1、第十一讲 数论综合练习 【学生注意】本讲练习满分 100 分，考试时间 70 分钟 一、填空题一、填空题（本题共有 8 小题，每题 6 分） 1. 进位制的换算： （1）412321(_)10； （2）1075(_)5 2. 求整数部分与小数部分: （1） 2 3.3332 _； （2） 23.456.7_ 3. 把 2 7 化成循环小数，小数点后第 2010 个数字是_ 4. 2010 的全部约数有_个，这些约数的和数是_ 5. （1）如果123ab能被 72 整除，则ab _ （2）如果2010 2010 2010ab能被 99 整除，则ab _ 6. 两个自然数的最大公约数是 100，最
2、小公倍数是20100，这两个自然数的差是 6400，那么这两个自 然数的和是_ 7. 已知a是质数，b是偶数，且 2 2010ab，则ab_ 8. 萱萱家的门牌号是一个三位回文数aba，其中ab和ba都是质数，且aba是 9 的倍数，那么萱萱家 的门牌号是_ 二、填空题二、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. 三个自然数A、210、2010 的乘积是一个完全平方数，则A最小是_ 10. 将 27 表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_ 11. 自然数甲有 10 个约数，那么甲的 10 倍的约数个数可能是_ 12. 小高家的电话号码是一个六位数， 其中左边三个数字是由小到大的 3
3、个连续自然数， 右边三个数字 都相同，6 个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是_ 三、填空题三、填空题（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 甲、乙两数的最小公倍数是170，甲、丙两数的最小公倍数是204，乙、丙两数的最小公倍数是60， 那么甲、乙、丙三个数的和最小是_ 14. 算式1 8 15222010 的乘积末尾有_个连续的 0 15. 已知和数123n的个位数为6，十位数为0，百位数不为0则n最小是_ 第十一讲 数论综合练习 1. 答案： （1）441； （2）300解答： （1）4123211 2562643 16241441 ； （2）短除法 2. 答案：（1
4、） 4；（2）2 9 解答：（1） 用 10 3 替代3.333进行计算， 可估算 2 3.3332是略大于4的数；（2） 只要关心23.456.7 的小数部分即可，小数部分之和为 472 1 999 ，所以结果为 2 9 3. 答案：4解答： 2 0.285714 7 ，是循环小数，循环节长度是6小数点后第2010个数字是4 4. 答 案 ： 16 、 4896 解 答 ：201023567， 约 数 有 111111111 6个 ， 约 数 之 和 是 12131516 74 8 9 6 5. （1）答案：12解答：要被72整除，要求同时是8和9的倍数由8的整除性，说明23b是8的倍数，2
5、b 由9的 整除性质，说明1232a 是9的倍数，1a （2）答案：36解答：由102012 102063baab 是99的倍数，所以36ab 6. 答案：7000解答：设这两个自然数分别为100x和100y（xy） ，则,1x y ，,20100100201x yxy， 640010064xy只能是67x ，3y ，两个自然数分别是6700和300，它们的和是7000 7. 答案：4012解答：b是偶数，说明 2 a也是偶数，又a是质数，所以2a ， 2 20102006ba，4012ab 8. 答案：171解答：ab和ba都是质数，说明ab只能是13、31、17、71、37、73、79、9
6、7，其中只有17对应的三位 数171是9的倍数 9. 答案：469解答： 222 2102010235767AA ，所以A最小是767469 10. 答案：3456解答：要使乘积最大，每个合数应该尽量小，2744469，乘积最大是 3 4693456 11. 答案：40、22、18、30或24、 解答：甲含有约数2、5的情况与否，会影响最终的约数个数，分情况讨论，可得约 数个数有五种可能：40、22、18、30和24例如： 9 2、 4 25、 4 27、 4 27、 9 7的10倍分别有22、18、24、30、 40个约数 12. 答案：789333解答：设六位数为abcddd，则3ddab
7、cd ，即11113dbbbd，83db所 以3d ，8b ，六位数为789333 13. 答案：39解答：从约数方面考虑，甲既要是170的约数，又要是204的约数，所以甲是170,20434的约数；类 似的，乙是10的约数，丙是12的约数另一方面，甲、乙的最小公倍数是170，要求甲有约数17，乙有约数5，且甲、 乙至少一个是2的倍数；甲、丙的最小公倍数是204，说明丙一定是12的倍数，只能是12于是甲、乙、丙三个数的 和最小是175 21239 14. 答案：72解答：乘数15、50、85、2010中含有因数5，都除以5得到3、10、17、402；其中10、45、 395还含有因数5， 都除
8、以5， 得到2、 9、 16、 79 其中30、 65里还含有因数5 我们第一次除掉了 201015 158 35 个5，第二次除掉了 39510 112 35 个5，最后还剩两个因数5说明1 8 15 222010 含有58 12272个 约数5，由于其中含有的约数2是足够多的，因而乘积末尾连续的0的个数就等于约数5的个数，是72个 15. 答案：28解答：由题意可得：456n（3n ）的末两位是00，因而是100的倍数即 43 2 nn 是100 的倍数，所以43nn是200的倍数又因为4n、3n两数互质，因而两个数中必有一个数是8的倍数，也 必有一个数是25的倍数于是有四种情形： 8 4 253 n n 、 83 25 4 n n 、 8 4 25 4 n n 、 83 253 n n 每种情形对应的 最小n的值分别是28、171、196、203所以所求的最小值是28