1x 22.(5)(2x) 290；解：(x5)(x 1)0，x 15，x 21.(6)3x(x 2)2(x2)解：原方程变形为 3x(x2)2(x2) 0，即(3x2)(x2)0，x 1 ，x 22.23知识点 2 用适当的方法解一元二次方程6用适当的方法解下列方程：(1)2(x 1)24.5；解：(x1) 22.25.x11.5.x 10.5，x 22.5.(2)x24x10；解：(x2) 25.x2 .5x
3、12 ，x 22 .5 5(3) x2 5x；3解： x25x0.3x( x5) 0.3x0 或 x50.3x 10，x 2 .533(4)4x23x20.解：a4，b3，c 2.b24ac3 244(2)410.x . 3 4124 3 418x 1 ，x 2 . 3 418 3 418易错点 性质运用不当7解方程：(x1)(x 2)x1.解：将方程两边约去(x1)，得 x21.所以 x3.以上解答错在第步，正确的答案是 x11，x 2302 中档题8(阳泉市平定县月考)方程 3(x3) 22(x3)的根是(C)Ax3 Bx113Cx 13，x 2 Dx 13，x 2113 239(山西农业
4、大学附中月考)已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x212x350 的根，则该三角形的周长是(B)A14 B12C12 或 14 D以上都不对10方程 x2|x|的根是 0，111(烟台中考改编)如果 x2x1(x1) 0，那么 x 的值为 212(襄阳中考)若正数 a 是一元二次方程 x25xm 0 的一个根， a 是一元二次方程x25xm0 的一个根，则 a 的值是 513用因式分解法解下列方程：(1)(山西中考 )2(x3) 2x 29 ；解：2(x3) 2(x 3)(x 3)，(x3)2(x3)(x3)0.解得 x13，x 29.(2)(3x 2)24x 20；解：(3x
5、22x)(3x 22x)0，解得 x1 ，x 22.25(3)5x(2x3)10x15.解：5x(2x3)5(2x 3)，(5x5)(2x 3)0，解得 x11，x 2 .3214已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x(x5) 10(x5)0 的一个根，求这个三角形的周长解：解方程 x(x5)10(x 5) 0，得 x15，x 210.当腰长为 5，则等腰三角形的三边长为 5，5，10 不满足三边关系当腰长为 10，则等腰三角形的三边长为 10，10，5，则周长为 25.03 综合题15(原创) 先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：二次三项式 x2(ab)x ab (x a)(
6、xb) ，方程 x2(a b)xab 0 可以这样解：(xa)(xb) 0，xa0 或 xb0，x 1a，x 2b.问题：(1)(铁岭中考 )如果三角形的两边长分别是方程 x28x150 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)A5.5 B5C4.5 D4(2)(广安中考 )方程 x23x20 的根是 1 和 2；(3)(临沂中考 )对于实数 a，b，定义运算“”：ab 例如 42，因为a2 ab（a b），ab b2（ab）. )42，所以 424 2428.若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x60 的两个根，则x1x23 或3；(4)用因式分解法解方程 x2kx160 时，得到的两根均为整数，则 k 的值可以为15，6，0，6，15；(5)(整体思想 )已知实数 x 满足(x 2x) 24(x 2x) 120，则代数式 x2x1 的值为 7