1、第一讲 浓度与经济问题综合提高 本讲知识点汇总： 一、 基本公式 1 浓度问题 ； ； 2 经济问题 ； ； ； 注：浓度的范围是 0%100%，利润率可以超过 100% 二、 基本方法 1 不变量法 2 十字交叉法 例如： 200 克 20%的 A 溶液与 400 克 50%的 B 溶液混合， 可以得到 600 克 40%的溶液，此时有以下关系： 此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即 3 列表法 例1 要把 600 克浓度为 95%的酒精，稀释成浓度为 75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏 水？ （2）要配制 180 克 20%的硫酸溶液，需要 16%和 22%的硫酸溶液各多少克？ 20
2、0:40010%:20% 200 克 A 20% 400 克 B 50% 40% 20% 10% 1总成本总售价利润率 1总售价总成本利润率 100%1100% 利润售价 利润率 成本成本 利润总售价 总成本 溶质溶液 浓度 100%100% 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶质 溶质 溶剂溶液 （3）甲、乙两瓶浓度比为 1:4 的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高 5%，但 比原来乙瓶的浓度低 10%，那么混合后的溶液浓度是多少？ 分析分析本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的浓度是 0%在解题的过程中可以结合设 数法，和设未知数的方法 练习 1、 （1）要配制 120 克 20%的硫酸溶液，需要
3、 18%和 24%的硫酸溶液各多少克？ （2）一盆水中放入 10 克盐，再倒入浓度为 5%的盐水 200 克，可以配成浓度为 2.5%的 盐水原来这盆水有多少克？ 例2 （1）一个容器内装满 24 升浓度为 80%的酒精，倒出若干升后再用水加满这时容器 内酒精的浓度为 50%那么原来倒出了浓度为 80%的酒精多少升？ （2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为 15%；第二次又加入同样 多的水，盐水的浓度变为 12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？ 分析分析可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单 练习 2、两个糖水瓶里分别装有浓度为 60%与 20%的糖水，将这两
4、瓶糖水倒在一起混合 后，浓度变为 30%若再加入 400 克 15%的糖水，浓度变为 20%那么原有 60%的糖 水多少克？ 例3 （1） 一条小狗， 每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克， 牛肉的蛋白质含量为15%， 火腿肠的蛋白质含量为 10%已知小狗每天需要 36 克蛋白质，那么食物中火腿肠的含 量是多少克？ （2）某公司进了 A、B 两种不同型号的钢材，共花了 28 万元，A 型钢材出售后可以获 利 29%，B 型钢材出售后可以获利 22%钢材全部出售后，公司获利 7 万元，那么进货 的时候，A、B 两种钢材各花去多少万元？ 分析分析可以把这道题目看做浓度问题解答 练习 3、甲、乙、
5、丙三杯糖水浓度分别为 40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变 为 50%如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多 30 克，那么三杯糖水共有多 少克？ 例4 文东商店进了一批笔记本，按 30%的利润率定价当售出这批笔记本的 80%后，为了 尽早销完， 商店把剩下的笔记本半价出售 那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？ 分析分析本题可以采用设份数的办法解题 练习 4、苏林电器销售一批电冰箱，每台售价 2400 元，预计获利 7.2 万元，但实际上由 于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了 25%，那么这批电冰箱有多少台？ 例5 篮球的成本是定价的 80%，足球的定价是 250 元，
6、成本是 200 元现在商店把 1 个篮 球与 2 个足球配套出售，并且按它们的定价之和的 90%出售这样每套可获得利润 90 元篮球的成本是多少元？ 分析分析对于较复杂的题目可以采用列表分析法 例6 文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元从产地到商店 的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元如果在运输及销 售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千 克多少元？ 分析分析苹果的总重未知可以采用设数法 作业 1 （1） 一只小猫， 每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料 200 克， 牛奶的蛋白质含量为 10%， 羊奶的蛋白质
7、含量为 5%小猫每天需要 14 克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？ （2） 一个酒杯里装满 160 毫升浓度为 40%的白酒， 倒出若干毫升后再用白开水加满 这 时酒杯内酒精的浓度为 30%那么倒出了多少毫升浓度为 40%的白酒？ （3）将 200 克浓度为 40%的糖水与 150 克浓度较低的糖水配成了浓度为 25%的糖水， 那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？ 2 一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为 45%；第二次又加入同样多 的水，酒的酒精含量变为 40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？ 3 甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为 40%、56%、60%，将三杯酒
8、混合后浓度变为 48%如 果乙、丙两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少 60 克，那么三杯酒共有多 少克？ 4 文东商店进了一批苹果，按 20%的利润率定价当售出这批苹果的 90%后，为了尽早 销完，商店把剩下的苹果八折出售那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？ 5 文东商店面包的成本是定价的 80%，可乐的定价是 10 元，成本是 8 元现在商店把 2 个面包与 1 杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的 90%出售这样每套可获得利 润 3 元面包的成本是多少元？ 第一讲 浓度与经济问题综合提高 例7 答案：答案：（1）160；（2）60，120；（3）10% 解答：解答：十字交叉
9、法 例8 答案：答案：（1）9；（2）10% 解答：解答：十字交叉法 例9 答案：答案：（1）180；（2）12，16 解答：解答：十字交叉法 例10 答案：答案：17% 解答：解答：解答：假设共进了 5 本笔记本，每本成本 100 元那么有 4 本以 130 元卖出，有 1 本以 65 元 卖出，所以总收入 585 元所以利润率是 17% 例11 答案：答案：320 解答：解答：先求出配套卖时，每套中两个足球可获利2 250 90%2 20050 元，那么一个篮球获利 40 元，所以篮球的成本为 4090% 80%80%320 元 例12 答案：答案：2.50 解答：解答：设收购苹果 10
10、吨，则收购价共 12000 元，运费共 6000 元因为损耗 10%，所以商店实际只能 销售 9 吨，这 9 吨的总成本是 18000 元，要想实现 25%的利润率，总售价应为 22500 元，于是每千克 售价22500 9 10002.5 元 练习： 练习 1、答案：答案：（1）80，40；（2）590 练习 2、答案：答案：50 练习 3、答案：答案：420 简答：简答：先混合乙和丙，因为重量一样，所以浓度变为 54%，乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉，设 甲的重量是 a，则乙丙混合液的重量是 2a+60 所以: 2604%:10%2:5aa ，接出 a 是 60，所以三杯糖水共 420
11、克 练习 4、 答案：答案： 75 简答： 由题意可知， 利润的 25%等于成本的六分之一， 可得成本为 1 7.225%10.8 6 万元，所以这批冰箱共有10.87.20.2475台 a 克 甲 40% 2a+60 克 乙丙 54% 50% 10% 4% 作业 1. 答案： （1）80； （2）40； （3）5% 简答：十字交叉法 2. 答案：36% 简答： 第一次， 第二次因为酒精没变，所以将酒精统一为 18即 第一次，第二次水多了 5 份，再加入同样多的水，水会再 多 5 份，浓度为 36% 3. 答案：180 克 简答：根据十字交叉法，乙、丙混合浓度变为 58%的混合液，再将甲与 5
12、8%的混合液混合得到 48%， 得到甲与混合液的重量比为 5:4说明乙比甲少 3 份是 60 克，1 份 20 克，三杯 酒共 9 份，180 克 4. 答案：17.6% 简答：可以设成本为 100 元那么实际售价 元这样可以得到利润率为 17.6% 5. 答案：8 元 简答：可以设面包的定价为 x，则 2 个面包与 1 杯可乐的售价为，而 2 个面包与 1 杯可乐的成本是，这样就得到了，所以一个面包的成本为 8 元 10x 1.68x 90%2101.89xx 1.2 10090%1.2 100 10%80%117.6 :5:2:2甲 乙 丙 :18:32酒精 水 18:27酒精:水 :18:22酒精 水 2:3酒精:水 :9:11酒精 水