1、第十讲 数字谜综合练习 【学生注意】本讲练习满分 100 分，考试时间 70 分钟 一、填空题一、填空题（本题共有 8 小题，每题 6 分） 1. 下边是三个数的加法算式，每个“”内有一个数字，则三个加数中 最大的一个是_ 2. 下边的加法算式中，每个“”内有一个数字，所有“”内的数字之 和最大可达到_ 3. 在下面竖式中，每个“”内有一个数字，那么所得乘积最小是 _，请给出一种使得乘积最小的填法 4. （1）请在横线上填上加号或减号，使等式成立： 2009_10_11_12_13_14_152016 （2）请在横线上填上乘号或除号，使等式成立： 2010_3_4_5_67_8_9900 2
2、4 3 + 2 4 1 2 3 4 + 2 0 1 0 2 0 1 0 5. 将数字 2、3、4、5、6、9 这六个数分别填入到算式的圆圈中，如果每个圆圈中只填 一个数字，那么这个算式的结果最小是_ 6. 三个相邻自然数的乘积是16，这三个自然数的和是_ 7. 某自然数等于它的各位数字之和的 11 倍，这个自然数是_ 8. 在下面方格中填入适当的数，使得每列的任意三个相邻方格中的 数字之和都是 20，每行的任意三个相邻方格中的数字之和都是 10则所在方格应填_ 二、填空题二、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. 在下图的方格中，分别填上数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相
3、 等，那么最中间的方格应填_ 10. 右边是一个乘法竖式，每个“”内有一个数字，则所得的乘积 是_ 20 10 13 3 4 4 3 1 2 3 11. 在横式“ ”中，将 1、3、5、7、9 填入等号左边的 5 个方框中，2、 4、6、8 填入等号右边的 4 个方框中，使等号成立，且等号两边的计算结果都是自然数这个结果 最大为_ 12. 某 个 三 位 数ABC与 它 的 反 序 数CBA相 乘 ， 所 得 乘 积 的 3 倍 是 2010 的 倍 数 ， 那 么 32010ABCCBA_ 三、填空题三、填空题（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 如图，A、B、C、D、E、F、G、H
4、、I 代表 9 个互不相同的正 整数，9 个数的总和是 2010，并且每个圆中所填数的和都等于 M则 M 最大是_，最小是_ 14. 在下边的算式中，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同数 字，则自然数ABCDEFGHIJ _ 15. 四个最简真分数 1 2 、 3 a 、 5 b 、 67 c 满足： 12009 235672010 abc 则abc_ A B C D D C B H I J F B D A F F C A B C D D C E F G H B A B C D E F G H I 第十讲 数字谜综合练习 1. 答案：736解答：由三个加数的个位之和是 14，十位之和是
5、12，百位之和是 11，可知第二个加数最大，大小为 736 2. 答案：57解答：每一列最多能进两次位，一共最多进 6 次位，所以三个加数的数字之和最大是36 957 ，如 6666666782010 3. 答案： 10504 解答： 要使乘积最小， 第四行最好是101的形式， 容易推断出乘积最小的乘法算式是202 5210504 4. （ 1 ） 答 案 ：2 0 0 91 01 11 21 31 41 52 0 1 6 解 答 ： 全 部 填 加 号 的 话 ， 和 应 该 是 2 0 0 91 01 11 21 31 41 52 0 8 4，因而只要把总和是20842016234的数前面
6、的加号改为减号即可 （2）答案：201034 567 8 9900 解答：比较两边质因数 2、3、5、67 的个数即可判断填乘号还是除号 5. 答案：6.6解答：算式结果要最小，其中的两个小数的整数部分应尽量小，且分数的分母尽量大，即2.3. 9 c ab 的形式，它写成分数变成23 109 acb ，最小是 645 236.6 109 6. 答案：36解答：考虑到乘积的尾数是 6，因而这三个连续自然数的个位数字只能是 1、2、3 或 6、7、8再通过 大小估计：10 11 12 16 13 14 15，所以三个自然数只能是 11、12、13，和是 36 7. 答案：198解答：由大小估计，可
7、推断出这个自然数是三位数，设为abc，则10010111111abcabc，化 简得：8910abc（a、b、c均是不超过 9 的自然数） ，所以1a 、9b 、8c ，所求的自然数是 198 8. 答案：14解答：每行的数以三个方格为一个周期：2、5、3、2、5、3，每列的数也以三个方格为一个周期：1、5、 14、1、5、14所以所在方格应填 14 9. 答案：17解答：如右图102013AAB，所以17B 10. 答案： 16644321 解答： 不妨设两个乘数分别是ABCD和EFGH， 由D H、D G、D F、 D E的个位数字分别为 1、2、3、4，可以推断出D只能是 1、3、7、9
8、，并且 D 的值一 旦确定，EFGH就确定了 按 D 的取值分类讨论， 发现仅当3D 时有符合要求的乘法算式：2043 814716644321 11. 答案：87解答：由奇偶性分析，等号左边的计算结果一定是奇数，所以右边的计算结果也得是奇数数，所以右边 必有“62” ，最大是628487，相应的填法是176 3 84abc ，a、b、c是 3、5、9 的一个排列 12. 答案：508解答：ABC、CBA两数中必有一个数是 67 的倍数，也必有一个数是 5 的倍数如果不妨设ABC是 67 的倍数情形一：ABC是 5 的倍数，则只能等于 335，335 533 3并不是 2010 的倍数情形二：
9、ABC不是 5 的倍数，则CBA是 5 的倍数且ABC是 2 的倍数，故ABC是 134 的倍数，且5A 所以134 4536ABC 13. 答案：609、404解答：要求M的最大值，考虑到 320102010122007MABDEFHJCG ，所以609M 要求 M 的最小值，考 20 10 A B 13 虑到5MABBCDDEFFGHHJ 2010BDFH2010 12342020 ，所以404M 事实上M 609 及 404 的情况都是很容易达到 的（请读者自己构造） ，所以它们分别为所求的最大值和最小值 14. 答案：9721345680解答：依次推断出： （1）1D ； （2）0C ，1C ，2C ，9A ； （3） （第四行）4F ， 7B 于是整个乘法算式就确定下来了 15. 答案：32解答：1005670402302009abc，402306701004bca，考虑除以 5 的余数，且5b ，推断 出2b 把2b 代入402306701004bca，可得36720ca，所以29c ，1a ，32abc